Алгебра КНАД 2024/2025 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 12 промежуточных версии 2 участников)
Строка 21: Строка 21:
 
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
 
| <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
 
|-
 
|-
−
| <center>2</center> || Галина Калеева || ||  
+
| <center>2</center> || Галина Калеева || || Среда, 19:00
 
|-
 
|-
 
| <center>3</center> || Женя Пахомов || [https://t.me/pakhomovee telegram] ||
 
| <center>3</center> || Женя Пахомов || [https://t.me/pakhomovee telegram] ||
Строка 54: Строка 54:
  
 
'''Лекция&nbsp;3''' (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.
 
'''Лекция&nbsp;3''' (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;4''' (30.09.2024). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. Опционально RSA (в конспекте).
 +
 +
'''Лекция&nbsp;5''' (07.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;6''' (14.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;7''' (21.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;8''' (11.11.2022). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.
 +
 +
'''Лекция&nbsp;9''' (18.11.2022). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.
  
 
= Домашнее задание =
 
= Домашнее задание =
Строка 63: Строка 75:
  
 
* [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3]
 
* [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/UYajetvOqNiehw Домашнее задание 4]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/F6IafgoK64aVxg Домашнее задание 6]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/IYTg1o-6nwfZPg Домашнее задание 7]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/QKB9fVSnLDyu-g Домашнее задание 8]
 +
 +
* [https://disk.yandex.ru/i/lPu_eyC_zdQY7Q Домашнее задание 9]
  
 
= Куда сдавать домашнее задание =
 
= Куда сдавать домашнее задание =

Текущая версия на 14:29, 18 ноября 2024

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БКНАД231 БКНАД232
Лектор Дима Трушин
Семинарист Галина Калеева
Ассистент [] []

Контакты

Преподаватель/Ассистент Как связаться Когда
1
 Дима Трушин telegram Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812.
2
 Галина Калеева Среда, 19:00
3
 Женя Пахомов telegram
4
 Дина Шакирова telegram

Формы контроля знаний студентов

  • Еженедельные домашние задания
  • Письменная контрольная работа по задачам
  • Устный экзамен по теории

Порядок формирования итоговой оценки

Итоговая оценка считается по формуле

F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E

где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.

Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (09.09.2024). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.

Лекция 2 (16.09.2024). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.

Лекция 3 (23.09.2024). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.

Лекция 4 (30.09.2024). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. Опционально RSA (в конспекте).

Лекция 5 (07.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.

Лекция 6 (14.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.

Лекция 7 (21.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Идеалы в кольце полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля (формулировка), классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.

Лекция 8 (11.11.2022). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.

Лекция 9 (18.11.2022). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.

Домашнее задание

Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.

Куда сдавать домашнее задание

Контрольная работа

Экзамен

Дата экзамена --

  • [ Список] определений и формулировок.
  • [ Список] вопросов на доказательства.
  • [ Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.

Ведомости текущего контроля

  • Домашние задания
231 232
  • Результаты Контрольной работы
  • Итоговая ведомость

Ссылки

  • [ Конспекты] семинаров.
  • [ Видеозаписи].

Литература

Основная

  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
  • Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
  • Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
  • Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.

Дополнительная

  • Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
  • Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
  • Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_КНАД_2024/2025&oldid=88077»