Просмотр исходного текста страницы Dopglavy DM 1920

== Общая информация ==

[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок] <br>

Дедлайн по домашним заданиям: <s>03.04.20</s> <span>06.04.20</span><br>

Второй дедлайн по домашним заданиям: <s>01.06.20</s> <span style="color:red">31.05.20</span><br>

<!---

<span style="color:red"><font size="10">Занятие 19.03.20 не состоится!</font></span> <br>


<span style="color:red"><font size="10">Занятие 05.03.20 не состоится!</font></span> <br>

Экзамен будет проходить на неделе с 16 декабря по 20 декабря. Будет доступно несколько возможностей по времени.

--->

== Расписание ==

Занятия проходят по четвергам с 13:40 до 15:00 в ауд. G004.

== Материалы курса ==

'''Второй семестр'''

{| class="wikitable"
|-
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
|-
 || 23.01.20 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [https://www.dropbox.com/s/7ygm29rve7zx3qj/cw09_dop.pdf?dl=0 Листок 9] 
|-
 || 30.01.20 || Неравенство Чернова. || [https://www.dropbox.com/s/fazc9hjclwojkyz/cw10_dop.pdf?dl=0 Листок 10] 
|-
 || 06.02.20 || Разбор задач прошлого семестра. ||  
|-
 || 13.02.20 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [https://www.dropbox.com/s/x0erd348blfinuf/cw11_dop.pdf?dl=0 Листок 11] 
|-
 || 20.02.20 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [https://www.dropbox.com/s/mc6x5sl3ad8w77e/cw12_dop.pdf?dl=0 Листок 12] 
|-
 || 12.03.20 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || 
[https://www.dropbox.com/s/66vet3ixcey0l73/cw13_dop.pdf?dl=0 Листок 13] 
|-
 || 07.04.20 || Разрешающие деревья, примеры. || 
[https://www.dropbox.com/s/ptoqzljh1lro78r/cw14_dop.pdf?dl=0 Листок 14] 
|-
 || 09.04.20 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. || 
Тот же листок
|-
 || 16.04.20 || Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. || 
Тот же листок
|-
 || 20.04.20 || Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. ||
[https://www.dropbox.com/s/l5wuz4wxmv8yc9d/cw15_dop.pdf?dl=0 Листок 15]
|-
 || 23.04.20 || Балансирующие семейства множеств, задачи. ||
Тот же листок
|-
 || 27.04.20 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. || 
Позапрошлый листок
|-
 || 30.04.20 || Вычисление булевых функций многочленами. || 
[https://www.dropbox.com/s/vy6jxxp4v4juazn/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16] 
|-
 || 07.05.20 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0. || 
[https://www.dropbox.com/s/y03hqsgakhq9bzf/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]
|-
 || 18.05.20 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. || 
Тот же листок
|-
 || 21.05.20 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. ||  
Тот же листок
|-
 || 22.05.20 || PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. ||  
Тот же листок
|-
 || 28.05.20 || Комбинаторная теорема о нулях. ||  
[https://www.dropbox.com/s/20gq1wd0d5yhzsn/cw18_dop.pdf?dl=0 Листок 18]
<!---

|-
 || 15.04.19 || Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. || 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw15_dop.pdf Листок 15]
|-
 || 23.05.19 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. || 
[https://www.dropbox.com/s/flbcgrbqto0dlfa/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16]
|-
 || 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. ||  
[https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]--->
|}



'''Первый семестр'''

{| class="wikitable"
|-
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
|-
 || 18.09.19 || Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. || [https://www.dropbox.com/s/hd04zpiojxkbrqf/cw01_dop.pdf?dl=0 Листок 1] 
|- 
|| 25.09.19 || Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. || [https://www.dropbox.com/s/p43izn52lhfr106/cw02_dop.pdf?dl=0 Листок 2] 
|- 
|| 02.10.19 || Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. || [https://www.dropbox.com/s/schzwqwjuhfkxxg/cw03_dop.pdf?dl=0 Листок 3] 
|- 
|| 9.10.19 || Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. || [https://www.dropbox.com/s/ip1brxsxv2oro2i/cw04_dop.pdf?dl=0 Листок 4] 
|- 
|| 30.10.19 || Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. || [https://www.dropbox.com/s/1e5reo01xrp4fio/cw05_dop.pdf?dl=0 Листок 5]
|- 
|| 06.11.19 || Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. || Тот же листок 
|- 
|| 13.11.19 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. ||  [https://www.dropbox.com/s/a75xfg3mpki942l/cw6_dop.pdf?dl=0 Листок 6]
|- 
|| 20.11.19 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. ||  [https://www.dropbox.com/s/8bybyiy52v2cly1/cw07_dop.pdf?dl=0 Листок 7]
|- 
|| 27.11.19 || Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. ||  [https://www.dropbox.com/s/pqo9ud4fvdqelan/cw08_dop.pdf?dl=0 Листок 8]
<!---
|- 
|| 29.11.18 || Разбор домашних заданий. ||  
|- 
|| 13.12.18 || Экзамен. ||  ---->
|}

== Источники ==

Числа Каталана: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
Логика высказываний: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: [http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf  http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf] <br>
Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br>
Цепи и антицепи: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
Теорема Бонди-Хватала:  [http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf] <br>
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов <br>
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br>
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf <br>
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br>
Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br>
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br>
Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br>
Приближение OR многочленами: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br>
Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
Комбинаторная теорема о нулях: [https://www.cs.tau.ac.il/~nogaa/PDFS/null2.pdf N. Alon, Combinatorial Nullstellensatz]
<!---
Многочлены для булевых функций: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br>
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
---->

== Результаты ==


[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1APlELzEBiOdP1fos8F9sjtZFQQzJ4FZVBDfGTnjtt8s/edit?usp=sharing Таблица результатов]