Алгебра на ПМИ 2019/2020 (пилотный поток) — различия между версиями
Sgayf (обсуждение | вклад) |
(→Листки с задачами) |
||
| (не показано 36 промежуточных версии 2 участников) | |||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
| <center>2</center> || Сергей Александрович Гайфуллин || [https://us02web.zoom.us/j/83332778992 10:30–12:00]|| || || || | | <center>2</center> || Сергей Александрович Гайфуллин || [https://us02web.zoom.us/j/83332778992 10:30–12:00]|| || || || | ||
|- | |- | ||
| − | | <center>3</center> || Галина Анатольевна Калеева || [https:// | + | | <center>3</center> || Галина Анатольевна Калеева || [https://zoom.us/j/99305053561 19:00–20:00] || || || [https://zoom.us/j/96769497099 19:00–20:00 18 июня] || |
|- | |- | ||
| <center>4</center> || Марина Каминская || || || || 17:00–18:00 || | | <center>4</center> || Марина Каминская || || || || 17:00–18:00 || | ||
| Строка 49: | Строка 49: | ||
[https://www.dropbox.com/s/s7ki65wthwehp4k/Algebra_Lecture_03.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (22.04.2020). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. | [https://www.dropbox.com/s/s7ki65wthwehp4k/Algebra_Lecture_03.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (22.04.2020). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. | ||
| − | [https://www.dropbox.com/s/ | + | [https://www.dropbox.com/s/s4nzmdv23s7khj4/Algebra_Lecture_04%20%281%29.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (29.04.2020). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. |
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/q3tnmstnpxrpir8/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (06.05.2020). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости. | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/o625t93dhsjn7q3/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (13.05.2020). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. Многочлены от одной переменной над полем: наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов. | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/uhm2gt6ui3j5ypr/Algebra_Lecture_07.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (20.05.2020). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/vvuf3dkx2799kep/Algebra_Lecture_08.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''] (27.05.2020). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность. | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/72inyq1wnrr76wx/Algebra_Lecture_09.pdf?dl=0 '''Лекция 9'''] (03.06.2020). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля. | ||
| + | |||
| + | '''Дополнительные лекции''' | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/6u2y3namuoa8iua/Algebra_Lecture_GR.pdf?dl=0 '''Базисы Гребнера,'''] [https://www.dropbox.com/s/6f48zg3tlt7fjux/Hilbert%27s%20Theorems.pdf?dl=0 теорема Гильберта в базисе] (25.05.2020) | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/ypk67gbb12s7t91/Algebra_Lecture_CT.pdf?dl=0 '''Теория кодирования'''] (04.06.2020) | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
| Строка 60: | Строка 76: | ||
[https://www.dropbox.com/s/14s8me76uqxaqzk/Problems_03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3'''] | [https://www.dropbox.com/s/14s8me76uqxaqzk/Problems_03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/61tun3isoang3gr/Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/9bmplfhgw0zow1v/Problems_05.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 5'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/rb8qt0frvmd5od1/Problems_06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/4v1rv5etlfwy00a/Problems_07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/5k71v5w38euhd23/Problems_08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/rkat8035txayniw/Problems_09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9'''] | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/rqr8gbnmajc0lf9/Problems_CT.pdf?dl=0 '''Задачи к дополнительной лекции по теории кодирования'''] | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
| + | Контрольная работа состоится 8 июня с 12.10 до 13.30. | ||
Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами. | Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами. | ||
| + | |||
| + | Вариант контрольной работы [https://www.dropbox.com/s/0oe04n3mnqdvp0n/Control_Work_Algebra.pdf?dl=0 '''8 июня 2020'''] | ||
| + | |||
| + | Переписывание контрольной состоялось 20 июня. Если вам необходим показ работы, напишите личное письмо лектору курса и договоритесь о времени индивидуального показа работы. | ||
= Экзамен = | = Экзамен = | ||
| + | Группа 191: 22 июня | ||
| + | |||
| + | Группа 192: 22 июня | ||
| + | |||
| + | Группа 194: 22 июня | ||
| + | |||
| + | [https://www.dropbox.com/s/3o4g2pb3vamtsa3/Programme.doc?dl=0 '''Программа экзамена'''] | ||
= Ведомости текущего контроля = | = Ведомости текущего контроля = | ||
Текущая версия на 14:35, 23 июня 2020
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БПМИ191 | БПМИ192 | БПМИ194 |
|---|---|---|---|
| Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | ||
| Семинарист | Сергей Александрович Гайфуллин | Галина Анатольевна Калеева | Иван Владимирович Аржанцев |
| Ассистент | Анастасия Дроздова | Никита Андреев | Марина Каминская |
Расписание консультаций
| Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| |
Иван Владимирович Аржанцев | 18:10–19:10 | ||||
| |
Сергей Александрович Гайфуллин | 10:30–12:00 | ||||
| |
Галина Анатольевна Калеева | 19:00–20:00 | 19:00–20:00 18 июня | |||
| |
Марина Каминская | 17:00–18:00 | ||||
| |
Анастасия Дроздова | 13:40–15:00 | ||||
| |
Никита Андреев | 16:40–18:00 |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка выражается следующим образом:
Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2 * Ок/р + 0,5 * Оэкз.
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
Лекция 1 (8.04.2020). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
Лекция 2 (15.04.2020). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
Лекция 3 (22.04.2020). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
Лекция 4 (29.04.2020). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
Лекция 5 (06.05.2020). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
Лекция 6 (13.05.2020). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. Многочлены от одной переменной над полем: наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов.
Лекция 7 (20.05.2020). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.
Лекция 8 (27.05.2020). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.
Лекция 9 (03.06.2020). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.
Дополнительные лекции
Базисы Гребнера, теорема Гильберта в базисе (25.05.2020)
Теория кодирования (04.06.2020)
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.
Задачи к дополнительной лекции по теории кодирования
Контрольная работа
Контрольная работа состоится 8 июня с 12.10 до 13.30.
Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами.
Вариант контрольной работы 8 июня 2020
Переписывание контрольной состоялось 20 июня. Если вам необходим показ работы, напишите личное письмо лектору курса и договоритесь о времени индивидуального показа работы.
Экзамен
Группа 191: 22 июня
Группа 192: 22 июня
Группа 194: 22 июня
Ведомости текущего контроля
| 191 | 192 | 194 |
|---|
Ссылка на classroom
- Группа 191 — инвайт 7lfkmzn
- Группа 192 — инвайт 4x5hz5q
- Группа 194 — инвайт r3m7tvj
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
