Dopglavy DM 1920

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Общая информация

Правила выставления оценок

Дедлайн по домашним заданиям: 03.04.20 06.04.20

Второй дедлайн по домашним заданиям: 01.06.20 31.05.20


Расписание

Занятия проходят по четвергам с 13:40 до 15:00 в ауд. G004.

Материалы курса

Второй семестр

Дата Summary Домашнее задание
23.01.20 Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. Листок 9
30.01.20 Неравенство Чернова. Листок 10
06.02.20 Разбор задач прошлого семестра.
13.02.20 Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. Листок 11
20.02.20 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. Листок 12
12.03.20 Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр.

Листок 13

07.04.20 Разрешающие деревья, примеры.

Листок 14

09.04.20 Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев.

Тот же листок

16.04.20 Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности.

Тот же листок

20.04.20 Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод.

Листок 15

23.04.20 Балансирующие семейства множеств, задачи.

Тот же листок

27.04.20 Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции.

Позапрошлый листок

30.04.20 Вычисление булевых функций многочленами.

Листок 16

07.05.20 Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0.

Листок 17

18.05.20 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.

Тот же листок

21.05.20 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$.

Тот же листок

22.05.20 PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$.

Тот же листок

28.05.20 Комбинаторная теорема о нулях.

Листок 18


Первый семестр

Дата Summary Домашнее задание
18.09.19 Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. Листок 1
25.09.19 Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. Листок 2
02.10.19 Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. Листок 3
9.10.19 Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. Листок 4
30.10.19 Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. Листок 5
06.11.19 Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. Тот же листок
13.11.19 Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Листок 6
20.11.19 Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. Листок 7
27.11.19 Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. Листок 8

Источники

Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Балансирующие семейства множеств: https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/
Приближение OR многочленами: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Булевы схемы: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Комбинаторная теорема о нулях: N. Alon, Combinatorial Nullstellensatz

Результаты

Таблица результатов