Математический анализ 2019/2020 (пилотный поток) — различия между версиями
(→Формы контроля и оценивание) |
Ked (обсуждение | вклад) |
||
Строка 244: | Строка 244: | ||
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18peOuxYZDT6O6XlQMw_lprhEjgZLQw4eRBo9SqLrmVM/edit#gid=0/pubhtml 181] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dzxTTC7f4JEMG6CTIvXChSomMCPdqlXJ0KbvmWJ8Az0/edit?usp=sharing 182] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vTOVYo9QmqO6hVjt3nuxPIlGmE-7U7FS2rCjPqi4LmFLB05OKCEGHMTNQ06CydteO7McxUGq15rCkXA/pubhtml 184] | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/18peOuxYZDT6O6XlQMw_lprhEjgZLQw4eRBo9SqLrmVM/edit#gid=0/pubhtml 181] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dzxTTC7f4JEMG6CTIvXChSomMCPdqlXJ0KbvmWJ8Az0/edit?usp=sharing 182] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/e/2PACX-1vTOVYo9QmqO6hVjt3nuxPIlGmE-7U7FS2rCjPqi4LmFLB05OKCEGHMTNQ06CydteO7McxUGq15rCkXA/pubhtml 184] | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/eyz9izvagvyfrwx/181---%D0%B8%D1%82%D0%BE%D0%B3%201%20%D1%81%D0%B5%D0%BC.xlsx?dl=0 '''Итог 181'''] | ||
== Формы контроля и оценивание == | == Формы контроля и оценивание == |
Версия 21:47, 23 декабря 2019
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | 181(М+П+) | 182(М+) | 184(М+) |
---|---|---|---|
Лектор | Мажуга А.М. | ||
Семинарист | Косов Е.Д. | Мажуга А.М. | Самсонов С.В. |
Приемные часы | TBD | Пятница, 15:10 -- 16:30, кабинет S808 нужно предупредить за день |
Пятница, 16:30 -- 18:00, кабинет T926 |
Ассистент | Никита Сергеевич nsmarin@edu.hse.ru |
Анастасия Юрьевна auprutyanova@gmail.com |
Михаил Евгеньевич me@myrrec.space |
О курсе
Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математического Анализа II в 2019/2020 учебном году на пилотном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.
Конспект лекций
Второй Модуль
- Лекция 15 (17.12.2019). Несобственные кратные интегралы (продолжение); мажорантный признак сходимости для несобственного интеграла; понятие функции, абсолютно интегрируемой в несобственном смысле; первая теорема об абсолютной сходимости для несобственного интеграла; вторая теорема об абсолютной сходимости для несобственного интеграла.
- Лекция 14 (10.12.2019). Теорема Фубини для измеримого по Жордану множества; диффеоморфизм; Якобиан отображения; теорема о замене переменных в кратном интеграле (без доказательства); несобственные кратные интегралы; исчерпание множества; утверждение о том, что для интегрируемой по Риману на измеримом по Жордану множестве несобственный интеграл и интеграл Римана совпадают; теорема о несобственном кратном интеграле для неотрицательной функции.
- Лекция 13 (03.12.2019). Критерий Лебега существования интеграла Римана по измеримому по Жордану множеству; основные свойства интеграла Римана; теорема Фубини для промежутка; следствия из теоремы Фубини.
- Лекция 12 (26.11.2019). Нижняя и верхняя интегральная сумма Дарбу; нижний и верхний интегралы Дарбу; теорема о представлении интегралов Дарбу как пределов сумм Дпрбу; критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману для n-мерного промежутка; интеграл Риману по измеримому по Жордану множеству; множество Жордановой меры нуль; характеристическая функция множества; критерий Лебега существования интеграла Римана по измеримому по Жордану множеству.
- Лекция 11 (19.11.2019). Множество Лебеговой меры нуль; пересечение разбиений промежутка в \mathbb{R}^n; расстояние между непересекающимися компактами в \mathbb{R}^n; критерий Лебега существования интеграла Римана по n-мерному промежутку.
- Лекция 10 (12.11.2019). Интеграл Римана на n-мерном промежутке; n-мерный промежуток в \mathbb{R}^n; мера промежутка; разбиение промежутка; диаметр множества; диаметр разбиения; разбиение промежутка с отмеченными точками; интегральная сумма Римана; необходимое условие интегрируемости по Риману; колебание функции на множестве и в точке; компакт в \mathbb{R}^n; компактность n-мерного промежутка в \mathbb{R}^n; критерий компактности множества в \mathbb{R}^n; теорема Кантора-Гейне о колебании функции.
- Лекция 9 (05.11.2019). Степенные ряды (продолжение); теорема о нулях степенного ряда; теорема о равенстве степенных рядов; понятие аналитической функции; два примера неаналитических функций; теорема о ряде Тейлора для последовательности [без доказательства]; теорема о достаточных условиях аналитичности функции.
- Лекция 8 (29.10.2019). Степенные ряды; теорема о радиусе сходимости степенного ряда; теорема Абеля о непрерывности суммы степенного ряда на множестве сходимости; формула Коши-Адамара; теорема о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда на интервале сходимости.
Первый Модуль
- Лекция 7 (15.10.2019). Теорема о почленном интегрировании функционального ряда/последовательности; теорема о перестановке пределов в функциональном ряде/последовательности; теорема о почленном дифференцировании функционального ряда/последовательности; теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (без доказательства).
- Лекция 6 (08.10.2019). Функциональные последовательности и ряды; определение поточечной и равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); теорема о равномерно сходящемся ряде с непрерывным общим членом; lim sup критерий равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда; признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости функционального ряда с общим членом вида a_n(x)b_n(x).
- Лекция 5 (01.10.2019). Произведения числовых рядов; произведение числовых рядов в смысле Коши; теорема Тёплица; три следствия из теоремы Тёплица; теорема Мертенса о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении числовых рядов по Коши; теорема Абеля о произведении двух абсолютно сходящихся рядов.
- Лекция 4 (24.09.2019). Преобразование Абеля; признак Дирихле; признак Лейбница; признак Абеля; перестановка членов абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана.
- Лекция 3 (17.09.2019). Интегральный признак Коши–Маклорена; признак Куммера; признак Раабе; признак Бертрана; признак Гаусса; преобразование Абеля; признак Дирихле; признак Лейбница; признак Абеля.
- Лекция 2 (10.09.2019). Знакопостоянные ряды; три признака сравнения для знакопостоянных рядов; усиленный радикальный признак Коши; усиленный признак д'Аламбера.
- Лекция 1 (03.09.2019). Понятие числового ряда; критерий Коши (сходимости числовых рядов); необходимое условие сходимости числового ряда; группировка членов сходящегося числового ряда; абсолютно и условно сходящиеся ряды.
Экзамены
Экзамен 1
Экзамен 1 по Мат.Анал.-II назначен на 25 декабря 2019, с 10:30 до 19:30 в аудитории R408 (точное время для каждого студента мы объявим после того, как узнаем, кто получил автоматы, т.е., ориентировочно, 23.12.2019).
Билет будет выглядеть следующим образом:
1) [2 балла] три вопроса на "дайте определение/ сформулируйте что-то простое (типа критерий Коши чего-то)" Если все три верно, то 2 балла, если два верно, то 1 балл, иначе студент идет на пересдачу (т.е. остальная часть работы в этом случае не рассматривается);
список вопросов для вопроса 1) находится здесь;
2) [3 балла] доказательство утверждения из первого модуля;
3) [3 балла] доказательство утверждения из второго модуля
список вопросов для вопросов 2) и 3) находится здесь;
4) [2 балла] 1 или 2 доп.вопроса (тут могут быть как задачи, так и теория).
Во время проведения ЭК 1 студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки,...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, ...).
Получив вариант ЭК 1, покинуть аудиторию можно только после того, как Вы узнаете оценку за экзамен.
В общих чертах, это будет выглядеть так: студент тащит билет, садится и готовится (не менее 40 мин.), потом рассказывает билет экзаменатору.
Все номера даны по запискам лекций, выложенным на этой страничке. Обратите внимание, что сам я эти записки внимательно не читал, поэтому в них может содержаться заметное количество опечаток, поэтому, если Вы считаете, что что-то выглядит странно, то не стесняйтесь мне об этом писать.
Если у вас есть какие-то вопросы касательно экзамена (или курса в целом), то не стесняйтесь мне их задавать.
Контрольные Работы
Контрольная Работа 2
КР 2 пройдет 21.12.2019 в аудиториях R206 и R306 , начало в 16:40.
Группа 182 и подгруппа 181-1 идут в аудиторию R206, группа 183 и подгруппа 181-2 идут в аудиторию R306.
На решение заданий будет отведено 90 мин.
Всего в варианте будет шесть задач, каждая задача оценивается в два балла, но больше 10 баллов за КР 2 получить нельзя. Возможные типы задач приведены в этом файле.
Во время проведения КР 2 студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки,...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами,...).
На листке с вариантом будут приведены табличные интегралы. Никаких других формул на варианте не будет, но, при необходимости, Вы можете спрашивать у преподавателя формулы, не имеющие прямого отношения к курсу (например, синус суммы).
Получив вариант КР 2, покинуть аудиторию можно только сдав работу на проверку.
Контрольная Работа 1
КР 1 пройдет 09.11.2019 в аудитории R201, начало в 15:10.
На решение заданий будет отведено 90 мин.
Всего в варианте будет шесть задач, возможные типы задач приведены в этом файле.
Во время проведения КР 1 студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки,...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами,...).
Все необязательные для запоминания формулы (ряды Маклорена основных функций и некоторые тригонометрические формулы) будут приведены на варианте КР 1.
Получив вариант КР 1, покинуть аудиторию можно только сдав работу на проверку.
Семинары
Листки задач с семинаров 181-й группы:
Списки задач с семинаров 182-й группы:
- Семинар №1 (03.09.2019).
- Семинар №2 (10.09.2019).
- Семинар №3 (17.09.2019).
- Семинар №4 (24.09.2019).
- Семинар №5 (01.10.2019).
- Семинар №6 (08.10.2019).
- Семинар №7 (15.10.2019).
- Семинар №8 (29.10.2019).
- Семинар №9 (05.11.2019).
- Семинар №10 (12.11.2019).
- Семинар №11 (19.11.2019).
- Семинар №12 (26.11.2019).
- Семинар №13 (03.12.2019).
- Семинар №14 (10.12.2019).
Листки задач с семинаров 184-й группы:
- Листок №1 (03.09.2019)
- Листок №2 (10.09.2019)
- Листок №3 (17.09.2019)
- Листок №4 (24.09.2019)
- Листок №5 (01.10.2019)
- Листок №6 (08.10.2019)
- Листок №7 (15.10.2019)
- Листок №8 (29.10.2019)
- Листок №9 (05.11.2019)
- Листок №10 (12.11.2019)
- Листок №11 (19.11.2019)
- Листок №12 (26.11.2019)
- Листок №13 (03.12.2019)
- Листок №14 (03.12.2019)
Домашние задания
Обязательные ДЗ для 181-й группы:
- ДЗ1 (дедлайн 12:10 16.09.2019): Листок 1, задачи 7, 8, 9(a,b,c,d).
- ДЗ2 (дедлайн 12:10 23.09.2019): Листок 1, задачи 9(e), 10; Листок 2, 8(b).
- ДЗ3 (дедлайн 12:10 30.09.2019): Листок 2, задачи 8(a,c,d,f).
- ДЗ4 (дедлайн 12:10 07.10.2019): Листок 2, задачи 7,8(e); Листок 3, задача 6.
- ДЗ5 (дедлайн 12:10 14.10.2019): Листок 3, задачи 5,7(a,b,c); Листок 4, задача 4(a,b).
- ДЗ6-7 (дедлайн 12:10 28.10.2019): Листок 4, задача 4(c,d), задача 5; Листок 5, задача 6.
- ДЗ8-9 (дедлайн 12:10 18.11.2019): Листок 6, задачи 6 и 7(a,b).
- ДЗ10 (дедлайн 12:10 25.11.2019): Листок 6, задачи 7(c,d); Листок 7, задачи 6 и 7(1).
- ДЗ11 (дедлайн 12:10 2.12.2019): Листок 7, задачи 7(2,3); Листок 8, задачи 6(a,c).
- ДЗ12 (дедлайн 12:10 16.12.2019): Листок 8, задачи 6(b) и 7(a,b,c).
Обязательные ДЗ для 182-й группы:
Второй Модуль
- ДЗ №13 (выдача: 08.12.2019; дедлайн: 17.12.2019).
- ДЗ №12 (выдача: 01.12.2019; дедлайн: 10.12.2019).
- ДЗ №11 (выдача: 24.11.2019; дедлайн: 03.12.2019).
- ДЗ №10 (выдача: 17.11.2019; дедлайн: 26.11.2019).
- ДЗ №9 (выдача: 10.11.2019; дедлайн: 19.11.2019).
- ДЗ №8 (выдача: 02.11.2019; дедлайн: 12.11.2019).
Первый Модуль
- ДЗ №7 (выдача: 19.10.2019; дедлайн: 29.10.2019).
- ДЗ №6 (выдача: 08.10.2019; дедлайн: 29.10.2019).
- ДЗ №5 (выдача: 01.10.2019; дедлайн: 15.10.2019).
- ДЗ №4 (выдача: 24.09.2019; дедлайн: 08.10.2019).
- ДЗ №3 (выдача: 17.09.2019; дедлайн: 01.10.2019).
- ДЗ №2 (выдача: 10.09.2019; дедлайн: 24.09.2019).
- ДЗ №1 (выдача: 03.09.2019; дедлайн: 17.09.2019).
Обязательные дз для 184-й группы:
- ДЗ №1, выдача: 03.09.2019, дедлайн: 17.09.2019, 23:59
- ДЗ №2, выдача: 10.09.2019, дедлайн: 24.09.2019, 23:59
- ДЗ №3, выдача: 17.09.2019, дедлайн: 01.10.2019, 23:59
- ДЗ №4, выдача: 27.09.2019, дедлайн: 11.10.2019, 23:59
- ДЗ №5, выдача: 01.10.2019, дедлайн: 15.10.2019, 23:59
- ДЗ №6, выдача: 08.10.2019, дедлайн: 29.10.2019, 23:59
- ДЗ №7, выдача: 19.10.2019, дедлайн: 05.11.2019, 23:59
- ДЗ №8, выдача: 29.10.2019, дедлайн: 12.11.2019, 23:59
- ДЗ №9, выдача: 05.11.2019, дедлайн: 19.11.2019, 23:59
- ДЗ №10, выдача: 12.11.2019, дедлайн: 26.11.2019, 23:59
- ДЗ №11, выдача: 19.11.2019, дедлайн: 03.12.2019, 23:59
Изменил первую задачу на случай, если у вас не получалось получить разумный ответ в ее втором пункте - ДЗ №12, выдача: 29.11.2019, дедлайн: 10.12.2019, 23:59
- ДЗ №13, выдача: 05.12.2019, дедлайн: 17.12.2019, 23:59
Самостоятельные работы
Самостоятельные работы в 182-й группе
Все самостоятельные работы пишутся в течение 15-20 мин, и проводятся в конце некоторых семинаров (обычно СР пишется после завершения темы на последующем семинаре). На самостоятельных работах нельзя пользоваться ничем, кроме пишущего инструмента и листка с заданиями.
Самостоятельные работы в 184-й группе Самостоятельные работы пишутся в конце пары в течение 20 минут. Никакими источниками пользоваться нельзя.
- Вариант от 17.09
- Вариант №1 от 08.10,Вариант №2 от 08.10
- Вариант №1 от 05.11,Вариант №2 от 05.11
- следующая самостоятельная на ближайшем семинаре, 26.11
- следующая самостоятельная 10.12
Консультации
- Для 184-й группы: в пятницу, 8 ноября, с 16:40 в аудитории G406
- Разбор и апелляция кр №1 для 184-й группы: 15 ноября, с 16:40 в аудитории G119. Могу опоздать в пределах 20 минут - С.С.
Контрольные проверены, результаты в общей таблице
Ведомость с оценками
Посещаемость:
[ 181] | [182] | 184 |
---|
Контрольные Работы:
[ 181] | 182 | 184 |
---|
Домашние Задания и Самостоятельные Работы:
181 | 182 | 184 |
---|
Формы контроля и оценивание
Курс Математический Анализ II читается в 1, 2, 3 и 4 модулях.
В течение года установлены следующие формы контроля:
- два устно-письменных экзамена (ЭК1 и ЭК2);
- четыре письменные контрольные работы (KР1, КР2, КР3, КР4);
- ряд самостоятельных работ (СР1 и СР2, где СРi --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ, проведенных в i-м семестре);
- ряд домашних заданий (ДЗ1 и ДЗ2, где ДЗi --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ, сданных в i-м семестре).
Блокирующих форм контроля нет.
Все оценки, а именно ЭК1, ЭК2, KР1, КР2, КР3, КР4, СР1, СР2, ДЗ1 и ДЗ2, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10].
Накопленная Оценка за 1-й семестр, НО1, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО1 = 8/28*КР1 + 8/28*КР2 + 7/28*СР1 + 5/28*ДЗ1
Итоговая Оценка за 1-й семестр, ИО1, вычисляется по следующей формуле:
ИО1 = Округление1(3/10*ЭК1 + 7/10*НО1),
где функция Округление1(r) определена следующим образом: если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление1(7,199)=7); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление1(7,701)=8); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал менее чем на 60% семинаров в 1-м семестре, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.
Если НО1 не меньше 8, то студент может не сдавать 1-й экзамен. В этом случае ИО1 = Округление1(НО1).
Накопленная Оценка за 2-й семестр, НО2, вычисляется без округления по следующей формуле:
НО2 = 8/28*КР3 + 8/28*КР4 + 7/28*СР2 + 5/28*ДЗ2
Итоговая Оценка за 2-й семестр, ИО2, вычисляется по следующей формуле:
ИО2 = Округление2(3/10*ЭК2 + 7/10*НО2),
где функция Округление2(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на 2-й.
Если НО2 не меньше 8, то студент может не сдавать 2-й экзамен. В этом случае ИО2 = Округление2(НО2).
Окончательная Оценка за дисциплину, ОО, вычисляется по следующей формуле:
ОО = Округление(2/5*ИО1 + 3/5*ИО2),
где функция Округление(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на учебный год.
Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена даже по уважительной причине. Если студент не смог сдать какие-то самостоятельные работы по уважительной причине, то их вес переносится на вес ближайшей последующий контрольной работы (или экзамена, если таковой контрольной работы не имеется).
Список рекомендуемой литературы
- В.А. Зорич - Математический анализ
- Л.И. Камынин - Курс математического анализа
- В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа
- Terence Tao - Analysis