Dopglavy DM 1920 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показаны 42 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
== Общая информация ==
 
== Общая информация ==
  
−
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок]
+
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок] <br>
 +
 
 +
Дедлайн по домашним заданиям: <s>03.04.20</s> <span>06.04.20</span><br>
 +
 
 +
Второй дедлайн по домашним заданиям: <s>01.06.20</s> <span style="color:red">31.05.20</span><br>
 +
 
 +
<!---
 +
 
 +
<span style="color:red"><font size="10">Занятие 19.03.20 не состоится!</font></span> <br>
 +
 
 +
 
 +
<span style="color:red"><font size="10">Занятие 05.03.20 не состоится!</font></span> <br>
 +
 
 +
Экзамен будет проходить на неделе с 16 декабря по 20 декабря. Будет доступно несколько возможностей по времени.
 +
 
 +
--->
  
 
== Расписание ==
 
== Расписание ==
  
−
Первое занятие пройдет 18 сентября с 16:40 до 18:00 в ауд. R306. <br>
+
Занятия проходят по четвергам с 13:40 до 15:00 в ауд. G004.
−
Последующие занятия будут проходить по средам с 16:40 до 18:00 в ауд. D510.
+
  
 
== Материалы курса ==
 
== Материалы курса ==
 +
 +
'''Второй семестр'''
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
 +
|-
 +
|| 23.01.20 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [https://www.dropbox.com/s/7ygm29rve7zx3qj/cw09_dop.pdf?dl=0 Листок 9]
 +
|-
 +
|| 30.01.20 || Неравенство Чернова. || [https://www.dropbox.com/s/fazc9hjclwojkyz/cw10_dop.pdf?dl=0 Листок 10]
 +
|-
 +
|| 06.02.20 || Разбор задач прошлого семестра. || 
 +
|-
 +
|| 13.02.20 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [https://www.dropbox.com/s/x0erd348blfinuf/cw11_dop.pdf?dl=0 Листок 11]
 +
|-
 +
|| 20.02.20 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [https://www.dropbox.com/s/mc6x5sl3ad8w77e/cw12_dop.pdf?dl=0 Листок 12]
 +
|-
 +
|| 12.03.20 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/66vet3ixcey0l73/cw13_dop.pdf?dl=0 Листок 13]
 +
|-
 +
|| 07.04.20 || Разрешающие деревья, примеры. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/ptoqzljh1lro78r/cw14_dop.pdf?dl=0 Листок 14]
 +
|-
 +
|| 09.04.20 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. ||
 +
Тот же листок
 +
|-
 +
|| 16.04.20 || Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. ||
 +
Тот же листок
 +
|-
 +
|| 20.04.20 || Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/l5wuz4wxmv8yc9d/cw15_dop.pdf?dl=0 Листок 15]
 +
|-
 +
|| 23.04.20 || Балансирующие семейства множеств, задачи. ||
 +
Тот же листок
 +
|-
 +
|| 27.04.20 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. ||
 +
Позапрошлый листок
 +
|-
 +
|| 30.04.20 || Вычисление булевых функций многочленами. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/vy6jxxp4v4juazn/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16]
 +
|-
 +
|| 07.05.20 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/y03hqsgakhq9bzf/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]
 +
|-
 +
|| 18.05.20 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. ||
 +
Тот же листок
 +
|-
 +
|| 21.05.20 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. || 
 +
Тот же листок
 +
|-
 +
|| 22.05.20 || PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. || 
 +
Тот же листок
 +
|-
 +
|| 28.05.20 || Комбинаторная теорема о нулях. || 
 +
[https://www.dropbox.com/s/20gq1wd0d5yhzsn/cw18_dop.pdf?dl=0 Листок 18]
 +
<!---
 +
 +
|-
 +
|| 15.04.19 || Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. ||
 +
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw15_dop.pdf Листок 15]
 +
|-
 +
|| 23.05.19 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/flbcgrbqto0dlfa/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16]
 +
|-
 +
|| 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. || 
 +
[https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]--->
 +
|}
 +
 +
 +
 +
'''Первый семестр'''
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Строка 19: Строка 104:
 
|-  
 
|-  
 
|| 02.10.19 || Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. || [https://www.dropbox.com/s/schzwqwjuhfkxxg/cw03_dop.pdf?dl=0 Листок 3]  
 
|| 02.10.19 || Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. || [https://www.dropbox.com/s/schzwqwjuhfkxxg/cw03_dop.pdf?dl=0 Листок 3]  
−
<!---
 
 
|-  
 
|-  
−
|| 11.10.18 || Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw04_dop.pdf Листок 4]  
+
|| 9.10.19 || Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. || [https://www.dropbox.com/s/ip1brxsxv2oro2i/cw04_dop.pdf?dl=0 Листок 4]  
 
|-  
 
|-  
−
|| 01.11.18 || Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw05_dop.pdf Листок 5]
+
|| 30.10.19 || Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. || [https://www.dropbox.com/s/1e5reo01xrp4fio/cw05_dop.pdf?dl=0 Листок 5]
 
|-  
 
|-  
−
|| 08.11.18 || Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. || Тот же листок  
+
|| 06.11.19 || Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. || Тот же листок  
 
|-  
 
|-  
−
|| 15.11.18 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw6_dop.pdf Листок 6]
+
|| 13.11.19 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. ||  [https://www.dropbox.com/s/a75xfg3mpki942l/cw6_dop.pdf?dl=0 Листок 6]
 
|-  
 
|-  
−
|| 22.11.18 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw07_dop.pdf Листок 7]
+
|| 20.11.19 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. ||  [https://www.dropbox.com/s/8bybyiy52v2cly1/cw07_dop.pdf?dl=0 Листок 7]
 +
|-
 +
|| 27.11.19 || Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. ||  [https://www.dropbox.com/s/pqo9ud4fvdqelan/cw08_dop.pdf?dl=0 Листок 8]
 +
<!---
 
|-  
 
|-  
 
|| 29.11.18 || Разбор домашних заданий. ||   
 
|| 29.11.18 || Разбор домашних заданий. ||   
Строка 41: Строка 128:
 
Логика высказываний: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
 
Логика высказываний: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
 
Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
 
Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
−
<!---
 
−
Многочлены для булевых функций: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
 
 
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: [http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf  http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf] <br>
 
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: [http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf  http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf] <br>
 
Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br>
 
Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br>
Строка 54: Строка 139:
 
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
 
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
 
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br>
 
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br>
−
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br>
 
 
Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br>
 
Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br>
 +
Приближение OR многочленами: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br>
 
Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
 
Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
 +
Комбинаторная теорема о нулях: [https://www.cs.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/null2.pdf N. Alon, Combinatorial Nullstellensatz]
 +
<!---
 +
Многочлены для булевых функций: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
 +
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br>
 
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
 
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
 
---->
 
---->
Строка 62: Строка 151:
 
== Результаты ==
 
== Результаты ==
  
−
<!---
+
 
−
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBHRwMA6X0a_j83Zyw7A-5squiY9nw-6eFdp0RCNEKg/edit?usp=sharing Таблица результатов]
+
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1APlELzEBiOdP1fos8F9sjtZFQQzJ4FZVBDfGTnjtt8s/edit?usp=sharing Таблица результатов]
−
---->
+

Текущая версия на 20:50, 25 июня 2020

Общая информация

Правила выставления оценок

Дедлайн по домашним заданиям: 03.04.20 06.04.20

Второй дедлайн по домашним заданиям: 01.06.20 31.05.20


Расписание

Занятия проходят по четвергам с 13:40 до 15:00 в ауд. G004.

Материалы курса

Второй семестр

Дата Summary Домашнее задание
23.01.20 Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. Листок 9
30.01.20 Неравенство Чернова. Листок 10
06.02.20 Разбор задач прошлого семестра.
13.02.20 Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. Листок 11
20.02.20 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. Листок 12
12.03.20 Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр.

Листок 13

07.04.20 Разрешающие деревья, примеры.

Листок 14

09.04.20 Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев.

Тот же листок

16.04.20 Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности.

Тот же листок

20.04.20 Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод.

Листок 15

23.04.20 Балансирующие семейства множеств, задачи.

Тот же листок

27.04.20 Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции.

Позапрошлый листок

30.04.20 Вычисление булевых функций многочленами.

Листок 16

07.05.20 Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0.

Листок 17

18.05.20 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.

Тот же листок

21.05.20 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$.

Тот же листок

22.05.20 PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$.

Тот же листок

28.05.20 Комбинаторная теорема о нулях.

Листок 18


Первый семестр

Дата Summary Домашнее задание
18.09.19 Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. Листок 1
25.09.19 Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. Листок 2
02.10.19 Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. Листок 3
9.10.19 Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. Листок 4
30.10.19 Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. Листок 5
06.11.19 Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. Тот же листок
13.11.19 Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Листок 6
20.11.19 Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. Листок 7
27.11.19 Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. Листок 8

Источники

Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Балансирующие семейства множеств: https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/
Приближение OR многочленами: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Булевы схемы: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Комбинаторная теорема о нулях: N. Alon, Combinatorial Nullstellensatz

Результаты

Таблица результатов

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Dopglavy_DM_1920&oldid=42048»