Просмотр исходного текста страницы Основы тензорных вычислений (2024/25)

== О курсе ==

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

'''Лектор:''' [https://t.me/mrakhuba Рахуба Максим Владимирович]

'''Семинарист:''' [https://t.me/MetaMelon Моложавенко Александр]

'''Учебные ассистенты:''' [https://t.me/elexunix Алексей Слизков], [https://t.me/neyudin Николай Юдин], [https://t.me/ir4kgL Ирина Голобородько]

== Полезные ссылки ==

'''[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dbcCbe3Q-DTp1swvg7UbM6EvP4ECvjf21WpQ1yQUvl0/edit?usp=sharing Ведомость]'''

[https://disk.yandex.ru/d/6uDAO7MIHsJnyQ Материалы курса]

[https://disk.yandex.ru/d/6uDAO7MIHsJnyQ/lecture%20videos Записи занятий]

[http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_(2024/25) Ссылка на zoom]

[https://t.me/+ROTjopyuYYplMmEy Телеграм-канал курса]

== Лекции и семинары ==
* '''Лекция 1. Введение.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fudwj5oGt9BtTjjwvlFQcRtCOvtZjPAafrKDVdohNKTiGCqEhkqZRTQs9BO9Lk2Ecq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture%20notes%2Flecture1.pdf&name=lecture1.pdf Конспект], [https://disk.yandex.ru/d/6uDAO7MIHsJnyQ/lecture%20videos/RPReplay_Final1725967556.MP4 Zoom-запись]] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
* '''Семинар 1.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fudwj5oGt9BtTjjwvlFQcRtCOvtZjPAafrKDVdohNKTiGCqEhkqZRTQs9BO9Lk2Ecq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fseminar%20notes%2Ftenscomp24_sem1.pdf&name=tenscomp24_sem1.pdf&nosw=1 Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/LZND-fVJgMVhsA Zoom-запись 22-23 год]] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение). P.S. Запись семинара отсутствует, но занятие было идентично соответствующему за 22-23 учебный год.
* '''Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP).''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fudwj5oGt9BtTjjwvlFQcRtCOvtZjPAafrKDVdohNKTiGCqEhkqZRTQs9BO9Lk2Ecq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flecture%20notes%2Flecture2.pdf&name=lecture2.pdf&nosw=1 Конспект], [https://disk.yandex.ru/d/6uDAO7MIHsJnyQ/lecture%20videos/RPReplay_Final1726572146.MP4 Zoom-запись]] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
* '''Семинар 2.''' [[https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fudwj5oGt9BtTjjwvlFQcRtCOvtZjPAafrKDVdohNKTiGCqEhkqZRTQs9BO9Lk2Ecq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Fseminar%20notes%2Ftenscomp24_sem2.pdf&name=tenscomp24_sem2.pdf&nosw=1 Конспект], [http://wiki.cs.hse.ru/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_(2024/25) Zoom-запись]] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
* '''Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения.''' [[https://disk.yandex.ru/i/KurgURgPuhNq3w Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/-OL1POsxub-_nA Zoom-запись]] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
* '''Семинар 3.''' [[https://disk.yandex.ru/i/avQOfvfFjOu85Q Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/BBkQGrw9PdKDnQ Zoom-запись]] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
* '''Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай.''' [[https://disk.yandex.ru/i/2k96JP1NZjBILA Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/EalgAgy_oTWuoQ Запись]] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
* '''Семинар 4.''' [[https://disk.yandex.ru/i/HS_egipt6mWjlA Конспект], [https://disk.yandex.ru/d/thPqahvLWZDJ_A Jupyter-журнал], [https://disk.yandex.ru/i/ubbxh3cIYPGd8Q Запись]] Эффективное вычисление тензорных операций. T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств.
* '''Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2.''' [[https://disk.yandex.ru/i/B_UkwxISmsg-vw Конспект] [https://disk.yandex.ru/i/IXRPZVe7j4cvAg Запись]] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
* '''Семинар 5.''' [[https://disk.yandex.ru/i/XjGdOip63lZC-g Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/z5f4Gh6GjGjeXA Запись]] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
* '''Лекция 6. Приложения тензорных вычислений.''' [[https://disk.yandex.ru/i/sNFhp9uvEKlhjg Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/x_JgcMqCjhVCmg Zoom-запись]] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
* '''Семинар 6.''' [[https://disk.yandex.ru/i/_RP6sDU8BMNz6Q Конспект], [https://disk.yandex.ru/d/p_nstVm5j21o6g Jupyter-журнал], [https://disk.yandex.ru/i/Ck8B0Hy-Zk7VTw Zoom-запись]] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разбор практического задания.
* '''Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT).''' [[https://disk.yandex.ru/i/10x97f6f85ZlbA Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/iEnTgg-1E8W3Lg Zoom-запись]] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
* '''Семинар 7.''' [[https://disk.yandex.ru/i/567ScV-SSMyXiw Конспект], [https://disk.yandex.ru/d/gNJtWRHl8IxU5A Jupyter-журнал], [https://disk.yandex.ru/i/TWADWzhkidW8zA Zoom-запись]] Разреженные тензоры. Numba. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
* '''Лекция 8. TT-разложение (продолжение).''' [[https://disk.yandex.ru/i/zUNLPRX-JKNmQw Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/ewx6kEgfsgTnfA Zoom-запись]] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
* '''Семинар 8.''' [[https://disk.yandex.ru/i/7DF22QQWFTeIDA Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/YMxbE_R1Zmn-sQ Zoom-запись]] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
* '''Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате.''' [[https://disk.yandex.ru/i/-9FJ0Pp4CsNQFg Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/b9nfbzVCEK8Ddw Запись]] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
* '''Семинар 9.''' [[https://disk.yandex.ru/i/8X86xZdpPmt0Wg Конспект], [https://disk.yandex.ru/i/4i97ZyaVUQGeeA Zoom-запись]]  TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).

== Домашние задания ==

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

* '''Теоретическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/PdcGEjtQK_NZrg PDF] [https://disk.yandex.ru/d/PdcGEjtQK_NZrg/hw1_theory_tenscomp24.tex TEX]] Дедлайн: 04.10.24 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-1.''' [[https://disk.yandex.ru/d/Pn0h1NChVyjnsA Материалы]] Дедлайн: 21.10.24 в 23:59.
* '''Практическое ДЗ-2.''' [[https://disk.yandex.ru/d/rvY4mHwB-AXY6w Материалы]] Дедлайн: 19.11.24 в 23:59.
== Итоговая оценка за курс ==

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.