Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2023/2024 (основной поток) — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Преподаватели и учебные ассистенты) |
Ravdeev (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
||
Строка 57: | Строка 57: | ||
'''Лекция 5''' (2.10.2023) [[https://drive.google.com/file/d/1fOqJJ4yxsrpyJdgaJxQ2hlBXJ7P-eUWC/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. | '''Лекция 5''' (2.10.2023) [[https://drive.google.com/file/d/1fOqJJ4yxsrpyJdgaJxQ2hlBXJ7P-eUWC/view?usp=drive_link '''слайды''']]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3. | ||
+ | |||
+ | '''Лекция 6''' (9.10.2023). Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = |
Версия 22:37, 9 октября 2023
Данную дисциплину вместе с основным потоком ПМИ изучают также студенты ОП "Экономика и анализ данных"
Telegram-канал: https://t.me/LA_AMI_23_osn
Содержание
- 1 Преподаватели и учебные ассистенты
- 2 Расписание консультаций
- 3 Формы контроля знаний студентов
- 4 Порядок формирования итоговой оценки
- 5 Краткое содержание лекций
- 6 Листки с задачами
- 7 Индивидуальные домашние задания
- 8 Лабораторные работы
- 9 Контрольные работы
- 10 Коллоквиумы
- 11 Экзамены
- 12 Ведомости текущего контроля
- 13 Ссылки
- 14 Литература
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ235 | БПМИ236 | БПМИ237 | БПМИ238 | БПМИ239 | БПМИ2310 | БПМИ2311 | БПМИ2312 | БЭАД231 | БЭАД232 | БЭАД233 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Роман Авдеев | ||||||||||
Семинарист | Роман Авдеев | Юлия Зайцева | Роман Стасенко | Михаил Игнатьев | Кирилл Шахматов | Роман Стасенко | Антон Медведев | Виктор Лопаткин | Илья Болдырев | Алёна Зароднюк | Кирилл Шахматов |
Ассистент1 | Наталья Тяжова | Ирина Скворцова | Мария Прохорова | Никита Волянский | Анастасия Буркова | Анна Зыкова-Мызина | Артём Абросимов | Аделя Гараева | Никита Бахишев | Анастасия Сотникова | Анастасия Федорова |
Ассистент2 | Полина Рыльцева | Амелия Алаева | Екатерина Владимирова | Владимир Васенев | Максим Игнатов | Александр Сидоров | Арина Зайцева | Кирилл Павлов | Хетаг Дудиев | Алина Мирзоева | Никита Степанов |
Ассистент курса | Рита Арунова |
Расписание консультаций
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум
- Контрольная работа
- Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
- Активность и работа на семинарах
- Экзамен
Бонус:
- Устная сдача задач из листков
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле
Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),
где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
4-й модуль
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (5.09.2023) [слайды]. Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.
Лекция 2 (11.09.2023) [слайды]. Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Эквивалентные системы.
Лекция 3 (18.09.2023) [слайды]. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений.
Лекция 4 (25.09.2023) [слайды]. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу. Матричные уравнения вида AX=B и XA=B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Перестановки на множестве {1,2,...,n}. Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки.
Лекция 5 (2.10.2023) [слайды]. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3.
Лекция 6 (9.10.2023). Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители.
Листки с задачами
Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матричные алгебры Ли
Сроки сдачи листка 1:
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 21 октября включительно
в период с 15 по 21 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
Индивидуальные домашние задания
Лабораторные работы
Контрольные работы
Коллоквиумы
Экзамены
Формат проведения: письменная работа
Ведомости текущего контроля
1-2 модули
Результаты проверки больших домашних заданий
235 | 236 | 237 | 238 | 239 | 2310 | 2311 | 2312 | Э231 | Э232 |
---|
Результаты сдачи задач из листков
235 | 236 | 237 | 238 | 239 | 2310 | 2311 | 2312 | Э231 | Э232 |
---|
Ссылки
Литература
Учебники
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005
Сборники задач
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007