Алгебра на ПМИ 2019/2020 (основной поток) — различия между версиями
Sgayf (обсуждение | вклад) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
||
Строка 74: | Строка 74: | ||
'''Лекция 4''' (25.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/tl8dz262909ejp6/A_19-20_osn_Lecture04.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4yxuuyl1nikl7xa/A_19-20_p3.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец. | '''Лекция 4''' (25.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/tl8dz262909ejp6/A_19-20_osn_Lecture04.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/4yxuuyl1nikl7xa/A_19-20_p3.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 5''' (28.04.2020) [[https://www.dropbox.com/s/m5h7ug7xjzwqxl6/A_19-20_osn_Lecture05.svg?dl=0 '''Снимок доски после лекции''']; [https://www.dropbox.com/s/b5kamdt8hhkish1/A_19-20_p4.pdf?dl=0 '''слайды к лекции''']]. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, теорема о его существовании и линейном выражении. Теорема о том, что K[x] является кольцом главных идеалов. Неприводимые многочлены. Факториальность кольца K[x]. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Базис факторкольца K[x]/(h) как векторного пространства над полем K. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = |
Версия 23:00, 28 апреля 2020
Telegram-канал: ссылка
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ193 | БПМИ195 | БПМИ196 | БПМИ197 | БПМИ198 | БПМИ199 | БПМИ1910 | БПМИ1911 | БПМИ1912 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Роман Авдеев | ||||||||
Семинарист | Дима Трушин | Роман Авдеев | Сергей Гайфуллин | Александра Гаража | Антон Шафаревич | Роман Авдеев | Артём Максаев | Дарья Алексеева | Михаил Хрыстик |
Ассистент | Александр Залялов | Аспандияр Токкожин | Наталья Михненко | Виктор Гришанин | Володя Кузнецов | Игорь Амашукели | Диана Сусла | Алексей Лямзин | Дарья Барановская |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Роман Авдеев | 16:00–19:00, ссылка | 16:00–19:00, ссылка | |||
|
Дима Трушин | |||||
|
Сергей Гайфуллин | 15:10–16:30 | ||||
|
Александра Гаража | |||||
|
Антон Шафаревич | |||||
|
Артём Максаев | |||||
|
Дарья Алексеева | |||||
|
Михаил Хрыстик | |||||
|
Александр Залялов | |||||
|
Аспандияр Токкожин | |||||
|
Наталья Михненко | |||||
|
Виктор Гришанин | |||||
|
Володя Кузнецов | |||||
|
Игорь Амашукели | |||||
|
Диана Сусла | |||||
|
Алексей Лямзин | |||||
|
Дарья Барановская |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка вычисляется следующим образом:
Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2*Ок/р + 0,5*Оэкз.
Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (7.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.
Лекция 2 (14.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.
Лекция 3 (21.04.2020) [Снимок доски после лекции]. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–3
Лекция 4 (25.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.
Лекция 5 (28.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком. Наибольший общий делитель двух многочленов, теорема о его существовании и линейном выражении. Теорема о том, что K[x] является кольцом главных идеалов. Неприводимые многочлены. Факториальность кольца K[x]. Критерий того, что факторкольцо K[x]/(h) является полем. Базис факторкольца K[x]/(h) как векторного пространства над полем K.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.
Контрольная работа
Экзамен
Ведомости текущего контроля
193 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 1910 | 1911 | 1912 |
---|
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
- Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
- И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.