Дискретная математика 2023-2024 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
(→Домашние задания) |
|||
| (не показано 112 промежуточных версии 9 участников) | |||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
|| '''Семинаристы''' | || '''Семинаристы''' | ||
|| [https://t.me/edashkov Е. В. Дашков] Пт 16:20 | || [https://t.me/edashkov Е. В. Дашков] Пт 16:20 | ||
| − | || [https://t.me/TurtlePU П. П. Соколов] Ср | + | || [https://t.me/TurtlePU П. П. Соколов] Ср 13:00 |
| − | || [https://t.me/ | + | || [https://t.me/SubjectNameHere4444 С. А. Корнеев] <br> Чт 9:30 |
| − | || [https://t.me/ | + | || [https://t.me/SubjectNameHere4444 С. А. Корнеев] Чт 11:10 |
| − | || [https://t.me/dshvarts Д. А. Шварц] Вт 11:10 | + | || [https://t.me/dshvarts Д. А. Шварц] <br> Вт 11:10 |
|| [https://t.me/dshvarts Д. А. Шварц] Вт 09:30 | || [https://t.me/dshvarts Д. А. Шварц] Вт 09:30 | ||
| − | || [https://t.me/TurtlePU П. П. Соколов] Чт | + | || [https://t.me/TurtlePU П. П. Соколов] <br> Чт 14:40 |
|| [https://t.me/good_michael М. А. Хрыстик] Чт 11:10 | || [https://t.me/good_michael М. А. Хрыстик] Чт 11:10 | ||
|| [https://t.me/good_michael М. А. Хрыстик] Чт 13:00 | || [https://t.me/good_michael М. А. Хрыстик] Чт 13:00 | ||
|| [https://t.me/medvednikita Н. Ю. Медведь] Чт 14:40 | || [https://t.me/medvednikita Н. Ю. Медведь] Чт 14:40 | ||
| − | || [https://t.me/alexandrzaitsev_1 А. В. Зайцев] Вт 11:10 | + | || [https://t.me/alexandrzaitsev_1 А. В. Зайцев] <br> Вт 11:10 |
|- | |- | ||
| '''Ассистенты''' | | '''Ассистенты''' | ||
| Строка 60: | Строка 60: | ||
* [https://drive.google.com/file/d/1g_JOH2C5W1JFtWjsWWqP0M91CP3rNn2Y/view?usp=drive_link Листок 7] | * [https://drive.google.com/file/d/1g_JOH2C5W1JFtWjsWWqP0M91CP3rNn2Y/view?usp=drive_link Листок 7] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1o9JLaCS4Md9qpOqtSVA0IrZGX54_H0AW/view?usp=drive_link Листок 8] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1LOvCzvy26LvMJmItyBTet5K4ge0-R4op/view?usp=drive_link Листок 9] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1_eeOvZ4nfF3MN1N9JNisD9th9f4Ncpjl/view?usp=drive_link Листок 10] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1BE6frUTfQfdOF4wXgQApWxCLDdLIgha_/view?usp=drive_link Листок 11] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1quTya5nBVmx82Rx_YTR5CFob1Rv4ki6n/view?usp=drive_link Листок 12] | ||
| + | |||
| + | * [https://drive.google.com/file/d/1PgDZSqT4XKRtAj1ye4VmtZuQS1tTghUm/view?usp=drive_link Листок 13] | ||
== Домашние задания == | == Домашние задания == | ||
| Строка 69: | Строка 81: | ||
| || 231 || 232 || 233 || 234 || 235 || 236 || 237 || 238 || 239 || 2310 || 2311 | | || 231 || 232 || 233 || 234 || 235 || 236 || 237 || 238 || 239 || 2310 || 2311 | ||
|- | |- | ||
| − | | [https://drive.google.com/file/d/1MBgx-j_J_P1X85FYNqrhkim5n1Jd1S0Q/view?usp=drive_link ДЗ 1а ] || 22.09 || 24.09 23:59 || 25.09 23:59 || 26.09 23:59 || 26.09 11:09 | + | | [https://drive.google.com/file/d/1MBgx-j_J_P1X85FYNqrhkim5n1Jd1S0Q/view?usp=drive_link ДЗ 1а ] || 22.09 || 24.09 23:59 || 25.09 23:59 || 26.09 23:59 || 26.09 11:09 || 26.09 09:29 || 24.09 23:59 || || 28.09 13:00 || 24.09 23:59 || 21.09 |
|- | |- | ||
| − | | [https://drive.google.com/file/d/18g-6QRhwdt-zSCTbkVwHU5FMKAZb0MWx/view?usp=drive_link ДЗ 1b ] || 01.10 || 04.10 14:40 || 09.10 23:59 || 10.10 23:59 || 10.10 11:09 | + | | [https://drive.google.com/file/d/18g-6QRhwdt-zSCTbkVwHU5FMKAZb0MWx/view?usp=drive_link ДЗ 1b ] || 01.10 || 04.10 14:40 || 09.10 23:59 || 10.10 23:59 || 10.10 11:09 || 10.10 09:29 || 05.10 11:10 || || 05.10 23:59 || 05.10 23:59 || 01.10 23:59 |
|- | |- | ||
| [https://drive.google.com/file/d/1MM-cW-v7GPZ4V9XGzLP7YFAJcbriipnW/view?usp=drive_link ДЗ 2a] || 17.10 || 18.10 14:40 || 17.10 23:59 || 17.10 23:59 || 24.10 23:59 || 24.10 23:59 || 19.10 11:10 || || 22.10 23:59 || 19.10 23:59 || 17.10 23:59 | | [https://drive.google.com/file/d/1MM-cW-v7GPZ4V9XGzLP7YFAJcbriipnW/view?usp=drive_link ДЗ 2a] || 17.10 || 18.10 14:40 || 17.10 23:59 || 17.10 23:59 || 24.10 23:59 || 24.10 23:59 || 19.10 11:10 || || 22.10 23:59 || 19.10 23:59 || 17.10 23:59 | ||
|- | |- | ||
| − | | [https://drive.google.com/file/d/15r80-ukYJaBeM2c6u6cA6SvM1cRhMv_P/view?usp=drive_link ДЗ 2b] || 24.10 || 15.11 14:40 || 28.10 23:59 || 28.10 23:59 ||14.11 11:09 | + | | [https://drive.google.com/file/d/15r80-ukYJaBeM2c6u6cA6SvM1cRhMv_P/view?usp=drive_link ДЗ 2b] || 24.10 || 15.11 14:40 || 28.10 23:59 || 28.10 23:59 ||14.11 11:09 ||14.11 09:29 || 16.11 23:59 || || 16.11 23:59 || 09.11 23:59 || 14.11 11:10 |
|- | |- | ||
| − | | [https://drive.google.com/file/d/1NKslpKYVasnW6lZMHQL-NiISXy7xpVw6/view?usp=drive_link ДЗ 2c] || 27.11 || 29.11 14:40 || 27.11 23:59 || 28.11 23:59 ||28.11 11:09 | + | | [https://drive.google.com/file/d/1NKslpKYVasnW6lZMHQL-NiISXy7xpVw6/view?usp=drive_link ДЗ 2c] || 27.11 || 29.11 14:40 || 27.11 23:59 || 28.11 23:59 ||28.11 11:09 ||28.11 09:29 || 30.11 11:10 || || 30.11 23:59 || 26.11 23:59|| 27.11 23:59 |
|- | |- | ||
| − | | [https://drive.google.com/file/d/1CI6IdobWxjko4zaeGLdx5fSY4hZIKQJi/view?usp=drive_link ДЗ 3а] || 15.12 || | + | | [https://drive.google.com/file/d/1CI6IdobWxjko4zaeGLdx5fSY4hZIKQJi/view?usp=drive_link ДЗ 3а] || 15.12 || 20.12 23:59 || 11.12 23:59 || 12.12 23:59 || 15.12 23:59 ||15.12 23:59 || 20.12 23:59 || || 14.12 23:59 || 14.12 23:59 || 17.12 23:59 |
|- | |- | ||
| − | | [https://drive.google.com/file/d/1C7WC1m5OJmiaG_j6MmA_3PA2Zl9OLGxW/view?usp=drive_link ДЗ 3б] || 20.12 || || 20.12 23:59 || 20.12 23:59 || || || || || || || | + | | [https://drive.google.com/file/d/1C7WC1m5OJmiaG_j6MmA_3PA2Zl9OLGxW/view?usp=drive_link ДЗ 3б] || 20.12 || 20.12 23:59 || 20.12 23:59 || 20.12 23:59 ||20.12 23:59 ||20.12 23:59 || 20.12 23:59 || || 20.12 23:59 || 20.12 23:59 || 20.12 23:59 |
| − | + | |- | |
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1z6h65LDrQLmd-6tMQDHycdG-FjUWtp8V/view?usp=drive_link ДЗ 4а] || 27.01 || 24.01 23:59 || 29.01 23:59 || 26.01 23:59 ||13.02 11:09 || 13.02 09:29 || 25.01 23:59 || || 03.02 23:59 || 01.02 23:59 || 29.01 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1tHkombPE6qFFVflqXnkWRz3yVwSlALLB/view?usp=drive_link ДЗ 4б] || 12.02 || 14.02 23:59 || 09.02 23:59 || 09.02 23:59 ||20.02 11:09 || 20.02 09:29 || 15.02 23:59 || || 22.02 23:59 || 15.02 23:59 || 13.02 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/16Q3xILERd53zIcOZjyuZ-6f_qTNoTd7u/view?usp=drive_link ДЗ 5а] || 01.03 || 06.03 23:59 || 26.02 23:59 || 27.02 23:59 || 05.03 11:09|| 05.03 09:29 || 07.03 23:59 || || 10.03 23:59 || 03.03 23:59 || 04.03 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1zFAC-Dvsr2mlWJiOn86OxU54IQokYGAa/view?usp=drive_link ДЗ 5б] || 14.03 || 20.03 23:59 || 11.03 23:59 || 05.03 23:59 ||19.03 11:09 || 19.03 9:29 || 21.03 23:59 || || 14.03 23:59 || 17.03 23:59 || 24.03 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1pWE0mT2cFrmJgfNUPWUn9bMYfPIGb4HW/view?usp=drive_link ДЗ 6а] || 24.03 || 03.04 23:59 || 11.04 23:59 || 13.04 23:59 ||03.04 14:39 || 02.04 9:29 || 04.04 23:59 || || 13.04 23:59 || 28.04 23:59 || 24.03 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1oWlcOHBsZnff4MhIZGIg4hbpgmLJwuSO/view?usp=drive_link ДЗ 6б] || 15.04 || 24.04 23:59 || 25.04 23:59 || 28.04 23:59 ||22.04 23:59 ||22.04 23:59 || 24.04 23:59 || || 20.04 23:59 || 30.04 23:59 || 21.04 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1FdJ29TZRgg-AiyVlb1vGW8QigKqToPZI/view?usp=drive_link ДЗ 7а] || 30.04 || 30.04 23:59 || 12.05 23:59 || 12.05 23:59 ||30.04 11:09 ||30.04 12:59 || 30.04 23:59 || || 30.04 23:59 || 12.05 23:59 || 30.04 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1T5yTCYe_kwn_b3qaYqk-fMODYy3S1xtm/view?usp=drive_link ДЗ 7б] || 10.05 || 15.05 23:59 || 23.05 23:59 || 23.05 23:59 ||14.05 11:09 ||14.05 12:59 || 15.05 23:59 || || 16.05 23:59 || 19.05 23:59 || 15.05 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1Go7JfalnFWToaubIElbhWr0I93UA-l69/view?usp=drive_link ДЗ 8а] || 27.05 || 07.06 23:59 || 10.06 23:59 || 12.06 23:59 || 28.05 11:09 ||28.05 12:59|| 07.06 23:59 || || 05.06 23:59 || 13.06 23:59 || 04.06 11:09 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/1uSmZ0WxfTADJiecvTTGbXrXeO5a48dxz/view?usp=drive_link ДЗ 8б] || 06.06 || 07.06 23:59 || 16.06 23:59 || 16.06 23:59 ||04.06 11:09 ||04.06 12:59 || 07.06 23:59 || || 15.06 02:00 || 16.06 23:59 || 11.06 23:59 | ||
| + | |- | ||
| + | | [https://drive.google.com/file/d/19YJ9BUp8ARc6rRBF-cb4_mNfotMnQPPB/view?usp=drive_link ДЗ 9] || 18.06 || || 20.06 23:59 || 20.06 23:59 || || || || || 21.06 02:00 || 20.06 23:59 || 20.06 23:59 | ||
|} | |} | ||
| Строка 114: | Строка 147: | ||
=== Записи семинара этого года === | === Записи семинара этого года === | ||
| + | * Записи семинаров 2310 группы: [https://disk.yandex.ru/d/ZQp-YD2czOEDBA осень], [https://disk.yandex.ru/d/et2VcuNcLdBdXw весна]. | ||
=== Прочие материалы === | === Прочие материалы === | ||
Текущая версия на 21:37, 17 июня 2024
Содержание
О курсе
Обязательный курс "Дискретной математики" программы ПИ читается студентам-первокурсникам в модулях I - IV. Он охватывает разнообразные темы, важные для математического образования программного инженера, но выходящие за рамки более традиционных курсов алгебры, анализа и геометрии. Среди них: основы логики и теории множеств, комбинаторика, графы, булевы функции.
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | 231 | 232 | 233 | 234 | 235 | 236 | 237 | 238 | 239 | 2310 | 2311 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Дашков Е.В. (edashkov@gmail.com, ВК). | |||||||||||||||
| Семинаристы | Е. В. Дашков Пт 16:20 | П. П. Соколов Ср 13:00 | С. А. Корнеев Чт 9:30 |
С. А. Корнеев Чт 11:10 | Д. А. Шварц Вт 11:10 |
Д. А. Шварц Вт 09:30 | П. П. Соколов Чт 14:40 |
М. А. Хрыстик Чт 11:10 | М. А. Хрыстик Чт 13:00 | Н. Ю. Медведь Чт 14:40 | А. В. Зайцев Вт 11:10 | |||||
| Ассистенты | Г. Альберштейн | Н. Власов | Т. Тимергалин | А. Севидов | Е. Чекалина | В. Пичугин | Л. Карлинский | А. Чижов | Т. Куватов | М. Куватов | Ю. Мананкова | |||||
Ассистент лектора: А. Бывальцева
Текущая успеваемость
Наборы задач для семинаров
Домашние задания
| Задание | Срок сдачи в группе | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 231 | 232 | 233 | 234 | 235 | 236 | 237 | 238 | 239 | 2310 | 2311 | ||
| ДЗ 1а | 22.09 | 24.09 23:59 | 25.09 23:59 | 26.09 23:59 | 26.09 11:09 | 26.09 09:29 | 24.09 23:59 | 28.09 13:00 | 24.09 23:59 | 21.09 | ||
| ДЗ 1b | 01.10 | 04.10 14:40 | 09.10 23:59 | 10.10 23:59 | 10.10 11:09 | 10.10 09:29 | 05.10 11:10 | 05.10 23:59 | 05.10 23:59 | 01.10 23:59 | ||
| ДЗ 2a | 17.10 | 18.10 14:40 | 17.10 23:59 | 17.10 23:59 | 24.10 23:59 | 24.10 23:59 | 19.10 11:10 | 22.10 23:59 | 19.10 23:59 | 17.10 23:59 | ||
| ДЗ 2b | 24.10 | 15.11 14:40 | 28.10 23:59 | 28.10 23:59 | 14.11 11:09 | 14.11 09:29 | 16.11 23:59 | 16.11 23:59 | 09.11 23:59 | 14.11 11:10 | ||
| ДЗ 2c | 27.11 | 29.11 14:40 | 27.11 23:59 | 28.11 23:59 | 28.11 11:09 | 28.11 09:29 | 30.11 11:10 | 30.11 23:59 | 26.11 23:59 | 27.11 23:59 | ||
| ДЗ 3а | 15.12 | 20.12 23:59 | 11.12 23:59 | 12.12 23:59 | 15.12 23:59 | 15.12 23:59 | 20.12 23:59 | 14.12 23:59 | 14.12 23:59 | 17.12 23:59 | ||
| ДЗ 3б | 20.12 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | 20.12 23:59 | ||
| ДЗ 4а | 27.01 | 24.01 23:59 | 29.01 23:59 | 26.01 23:59 | 13.02 11:09 | 13.02 09:29 | 25.01 23:59 | 03.02 23:59 | 01.02 23:59 | 29.01 23:59 | ||
| ДЗ 4б | 12.02 | 14.02 23:59 | 09.02 23:59 | 09.02 23:59 | 20.02 11:09 | 20.02 09:29 | 15.02 23:59 | 22.02 23:59 | 15.02 23:59 | 13.02 23:59 | ||
| ДЗ 5а | 01.03 | 06.03 23:59 | 26.02 23:59 | 27.02 23:59 | 05.03 11:09 | 05.03 09:29 | 07.03 23:59 | 10.03 23:59 | 03.03 23:59 | 04.03 23:59 | ||
| ДЗ 5б | 14.03 | 20.03 23:59 | 11.03 23:59 | 05.03 23:59 | 19.03 11:09 | 19.03 9:29 | 21.03 23:59 | 14.03 23:59 | 17.03 23:59 | 24.03 23:59 | ||
| ДЗ 6а | 24.03 | 03.04 23:59 | 11.04 23:59 | 13.04 23:59 | 03.04 14:39 | 02.04 9:29 | 04.04 23:59 | 13.04 23:59 | 28.04 23:59 | 24.03 23:59 | ||
| ДЗ 6б | 15.04 | 24.04 23:59 | 25.04 23:59 | 28.04 23:59 | 22.04 23:59 | 22.04 23:59 | 24.04 23:59 | 20.04 23:59 | 30.04 23:59 | 21.04 23:59 | ||
| ДЗ 7а | 30.04 | 30.04 23:59 | 12.05 23:59 | 12.05 23:59 | 30.04 11:09 | 30.04 12:59 | 30.04 23:59 | 30.04 23:59 | 12.05 23:59 | 30.04 23:59 | ||
| ДЗ 7б | 10.05 | 15.05 23:59 | 23.05 23:59 | 23.05 23:59 | 14.05 11:09 | 14.05 12:59 | 15.05 23:59 | 16.05 23:59 | 19.05 23:59 | 15.05 23:59 | ||
| ДЗ 8а | 27.05 | 07.06 23:59 | 10.06 23:59 | 12.06 23:59 | 28.05 11:09 | 28.05 12:59 | 07.06 23:59 | 05.06 23:59 | 13.06 23:59 | 04.06 11:09 | ||
| ДЗ 8б | 06.06 | 07.06 23:59 | 16.06 23:59 | 16.06 23:59 | 04.06 11:09 | 04.06 12:59 | 07.06 23:59 | 15.06 02:00 | 16.06 23:59 | 11.06 23:59 | ||
| ДЗ 9 | 18.06 | 20.06 23:59 | 20.06 23:59 | 21.06 02:00 | 20.06 23:59 | 20.06 23:59 | ||||||
Срок сдачи задания устанавливается семинаристом группы.
Экзамен
Контрольные работы
Материалы курса
Группа для любых вопросов по курсу
Материалы лектора
- Перевод основного конспекта (работа студентов-добровольцев: берегитесть ошибок и присоединяйтесть к ней сами!)
- Канал лектора на RuTube (видимо, будет приоритетным)
- Канал лектора на YouTube (наследие прошлого)
Записи лекций этого года
Записи семинара этого года
Прочие материалы
Аттестация и оценки
Во 2-ом модуле производится промежуточная аттестация за осенний семестр. В осеннем семестре проводятся две письменные контрольные работы (КР1 и КР2); выдается и проверяется письменное домашнее задание (ДЗ12). В оценку ДЗ12 входят домашние задания с 1 по 3а включительно.
Домашнее задание выдается частями, каждую из которых следует сдавать в установленные сроки. Преподаватель вправе потребовать от любого студента "защитить" (т.е. изложить устно, отвечая на возникающие при этом вопросы) решение любой из зачтенных этому студенту задач ДЗ. В случае неуспешной защиты, баллы за соответствующую часть ДЗ могут быть снижены, в т.ч. до нуля.
Оценка за контрольную работу выставляется в долях единицы без округления (т.е. с максимальной доступной используемым вычислительным средствам точностью). Оценка ДЗ12 также выставляется в долях единицы без округления. Оценки за контрольные работы и домашние задания могут быть больше единицы за счет "бонусных баллов".
Накопленная оценка НК2 за осенний семестр вычисляется по формулам:
НК2' = 10 * min (1, 0.35 * КР1 + 0.35 * КР2 + 0.3 * ДЗ12)
НК2 = ОКРУГЛ (НК2').
Здесь и далее ОКРУГЛение производится по обычным правилам, но полуцелые числа округляются вверх. Если НК2 >= 4, то промежуточная оценка за осенний семестр Э2 = НК2. Если НК2 < 4 или сам студент о том попросит, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное задание ИК2, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае промежуточная оценка за осенний семестр
Э2 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК2 + 0.3 * НК2').
Промежуточной оценкой по дисциплине является оценка Э2.
Промежуточная аттестация (4 модуль) : В весеннем семестре проводятся две контрольные работы (КР3 и КР4); выдается и проверяется домашнее задание (ДЗ34). В оцену ДЗ34 входят задания с 3а до заключительного. Оценки выставляются так же, как и в осеннем семестре. Накопленная оценка НК4 за весенний семестр вычисляется по формулам:
НК4' = 10 * min (1, 0.35 * КР3 + 0.35 * КР4 + 0.3 * ДЗ34)
НК4 = ОКРУГЛ (НК4').
Если НК4 >= 4, то итоговая оценка за весенний семестр Э4 = НК4. Если НК4 < 4 или сам студент о том попросит, студенту предлагается выполнить итоговое контрольное задание ИК4, оцениваемое по десятибалльной системе. В этом случае итоговая оценка за весенний семестр
Э4 = ОКРУГЛ (0.7 * ИК4 + 0.3 * НК4').
Результирующей оценкой по дисциплине является оценка Э4.
Литература
- Верещагин Н. К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Части 1--3. 5-е изд., М: МЦНМО, 2017.
- Виноградов И. М. Основы теории чисел. 9-е изд., М.: Наука, 1981.
- Вялый М., Подольский В., Рубцов А., Шварц Д., Шень А. Лекции по дискретной математике.
- Гаврилов Г. П., Сапоженко А. А. Задачи и упражнения по дискретной математике. 3-е изд., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
- Дашков Е. В. Введение в математическую логику. Множества и отношения. М.: МФТИ, 2019.
- Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В. П. Сборник задач по теории вероятностей. 2-е изд., М.: Наука, 1989.
- Ландо С. К., Лекции о производящих функциях. 3-е изд, М.: МЦНМО, 2007.
- Мельников О. И. Теория графов в занимательных задачах. 5-е изд., М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013.
- Шень А., Математическая индукция. 5-е изд, М.: МЦНМО, 2016.
