Теория вероятностей 2023/24 (основной поток) — различия между версиями

Текущая версия на 00:42, 21 декабря 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Организационные моменты

Полезная информация

Канал курса: https://t.me/+i9ic6VeBZlJkYzI6

Ожидаемые мероприятия курса:

• Одна контрольная работа (17.10.23, 13:00-14:20);
• Один коллоквиум (07.12.23);
• Экзамен (21.12.23, 14:50-17:10).

Порядок формирования итоговой оценки

O_итог = 0,35*O_экз + 0,25*O_колл + 0,2*O_кр + 0,2*O_дз.

где O_экз — оценка за экзамен, O_колл — оценка за коллоквиум, O_кр — оценка за контрольную работу, O_дз — оценка за домашние задания.

Оценки за все промежуточные элементы контроля берутся неокруглённые.

Как происходит округление итоговой оценки:

Если O_итог < 4, то округление вниз: O_{ведомость}=floor(O_итог).

Иначе:

1. Если (O_колл+O_экз)/2 < 4, то округление вниз: O_{ведомость}=floor(O_итог).
2. Если (O_колл+O_экз)/2 > 7, то округление вверх: O_{ведомость}=ceil(O_итог).
3. Если 4 <= (O_колл+O_экз)/2 <= 7, то округление арифметическое: O_{ведомость}=round(O_итог).

Ведомость с оценками

Лекции

1. Лекция №01 (04.09.23) [запись, конспект]: Введение. Дискретное вероятностное пространство. Простейшие свойства вероятности. Классическая модель теории вероятности.
2. Лекция №02 (08.09.23) [запись, конспект]: Условные вероятности. Формула полной вероятности. Задача о сумасшедшей старушке. Формула Байеса.
3. Лекция №03 (11.09.23) [запись, конспект]: Ловушка Байеса. Независимость событий. Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах. Примеры стандартных распределений. Независимость случайных величин.
4. Лекция №04 (18.09.23) [запись, конспект]: Математическое ожидание в дискретных вероятностных пространствах. Свойства математического ожидания. Дисперсия и ковариация. Следствия из теоремы о свойствах дисперсии и ковариации.
5. Лекция №05 (18.09.23) [запись, конспект]: Следствия из теоремы о свойствах дисперсии и ковариации. Неравенство Маркова. Неравенство Чебышёва. Закон больших чисел. Сходимость по вероятности. Сходимость почти наверное.
6. Лекция №06 (25.09.23) [запись, конспект]: Теорема об эквивалентности сходимостей по вероятности и почти наверное в дискретных вероятностных пр-вах. Схема Бернулли. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. Геометрические вероятности (задача о встрече).
7. Лекция №07 (02.10.23) [запись, конспект]: Общее понятие вероятностного пространства. Алгебра, сигма-алгебра, примеры. Лемма о существовании наименьшей системы. Вероятностная мера. Простейшие свойства вероятности.
8. Лекция №08 (02.10.23) [запись, конспект]: Теорема о непрерывности вероятностной меры. Функция распределения и её свойства.
9. Лекция №09 (09.10.23) [запись, конспект]: Теорема Каратеодори о продолжении меры. Теорема о взаимооднозначном соответствии функции распределения и вероятностной меры. Примеры и классификация функций распределения на R.
10. Лекция №10 (16.10.23) [запись, конспект]: Теорема Лебега. Случайные величины и векторы. Действия над случайными величинами.
11. Лекция №11 (23.10.23) [запись, конспект]: Построение математического ожидания в общем случае. Лемма о приближении простыми. Свойства математического ожидания для простых случайных величин. Математическое ожидание для неотрицательных случайных величин. Математическое ожидание в общем случае и его свойства.
12. Лекция №12 (23.10.23) [запись, конспект]: Распределение, функция распределения и плотность случайной величины. Классификация случайных величин по распределениям. Формулы подсчета математических ожиданий.
13. Лекция №13 (06.11.23) [запись, конспект]: Независимость случайных величин и случайных векторов. Вероятностные меры в многомерном пространстве R^n с борелевской сигма-алгеброй B(R^n). Характеристики случайных векторов.
14. Лекция №14 (06.11.23) [запись, конспект]: Характеристики случайных векторов. Критерий независимости в терминах плотностей. Математическое ожидание функции от случайного вектора, имеющего плотность. Формула свёртки. Дисперсия и ковариация случайной величины. Свойства дисперсии, ковариации и коэффициента корреляции. Матрица ковариаций случайного вектора.
15. Лекция №15 (13.11.23) [запись, конспект]: Неравенство Йенсена. Сходимости случайных величин. Теорема о взаимоотношении видов сходимости. Усиленный закон больших чисел. Усиленный закон больших чисел в форме Колмогорова.
16. Лекция №16 (20.11.23) [запись, конспект Максима Дергоусова]: Теорема о монотонной сходимости. Лемма Фату. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
17. Лекция №17 (20.11.23) [запись]: Характеристическая функция случайной величины и случайного вектора. Основные свойства хар. функции. Теорема об однозначности задания распределения хар. функцией (свойство единственности).
18. Лекция №18 (27.11.23) [запись]: Критерий независимости в терминах хар. функций. Теорема о непрерывности для хар. функций. Лемма о производной хар. функции в нуле. Центральная предельная теорема. Теорема о наследовании сходимостей. Лемма Слуцкого.
19. Лекция №19 (04.12.23) [запись]: Доказательство леммы Слуцкого. Многомерное нормальное распределение. Теорема об эквивалентных определениях для гауссовского вектора.
20. Лекция №20 (11.12.23) [запись]: Линейные преобразования гауссовского вектора. Лемма о независимости компонент гауссовского вектора. Теорема о плотности гауссовского вектора. Многомерная ЦПТ.

Семинары

Записи семинаров 228.

Записи семинаров 2210 (ведут студенты).

Таблица стандартного нормального распределения.

1. Листок №1.
2. Листок №2.
3. Листок №3.
4. Листок №4.
5. Листок №5.
6. Листок №6.
7. Листок №7.
8. Листок №8.
9. Листок №9.
10. Листок №10.
11. Листок №11.
12. Листок №12.
13. Листок №13.
14. Листок №14.
15. Листок №15.
16. Листок №16.

Домашние задания

Домашнее задание выдаётся еженедельно после лекции с дедлайном в 2 недели (21:00). Дедлайн сдачи домашнего задания строгий. Три раза за семестр можно просрочить дедлайн ДЗ на 1 неделю.

Важно: При подозрении на списывание — преподаватель имеет право вызвать на устную защиту. При подтверждении факта списывания — дальнейшие действия регламентируются правилами ВШЭ.

Гибкий и легко кастомизируемый шаблон теха для дз от Максима Каледина: тык.

Итоговая O_дз формируется как доля решённых задач, нормированная на 10.

1. Домашнее задание №1. Дедлайн 18.09.23 21:00.
2. Домашнее задание №2. Дедлайн 25.09.23 21:00.
3. Домашнее задание №3. Дедлайн 02.10.23 21:00.
4. Домашнее задание №4. Дедлайн 09.10.23 21:00.
5. Домашнее задание №5. Дедлайн 16.10.23 21:00.
6. Домашнее задание №6. Дедлайн 01.11.23 21:00.
7. Домашнее задание №7. Дедлайн 08.11.23 21:00.
8. Домашнее задание №8. Дедлайн 20.11.23 21:00.
9. Домашнее задание №9. Дедлайн 27.11.23 21:00.
10. Домашнее задание №10. Дедлайн 06.12.23 21:00.
11. Домашнее задание №11. Дедлайн 16.12.23 21:00.

Экзамен

Экзамен по курсу пройдёт 21.12.23 с 14:50 до 17:10. Разбивка групп по аудиториям следующая: тык.

На экзамен с собой разрешается взять лист A4, ровно на одной из сторон которого вы можете написать от руки всё, что считаете необходимым написать себе на экзамен. Также рекомендуется взять с собой ручку (можно ещё запасную), водичку (если нужно) и шоколадку (опять же, по желанию).

Организационные моменты:

• если Вы пропускаете экзамен по уважительной причине, то Вы предоставляете в учебный офис подтверждающие документы и сдаёте экзамен в январе в первую волну пересдач;
• если Вы пропускаете экзамен по неуважительной причине, то за экзамен Вам выставляется неявка, в итоговой оценке О_экз = 0.
• показ работ и апелляция будет проведена в каждой группе семинаристом 25.12.23 в том формате, в котором удобнее конкретному семинаристу.

Экзаменационная работа будет состоять из 5 задач. Одна из задач обещается быть на тему из первой части курса, остальные — на всё то, что первой контрольной не проверялось.

18.12.23 в стандартное время лекции (11:10) состоится консультация к экзамену. Консультация пройдет в формате прорешивания случайных задачек по темам, которые мы успели пройти. Атмосфера свободная-семинарская. Материалы смотрите в разделе Консультации.

Коллоквиум

Даты:

• 7 декабря (для всех) — Покровский бульвар, д. 11, ауд. R401
• 8 декабря (для посещающих занятия в ВУЦ) — Большой Трехсвятительский переулок, 3, актовый зал (2 этаж)

Распределение по времени захода и организационная информация по проведению коллоквиума:

1. Для почти всех студентов;
2. Для посещающих ВУЦ;
3. Для тех, кому официально одобрен дистант.

Обратите внимание на следующую информацию:

• Если Вам одобрен дистант, но Вас не оказалось в списке, то напишите об этом в форму (до 23:59 04.12);
• Если Вы посещаете ВУЦ, но Вас не оказалось в списке, то напишите об этом в форму (до 23:59 04.12);
• Если Вы хотели бы по каким-либо внутренним причинам прийти 07.12 в другое время, то Вам необходимо найти однокурсника, готового обменяться с Вами временными слотами. После взаимного согласия на обмен и Вам, и однокурснику необходимо заполнить форму (до 23:59 05.12);
• Если Вы по каким-либо причинам (которые не могут быть рассмотрены официально учебным офисом, как уважительные) не сможете присутствовать 07.12 очно, но могли бы присутствовать 08.12, то заполните форму с описанием причины Вашего отсутствия (до 23:59 04.12). Так как 08.12 число свободных временных слотов для сдачи сильно ограничено, то, к сожалению, всем пожеланиям о переносе мы удовлетворить не сможем. Пользуйтесь данной опцией, только если действительно совершенно невозможно для Вас попасть 07.12 очно на коллоквиум.

Материалы для подготовки:

1. Список определений-формулировок;
2. Список основных вопросов на доказательство;
3. Список дополнительных вопросов на доказательство.

Конспект определений-формулировок от Артёма Агеева. За возможные ошибки/неточности/опечатки преподаватели и ассистенты ответственности не несут.

Формат проведения:

Этап 1 (2 балла): Студенту выдаётся 5 определений/формулировок из списка, на написание которых даётся 10 минут, после чего один из принимающих проверяет результат (максимум 5 минут на проверку). Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на следующий этап, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число отвеченных верно определений/формулировок.

Для студентов, набравших от 70% баллов за теоретические минимумы: если результат меньше 2 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0, иначе студент переходит на следующий этап с оценкой min(2, N-1). Если студент набрал от 80% баллов за теоретические минимумы, то за этап 1 он автоматически получает 2 балла, сразу переходя к следующему этапу.

Этап 2 (6 баллов): Студент вытягивает билет с 2 вопросами из списка основных вопросов на доказательство. На написание вопросов студенту даётся 20 минут, после чего начинается опрос принимающим (максимум 25 минут на опрос). За каждый основной вопрос можно получить 0-1-2-3 балла. Если студент по итогам 1 и 2 этапа набирает 7 или 8 баллов, то он имеет право перейти на следующий этап.

Этап 3 (2 балла): Студент вытягивает билет с 1 вопросом из списка дополнительных вопросов на доказательство. На написание этого вопроса студенту даётся 20 минут, по истечении которых начинается опрос принимающим. За дополнительный вопрос можно получить 0-0.5-1-1.5-2 балла.

Контрольная работа

Контрольная работа по теории вероятностей пройдёт 17.10.23 на паре с 13:00 до 14:20.

Контрольная работа будет состоять из не более чем 5 задач по темам, которым были посвящены семинарские листки 1-7 и домашние задания 1-5.

Все студенты пишут КР очно, даже 228 группа. На контрольной можно пользоваться только собственными знаниями и пишущей ручкой.

Разбивка групп по аудиториям следующая (аудитории должны быть указаны в РУЗ):

• 225 — ауд. R505
• 226 — ауд. R208
• 229 — ауд. R506
• часть 228 — ауд. G108
• 227+2210 + часть 228 — ауд. R405 (ссылка на список студентов из 228, которым нужно будет пройти в аудиторию R405).

Переводники с пилота идут в аудиторию с той группой, в чьей табличке с результатами на вики они указаны. Просьба всем проверить, что они имеются в наличии в данной табличке.

Консультация к КР (aka "час с лектором") прошла 14.10 (16:20-17:40). Разбор КР прошёл 17.11 (18:00-20:00). Материалы смотрите в разделе Консультации.

Ведомость с проверкой КР

Критерии проверки: тык.

Теоретические минимумы

Проверку теоретических минимумов осуществляет Алишер Асланов.

Выставленные баллы являются окончательными, апелляции не предусмотрены. Общий критерий проверки таков: 1 ставится за верный ответ и верное обоснование (в частности, 0 можно получить, если обоснования нет, или оно содержит ошибки/является недостаточно формальным).

Ведомость с проверкой

1. Теорминимум №1.
2. Теорминимум №2.
3. Теорминимум №3.
4. Теорминимум №5.

Консультации

• 30.09.23 (16:20-17:40) — Консультация по комбинаторике (подготовил: Родион Черномордин): запись.

• 12.10.23 (19:00-21:00) — Консультация по ДЗ1-3 (подготовила: Саша Иевлева).

• 14.10.23 (16:20-17:40) — "Час с лектором" (консультация к кр): запись, материалы.

• 08.11.23 (21:00-22:30) — Консультация по многомерным интегралам от Никиты Сергеевича: запись, материалы.

• 17.11.23 (18:00-20:00) — Разбор контрольной работы (подготовил: Алишер Асланов): запись, слайды.

• 22.11.23 (19:00-21:00) — Консультация по ДЗ4-6 (подготовил: Андрей Грузицкий).

• 18.12.23 (11:10-12:30) — Консультация к экзамену (час с лектором 2.0): запись.

• 20.12.23 (20:30-22:30) — Консультация по ДЗ7-11 (подготовила: Саша Иевлева).

Литература

Учебники

• Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Том 1, Том 2.
• Ширяев А.Н. Вероятность. Том 1, Том 2.

Задачники

• Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. Ссылка.
• Прохоров А.В., Ушаков В.Г., Ушаков Н.Г. Задачи по теории вероятностей. Ссылка.
• Ширяев А.Н. Задачи по теории вероятностей. Ссылка.