Алгебра на ПМИ 2023/2024 (пилотный поток) — различия между версиями
Aperep (обсуждение | вклад) |
|||
(не показано 15 промежуточных версии 2 участников) | |||
Строка 30: | Строка 30: | ||
| <center>4</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:40-16:00, T909 | | <center>4</center> || Максаев Артем Максимович || || || || || 14:40-16:00, T909 | ||
|- | |- | ||
− | | <center>5</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || | + | | <center>5</center> || Перепечко Александр Юрьевич || || 16:10 до 17:30, S812 или TG || || || |
|- | |- | ||
| <center>6</center> || Воротников Игорь || || || || || 15:00-16:00 | | <center>6</center> || Воротников Игорь || || || || || 15:00-16:00 | ||
Строка 58: | Строка 58: | ||
* [https://drive.google.com/file/d/1g1GTN5kBt3bTO3xC4Bqwim8OG-xpOZLv/view?usp=sharing '''Лекция 2'''] (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. | * [https://drive.google.com/file/d/1g1GTN5kBt3bTO3xC4Bqwim8OG-xpOZLv/view?usp=sharing '''Лекция 2'''] (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1uvZ8QVDFbQmdA2W11boYFimszkrxdkzj/view?usp=sharing '''Лекция 3'''] (09.04.2024) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Конечно порождённые и свободные абелевы группы. | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1NLkY2M5T6Ts1nEbpeSXO5gGBtAYgzi4B/view?usp=sharing '''Лекция 4'''] (16.04.2024) Свободные абелевы группы и их ранги. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1-5Y_S11iz9ZM-ehssfA-ezAtH1dAkIah/view?usp=sharing '''Лекция 5'''] (19.04.2024) Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1VOiAXZlyhwyAMoiZPnj0wVCiFtcAvmc0/view?usp=sharing '''Лекция 6'''] (23.04.2024) Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. Основные понятия криптографии с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля. | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/19TNrHQsO8EoYP7k_J1_CLFavicwui59_/view?usp=sharing '''Лекция 7'''] (30.04.2024) Протоколы с нулевым разглашением: три примера. Задача разделения секрета: метод Шамира и метод Блейкли. Кольца. Примеры колец. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
Строка 64: | Строка 74: | ||
* [https://drive.google.com/file/d/1gf_4qEVlEnf8p1QEWQ_2oOKsTk10dHiJ/view?usp=sharing '''Листок 1'''] | * [https://drive.google.com/file/d/1gf_4qEVlEnf8p1QEWQ_2oOKsTk10dHiJ/view?usp=sharing '''Листок 1'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1uXnfEGt4NrDPhxSisI_syWZEsGJhskEn/view?usp=drive_link '''Листок 2'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1SPkBVK6xTbo_eRqYW4OpUROBmiWMq5aB/view?usp=sharing '''Листок 3'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1M4kIskfiES0lZTbO2oxymvJg8sEFH_KT/view?usp=sharing '''Листок 4'''] | ||
+ | |||
+ | * [https://drive.google.com/file/d/1vKNl38LeVGzKHIzFtLjVJRdXyG7174CO/view?usp=sharing '''Листок 5'''] | ||
= Лабораторные = | = Лабораторные = | ||
− | Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня. | + | Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня. |
+ | |||
+ | Первая лабораторная --- на абелевы группы. Дедлайн - '''23:59 20 мая'''. Задание по [https://disk.yandex.ru/i/ZGczi5R1URPwNw ссылке], сама лабораторная доступна в классруме для лабораторных работ. Оценка за первую лабораторную работу равна сумме баллов за каждое задание, делённой на 1,6 (максимальная возможная оценка — 10). | ||
+ | |||
+ | Вторая лабораторная планируется на базисы Грёбнера. | ||
+ | Подробности будут опубликованы позднее. | ||
+ | |||
+ | Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные. | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
− | Контрольная работа состоится в | + | Контрольная работа состоится 5 июня, начало в 9:00. |
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов. | Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов. | ||
Строка 95: | Строка 120: | ||
*233: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzU2ODM0NTYx?cjc=haj2vel Classroom] | *233: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzU2ODM0NTYx?cjc=haj2vel Classroom] | ||
*234: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzMxNzc0Nzcx?cjc=ou6yc3c Classroom] | *234: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzMxNzc0Nzcx?cjc=ou6yc3c Classroom] | ||
+ | *Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/Njc3MzEyNDcwMjY0?cjc=y4y4ndu Classroom] | ||
= Литература = | = Литература = |
Версия 19:00, 1 мая 2024
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ231 | БПМИ232 | БПМИ233 | БПМИ234 |
---|---|---|---|---|
Лектор | Аржанцев Иван Владимирович | |||
Семинарист | Зайцева Юлия Ивановна | Перепечко Александр Юрьевич | Максаев Артем Максимович | Калеева Галина Анатольевна |
Ассистент | Потарусов Артём | Парфенов Артём | Рогожкин Егор | Воротников Игорь |
Ассистент по лабораторным | Гундарин Роман |
Расписание консультаций
Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно предварительно связаться с соответствующим преподавателем / ассистентом.
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Аржанцев Иван Владимирович | 17:40-19:00 | 17:40-19:00 | |||
|
Зайцева Юлия Ивановна | 16:20-17:40, S828 | 18:10-19:30, S828 | |||
|
Калеева Галина Анатольевна | 18.00, zoom (ссылка в чате) | ||||
|
Максаев Артем Максимович | 14:40-16:00, T909 | ||||
|
Перепечко Александр Юрьевич | 16:10 до 17:30, S812 или TG | ||||
|
Воротников Игорь | 15:00-16:00 | ||||
|
Гундарин Роман | 14:40-16:00 | ||||
|
Парфенов Артём TG | 14:40-16:00 S832 или zoom | ||||
|
Потарусов Артём | 14:40-16:00 | ||||
|
Рогожкин Егор | 19:00-20:00 |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка выражается следующим образом:
Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
- Лекция 1 (03.04.2024) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента.
- Лекция 2 (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.
- Лекция 3 (09.04.2024) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Конечно порождённые и свободные абелевы группы.
- Лекция 4 (16.04.2024) Свободные абелевы группы и их ранги. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
- Лекция 5 (19.04.2024) Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.
- Лекция 6 (23.04.2024) Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. Основные понятия криптографии с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля.
- Лекция 7 (30.04.2024) Протоколы с нулевым разглашением: три примера. Задача разделения секрета: метод Шамира и метод Блейкли. Кольца. Примеры колец.
Листки с задачами
Листок с задачами содержит в себе домашнее задание. Дедлайн по домашнему заданию номер N: начало постоянного (не мигающего) семинара на неделе N+1.
Лабораторные
Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня.
Первая лабораторная --- на абелевы группы. Дедлайн - 23:59 20 мая. Задание по ссылке, сама лабораторная доступна в классруме для лабораторных работ. Оценка за первую лабораторную работу равна сумме баллов за каждое задание, делённой на 1,6 (максимальная возможная оценка — 10).
Вторая лабораторная планируется на базисы Грёбнера. Подробности будут опубликованы позднее.
Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.
Контрольная работа
Контрольная работа состоится 5 июня, начало в 9:00.
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.
Экзамен
Экзамен проводится в устном формате.
Регламент экзамена (обновляется).
Ведомости текущего контроля
231 | 232 | 233 | 234 |
---|
Куда сдавать домашние задания
Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.