Алгебра на ПМИ 2021/2022 (пилотный поток) — различия между версиями
Aperep (обсуждение | вклад) (→Куда сдавать домашние задания) |
|||
(не показано 60 промежуточных версии 7 участников) | |||
Строка 6: | Строка 6: | ||
! Группа !! БПМИ211 !! БПМИ212 !! БПМИ214 | ! Группа !! БПМИ211 !! БПМИ212 !! БПМИ214 | ||
|- | |- | ||
− | || Лектор ||colspan="3"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович | + | || Лектор ||colspan="3"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович] |
|- | |- | ||
− | || Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055998 Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Галина Анатольевна | + | || Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055998 Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Калеева Галина Анатольевна] |
|- | |- | ||
− | || Ассистент || | + | || Ассистент || [mailto:daniil.zaytsev7@gmail.com Зайцев Даниил Викторович] || [https://t.me/Leo_N_Idch Черепанов Леонид Константинович] || [mailto:petershevchenko.m@gmail.com Шевченко Пётр Павлович] |
|} | |} | ||
− | |||
= Расписание консультаций = | = Расписание консультаций = | ||
Строка 20: | Строка 19: | ||
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота | ! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница !! суббота | ||
|- | |- | ||
− | | <center>1</center> || Иван Владимирович | + | |<center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00 || || || || 17:40-19:00 || |
|- | |- | ||
− | | <center>2</center> || | + | | <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || 13:00-14:20, очно <br />''или после 16:20'' || 11:10-12:30, очно <br /> ''или после 16:20'' |
+ | || || || 19:00-20:00, [https://us02web.zoom.us/j/82210981071?pwd=UFFtMDArZjZHNmRBcjhhUDlVY0g2dz09 онлайн] | ||
|- | |- | ||
− | | <center>3</center> || Галина Анатольевна | + | | <center>3</center> || Калеева Галина Анатольевна || || || || || || 13:00, [https://yandex.zoom.us/j/97147642066 онлайн] |
+ | 14 мая, '''15.00''' | ||
+ | [https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdbAFvvA9dQMCRXdG5Lc3G77ldPbR8UwW8NoUcX0m4mQzPEww/viewform Записаться] на консультацию. | ||
|- | |- | ||
− | | <center>4</center> || | + | | <center>4</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || [https://us06web.zoom.us/j/84436970050?pwd=Z0lSWmdtYjI5dkRtSHJxaE5nR01OUT09 14:40-15:30] и [https://us06web.zoom.us/j/87367957291?pwd=THlRWVhYenp1NzdqVnFtNk5JUG1Pdz09 16:50-17:40], онлайн, перед входом пишите в телеграм @aperep || || || || |
|- | |- | ||
− | | <center>5</center> || | + | | <center>5</center> || Зайцев Даниил Викторович || || || 16:20-17:40, онлайн || || || |
|- | |- | ||
− | | <center>6</center> || | + | | <center>6</center> || Шевченко Пётр Павлович || || || || || || 15:00 "онлайн" (обговариваемо) |
+ | |- | ||
+ | | <center>7</center> || Черепанов Леонид Константинович || || || 13:00-14:20 <br /> онлайн <br /> [https://us06web.zoom.us/j/81875049542?pwd=VmJBa1dkZGMwdUdZWXl1V2hQY2w2Zz09 Zoom в среду] <br /> [https://us04web.zoom.us/j/9557283124?pwd=UVZLZ2llb3gya2cwWVJya0RJTmE4dz09 Zoom в другие дни] || || || | ||
|} | |} | ||
− | |||
= Порядок формирования оценок = | = Порядок формирования оценок = | ||
Строка 41: | Строка 44: | ||
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический. | Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический. | ||
− | |||
= Краткое содержание лекций = | = Краткое содержание лекций = | ||
Строка 47: | Строка 49: | ||
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях. | В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях. | ||
− | * ['''Лекция 1'''] (05.04. | + | * [https://disk.yandex.ru/i/MJAImTvHMdkPtQ '''Лекция 1'''] (05.04.2022) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. |
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/Hzoer1Kg8fJe7w '''Лекция 2'''] (12.04.2022) Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/icTNp5aeL9axmg '''Лекция 3'''] (19.04.2022) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/4AafMbJU45IDxA '''Лекция 4'''] (25.04.2022) Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. Протоколы с нулевым разглашением. Задача разделения секрета. | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/og4pHz50BGP6eA '''Лекция 5'''] (26.04.2022) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости. | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/GPwbMoKx3QMLbQ '''Лекция 6'''] (17.05.2022) Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/P5ix0A1UI1A1lg '''Лекция 7'''] (24.05.2022) Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Понятие о базисе Грёбнера. | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/3pvO7Al4esnhIg '''Лекция 8'''] (31.05.2022) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность. | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/EKGGizdnFJ2mfg '''Лекция 9'''] (7.06.2022) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля. | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/zmHZW4sdh0p5Kw '''Лекция 10'''] (14.06.2022) Основная задача теории кодирования. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие ошибки. Характеристики кода. Неравенство Синглтона. Совершенные коды. Линейные коды. Вес Хэмминга. Код Хэмминга [7, 4, 3]<sub>2</sub>. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
− | Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N- | + | Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-му домашнему заданию: начало N+1-го семинара. |
* [https://disk.yandex.ru/i/1ZCPAZM_vd09mg '''Листок 1'''] | * [https://disk.yandex.ru/i/1ZCPAZM_vd09mg '''Листок 1'''] | ||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/aMhDMnV2iJJzpQ '''Листок 2'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/x6uvaAVXkc94jg '''Листок 3'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/cfQTkNWnHr1YmQ '''Листок 4'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/UcW-a2kkQ37WlA '''Листок 5'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/VIzZCGGUJJz_gg '''Листок 6'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/95_D0MmsqY3-9w '''Листок 7'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/-l08XszRqM62-Q '''Листок 8'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://disk.yandex.ru/i/z8mOPBcAijPONg '''Листок 9'''] | ||
+ | |||
+ | *[https://disk.yandex.ru/i/cBMaog6CkgK1fA '''Листок 10'''] | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
+ | |||
+ | Контрольная работа состоится '''18 июня в 10.00''' в ауд. R401. | ||
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. За решение каждой из задач можно получить 0, 1 или 2 балла. На решение задач отводится 1 час 20 минут. На контрольной можно использовать любые рукописные и печатные материалы, а также непрограммируемые калькуляторы. Использование других электронных устройств запрещено. | Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. За решение каждой из задач можно получить 0, 1 или 2 балла. На решение задач отводится 1 час 20 минут. На контрольной можно использовать любые рукописные и печатные материалы, а также непрограммируемые калькуляторы. Использование других электронных устройств запрещено. | ||
− | |||
= Экзамен = | = Экзамен = | ||
− | Экзамен проводится в устной форме, в аудитории. Каждый студент получает два вопроса, один из первой части курса и второй из второй. На подготовку к ответу отводится 40 минут. После ответа на вопросы преподаватель беседует со студентом по программе курса и может предложить дополнительные теоретические задачи. Оценка выставляется по 10-балльной системе. | + | Экзамен проводится в устной форме, в аудитории. Каждый студент получает два вопроса, один из первой части курса и второй из второй. На подготовку к ответу отводится 40 минут. Во время подготовки разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, пользоваться материалами после начала ответа нельзя. После ответа на вопросы преподаватель беседует со студентом по программе курса и может предложить дополнительные теоретические задачи. Оценка выставляется по 10-балльной системе. |
+ | [https://disk.yandex.ru/i/PmFIh7OfTdv0dA Программа] экзамена. | ||
= Ведомости текущего контроля = | = Ведомости текущего контроля = | ||
Строка 71: | Строка 109: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|- | |- | ||
− | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/ | + | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1KfALsqsOcXeU4TDb9U2tQhRyJ0eaIDfCRRZK5Y9HK1g/edit#gid=1196896000 211] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1KfALsqsOcXeU4TDb9U2tQhRyJ0eaIDfCRRZK5Y9HK1g/edit#gid=1418802091 212] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1KfALsqsOcXeU4TDb9U2tQhRyJ0eaIDfCRRZK5Y9HK1g/edit#gid=1370470393 214] |
|} | |} | ||
− | |||
= Куда сдавать домашние задания = | = Куда сдавать домашние задания = | ||
− | * Группа 211 | + | Номер группы определяется ведомостью (см. выше). |
− | * Группа 212 | + | |
− | * Группа 214 | + | * [https://classroom.google.com/c/NDk5MzAxOTg4MDMy?cjc=awowbgz Группа 211] |
+ | * [https://classroom.google.com/c/NDk5MjQ4MDM0MTgx?cjc=ayxabqx Группа 212] | ||
+ | * [https://classroom.google.com/c/NDk5Njg2NTAzNzAy?cjc=evv37l7 Группа 214] | ||
= Литература = | = Литература = |
Текущая версия на 18:57, 21 июня 2022
Содержание
[убрать]Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ211 | БПМИ212 | БПМИ214 |
---|---|---|---|
Лектор | Аржанцев Иван Владимирович | ||
Семинарист | Зайцева Юлия Ивановна | Перепечко Александр Юрьевич | Калеева Галина Анатольевна |
Ассистент | Зайцев Даниил Викторович | Черепанов Леонид Константинович | Шевченко Пётр Павлович |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | суббота | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Аржанцев Иван Владимирович | 17:40-19:00 | 17:40-19:00 | |||||
|
Зайцева Юлия Ивановна | 13:00-14:20, очно или после 16:20 |
11:10-12:30, очно или после 16:20 |
19:00-20:00, онлайн | |||
|
Калеева Галина Анатольевна | 13:00, онлайн
14 мая, 15.00 Записаться на консультацию. | |||||
|
Перепечко Александр Юрьевич | 14:40-15:30 и 16:50-17:40, онлайн, перед входом пишите в телеграм @aperep | |||||
|
Зайцев Даниил Викторович | 16:20-17:40, онлайн | |||||
|
Шевченко Пётр Павлович | 15:00 "онлайн" (обговариваемо) | |||||
|
Черепанов Леонид Константинович | 13:00-14:20 онлайн Zoom в среду Zoom в другие дни |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка выражается следующим образом:
Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2 * Ок/р + 0,5 * Оэкз.
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
- Лекция 1 (05.04.2022) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
- Лекция 2 (12.04.2022) Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
- Лекция 3 (19.04.2022) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
- Лекция 4 (25.04.2022) Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. Протоколы с нулевым разглашением. Задача разделения секрета.
- Лекция 5 (26.04.2022) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
- Лекция 6 (17.05.2022) Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.
- Лекция 7 (24.05.2022) Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Понятие о базисе Грёбнера.
- Лекция 8 (31.05.2022) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.
- Лекция 9 (7.06.2022) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.
- Лекция 10 (14.06.2022) Основная задача теории кодирования. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие ошибки. Характеристики кода. Неравенство Синглтона. Совершенные коды. Линейные коды. Вес Хэмминга. Код Хэмминга [7, 4, 3]2. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-му домашнему заданию: начало N+1-го семинара.
Контрольная работа
Контрольная работа состоится 18 июня в 10.00 в ауд. R401.
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. За решение каждой из задач можно получить 0, 1 или 2 балла. На решение задач отводится 1 час 20 минут. На контрольной можно использовать любые рукописные и печатные материалы, а также непрограммируемые калькуляторы. Использование других электронных устройств запрещено.
Экзамен
Экзамен проводится в устной форме, в аудитории. Каждый студент получает два вопроса, один из первой части курса и второй из второй. На подготовку к ответу отводится 40 минут. Во время подготовки разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, пользоваться материалами после начала ответа нельзя. После ответа на вопросы преподаватель беседует со студентом по программе курса и может предложить дополнительные теоретические задачи. Оценка выставляется по 10-балльной системе.
Программа экзамена.
Ведомости текущего контроля
211 | 212 | 214 |
---|
Куда сдавать домашние задания
Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.