Алгебра на ПМИ 2021/2022 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ211 БПМИ212 БПМИ214
Лектор Аржанцев Иван Владимирович
Семинарист Зайцева Юлия Ивановна Перепечко Александр Юрьевич Калеева Галина Анатольевна
Ассистент Зайцев Даниил Викторович Черепанов Леонид Константинович Шевченко Пётр Павлович

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница суббота
1
Аржанцев Иван Владимирович 17:40-19:00 17:40-19:00
2
Зайцева Юлия Ивановна 13:00-14:20, очно
или после 16:20
11:10-12:30, очно
или после 16:20
19:00-20:00, онлайн
3
Калеева Галина Анатольевна 13:00, онлайн

14 мая, 15.00 Записаться на консультацию.

4
Перепечко Александр Юрьевич 14:40-15:30 и 16:50-17:40, онлайн, перед входом пишите в телеграм @aperep
5
Зайцев Даниил Викторович 16:20-17:40, онлайн
6
Шевченко Пётр Павлович 15:00 "онлайн" (обговариваемо)
7
Черепанов Леонид Константинович 13:00-14:20
онлайн
Zoom в среду
Zoom в другие дни

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2 * Ок/р + 0,5 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

  • Лекция 1 (05.04.2022) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
  • Лекция 2 (12.04.2022) Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
  • Лекция 3 (19.04.2022) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
  • Лекция 4 (25.04.2022) Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. Протоколы с нулевым разглашением. Задача разделения секрета.
  • Лекция 5 (26.04.2022) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
  • Лекция 6 (17.05.2022) Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.
  • Лекция 7 (24.05.2022) Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Понятие о базисе Грёбнера.
  • Лекция 8 (31.05.2022) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.
  • Лекция 9 (7.06.2022) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы конечного поля. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.
  • Лекция 10 (14.06.2022) Основная задача теории кодирования. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие ошибки. Характеристики кода. Неравенство Синглтона. Совершенные коды. Линейные коды. Вес Хэмминга. Код Хэмминга [7, 4, 3]2. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса.

Листки с задачами

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-му домашнему заданию: начало N+1-го семинара.

Контрольная работа

Контрольная работа состоится 18 июня в 10.00 в ауд. R401.

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. За решение каждой из задач можно получить 0, 1 или 2 балла. На решение задач отводится 1 час 20 минут. На контрольной можно использовать любые рукописные и печатные материалы, а также непрограммируемые калькуляторы. Использование других электронных устройств запрещено.

Экзамен

Экзамен проводится в устной форме, в аудитории. Каждый студент получает два вопроса, один из первой части курса и второй из второй. На подготовку к ответу отводится 40 минут. Во время подготовки разрешается пользоваться любыми бумажными материалами, пользоваться материалами после начала ответа нельзя. После ответа на вопросы преподаватель беседует со студентом по программе курса и может предложить дополнительные теоретические задачи. Оценка выставляется по 10-балльной системе.

Программа экзамена.

Ведомости текущего контроля

211 212 214

Куда сдавать домашние задания

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.