Дополнительные главы теории чисел — различия между версиями
Ustinov (обсуждение | вклад) (→Лекции) |
Ustinov (обсуждение | вклад) |
||
(не показаны 23 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 20: | Строка 20: | ||
[https://t.me/+4Bh9KfbK1XRhNTYy Группа в телеграме] | [https://t.me/+4Bh9KfbK1XRhNTYy Группа в телеграме] | ||
− | [https://cs.hse.ru/electives Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года] (Там | + | [https://cs.hse.ru/electives Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года] (Там можно смотреть номер аудитории.) |
=== Правила сдачи заданий === | === Правила сдачи заданий === | ||
Строка 26: | Строка 26: | ||
== Лекции == | == Лекции == | ||
− | Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ],[ГКП]. | + | Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ], [ГКП]. |
Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ]. | Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ]. | ||
− | Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн) | + | Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн) [АУ] |
− | Лекция 4 (28.04.2023) | + | Лекция 4 (28.04.2023) Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Дзета-функция Римана. [АР] |
− | Лекция 5 (12.05.2023) | + | Лекция 5 (12.05.2023) Средние значения арифметических функций. [Б] |
− | Лекция 6 (19.05.2023) | + | Лекция 6 (19.05.2023) Распределение простых чисел. [Н] |
− | Лекция 7 (26.05.2023) | + | Лекция 7 (26.05.2023) Суммы с простыми числами. [Б] |
− | Лекция 8 (02.06.2023) | + | Лекция 8 (02.06.2023) Умножение Карацубы. [Кн] Конечные ряды Фурье. [К, АУ] |
− | Лекция 9 (09.06.2023) | + | Лекция 9 (09.06.2023) Быстрое преобразование Фурье. [НК] Суммы Гаусса. [К] |
− | + | Экзамен (16.06.2023) | |
− | [https://drive.google.com/file/d/1HcpU_XdM_aXfxJOgVEukXpiP9qaNCq1w/view?usp=sharing Конспект лекций 1- | + | [https://drive.google.com/file/d/1HcpU_XdM_aXfxJOgVEukXpiP9qaNCq1w/view?usp=sharing Конспект лекций 1-9.] |
== Домашние задания == | == Домашние задания == | ||
− | [https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1RGW2gF8BU2t3LegXhFdhZUVGE9E9STIR/view?usp=sharing ДЗ-3] | + | [https://drive.google.com/file/d/1Pxr1AyXKdge8eRjmogoOCnbZsoxAEdK0/view?usp=sharing ДЗ-1], [https://drive.google.com/file/d/1WPxav8-GEbqiT_hCu45O2_triHzk1RT3/view?usp=sharing ДЗ-2], [https://drive.google.com/file/d/1RGW2gF8BU2t3LegXhFdhZUVGE9E9STIR/view?usp=sharing ДЗ-3], [https://drive.google.com/file/d/1KWfNuST16bjzcWFakb6k9UO9a05cWVRr/view?usp=sharing ДЗ-4], [https://drive.google.com/file/d/1ubsMnH8VWfLBFCAO449dh6_P2M3asmi-/view?usp=sharing ДЗ-5], [https://drive.google.com/file/d/1rL743dYE55BZ52e6sTZ2r5y5H8rxYQdx/view?usp=sharing ДЗ-6], [https://drive.google.com/file/d/1e3cmAgVIRMgu2rZ38uXTORgC-ZQ80CkF/view?usp=sharing ДЗ-8] |
== Экзамен == | == Экзамен == | ||
− | В конце курса состоится устный экзамен. | + | В конце курса состоится устный экзамен. [https://drive.google.com/file/d/1c1PV8oxSrprZQHzzGFejiNysUKyZII3g/view?usp=sharing Программа экзамена.] |
== Оценка == | == Оценка == | ||
Строка 64: | Строка 64: | ||
===Основная литература=== | ===Основная литература=== | ||
+ | # [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.] | ||
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018] | # [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018] | ||
+ | # [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А., Теория чисел] | ||
# [ГКП] [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html%20http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.] | # [ГКП] [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html%20http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GREHEM_Ronal'd_L'yuis/_Grehem_R.L..html Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.] | ||
+ | # [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика] | ||
+ | |||
===Дополнительная литература=== | ===Дополнительная литература=== | ||
+ | |||
+ | # [Кн] Кнут Д. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильямс, 2007. | ||
+ | # [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989. | ||
+ | # [Н] [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В., Теория чисел] | ||
+ | # [M] [https://archive.org/details/springer_10.1007-978-1-4757-3441-6/mode/2up Murty M. Ram Problems in analytic number theory, 2008.] |
Текущая версия на 17:11, 11 июня 2023
Содержание
О курсе
В курсе будут рассмотрены такие классические числовые объекты как цепные дроби, ряды Фарея, нелинейные диофантовы уравнения, числовые фризы, арифметические функции, дзета-функцию Римана и др. Они замечательны тем, что иллюстрируют связь теории чисел с другими разделами математики. Одни объекты имеют геометрическую интерпретацию (часто на плоскости Лобачевского). На другие нужно смотреть с комбинаторной точки зрения. За спиной у третьих стоят аналитические функции.
Предварительная программа курса
- Геометрия чисел. Континуанты. Правило Эйлера. Решётки и их свойства. Теорема Эйлера - Ферма. Решётки. Геометрия цепных дробей. Теорема Минковского о выпуклом теле. Приложения теоремы Минковского.
- Арифметика целых чисел. (Распределение простых чисел. Арифметические функции и их средние значения. Формула обращения Мёбиуса. Дзета-функция Римана.)
- Тригонометрические суммы. (Конечные ряды Фурье. Быстрое преобразование Фурье и быстрое умножение чисел. Равномерное распределение последовательностей. Критерий Вейля.)
- Метод производящих функций. (Теория разбиений. Пентагональная теорема Эйлера. Числа Каталана.)
Полезные ссылки
Курс теории чисел пилотного потока (3-й модуль, 2022-2023 у.г.)
Google classroom: hkildov
Факультативы ФКН 2022/2023 учебного года (Там можно смотреть номер аудитории.)
Правила сдачи заданий
Лекции
Лекция 1 (07.04.2023) Континуанты. [АУ], [ГКП].
Лекция 2 (14.04.2023) Решётки. Геометрия цепных дробей. [АУ].
Лекция 3 (21.04.2023) Геометрия парусов. Теорема Минковского и её приложения. (Онлайн) [АУ]
Лекция 4 (28.04.2023) Мультипликативные функции. Свёртка Дирихле. Дзета-функция Римана. [АР]
Лекция 5 (12.05.2023) Средние значения арифметических функций. [Б]
Лекция 6 (19.05.2023) Распределение простых чисел. [Н]
Лекция 7 (26.05.2023) Суммы с простыми числами. [Б]
Лекция 8 (02.06.2023) Умножение Карацубы. [Кн] Конечные ряды Фурье. [К, АУ]
Лекция 9 (09.06.2023) Быстрое преобразование Фурье. [НК] Суммы Гаусса. [К]
Экзамен (16.06.2023)
Домашние задания
ДЗ-1, ДЗ-2, ДЗ-3, ДЗ-4, ДЗ-5, ДЗ-6, ДЗ-8
Экзамен
В конце курса состоится устный экзамен. Программа экзамена.
Оценка
Итоговая оценка=40%*экзамен + 60%*ДЗ (округляется арифметически).
Книги
Основная литература
- [АР] Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.
- [АУ] Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
- [Б] Бухштаб А. А., Теория чисел
- [ГКП] Грэхем Р.Л., Кнут Д.Э., Паташник О. Конкретная математика. Основание информатики. - М.: Мир, 1998.
- [НК] Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика
Дополнительная литература
- [Кн] Кнут Д. Искусство программирования. Т. 2. Получисленные алгоритмы. М.: Вильямс, 2007.
- [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.
- [Н] Нестеренко Ю. В., Теория чисел
- [M] Murty M. Ram Problems in analytic number theory, 2008.