Основы тензорных вычислений (2024/25)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

О курсе

Курс читается для студентов 3-го и 4-го курса ПМИ.

Лектор: Рахуба Максим Владимирович

Семинарист: Моложавенко Александр

Учебные ассистенты: Алексей Слизков, Николай Юдин, Ирина Голобородько

Полезные ссылки

Ведомость

Материалы курса

Записи занятий

Ссылка на zoom

Телеграм-канал курса

Лекции и семинары

  • Лекция 1. Введение. [Конспект, Zoom-запись] Тензоры и тензорные произведения. Свёртки тензоров. Тензоры как мультилинейные отображения: нормы, сингулярные числа и векторы.
  • Семинар 1. [Конспект, Zoom-запись 22-23 год] Абстрактные тензоры. Универсальное свойство тензорного произведения. Тензорные диаграммы. Сингулярные числа и векторы (продолжение). P.S. Запись семинара отсутствует, но занятие было идентично соответствующему за 22-23 учебный год.
  • Лекция 2. Каноническое разложение тензоров (CP). [Конспект, Zoom-запись] Определение. Канонический ранг тензоров. Произведение Хатри-Рао. Оценки на ранг. Единственность разложения.
  • Семинар 2. [Конспект, Zoom-запись] Тензорные диаграммы (продолжение). Каноническое разложение: пример вычисления, комплексный вариант. Приближение тензорами меньшего ранга.
  • Лекция 3. Алгоритмы вычисления CP-разложения. [Конспект, Zoom-запись] Единственность разложения (продолжение). Алгоритм Дженриха. ALS. Гаусс-Ньютон.
  • Семинар 3. [Конспект, Zoom-запись] Построение канонического разложения: метод Ньютона, метод Гаусса-Ньютона.
  • Лекция 4. Обобщение SVD на многомерный случай. [Конспект, Запись] Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Приближение тензора тензором меньшего ранга, T-HOSVD (truncated HOSVD).
  • Семинар 4. [Конспект, Jupyter-журнал, Запись] Эффективное вычисление тензорных операций. T-HOSVD (продолжение). Переход к новому базису в тензорном произведении пространств.
  • Лекция 5. Обобщение SVD на многомерный случай — 2. [Конспект Запись] Квазиоптимальность T-HOSVD. Алгоритмы поиска разложения Таккера: HOSVD, HOOI. "Арифметика" малоранговых тензоров.
  • Семинар 5. [Конспект, Запись] (Не)Единственность разложения Таккера. Приведение разложения Таккера к HOSVD. T-HOSVD (продолжение).
  • Лекция 6. Приложения тензорных вычислений. [Конспект, Zoom-запись] "Арифметика" малоранговых тензоров (продолжение). Некоторые приложения: мультилинейный PCA, задача коллаборативной фильтрации, графы знаний, сжатие слоёв нейросетей. Проклятье размерности.
  • Семинар 6. [Конспект, Jupyter-журнал, Zoom-запись] ST-HOSVD. HOOI vs ALS. Сложность алгоритмов. Поэлементное умножение тензоров. Поэлементное обращение тензора. Разбор практического задания.
  • Лекция 7. Разложение тензорного поезда (TT). [Конспект, Zoom-запись] Определение, формы записи. Сильное кронекерово произведение. TT-ранги. Ортогонализация ядер.
  • Семинар 7. [Конспект, Jupyter-журнал, Zoom-запись] Разреженные тензоры. Numba. Демонстрация сжатия данных тензорными структурами.
  • Лекция 8. TT-разложение (продолжение). [Конспект, Zoom-запись] Ортогонализация ядер (продолжение). Алгоритм TT-SVD. Эффективная рекомпрессия TT-разложения. Арифметика в TT-формате.
  • Семинар 8. [Конспект, Zoom-запись] TT-SVD в виде псевдокода. Почему ошибка в TT-SVD не накапливается экспоненциально?
  • Лекция 9. Линейные операторы в TT-формате. [Конспект, Запись] Введение, формулировка, где встречаются. ALS для TT. DMRG. Крестовая аппроксимация матриц.
  • Семинар 9. [Конспект, Zoom-запись] TT-SVD с округлением. TT-матрицы (продолжение). Примеры приведения операторов к TT-формату. Переход от канонического разложения к TT-разложению. ALS для TT (продолжение).

Домашние задания

Теоретические ДЗ выдаются каждые 2 или 3 недели.

Также планируется 3-4 практических ДЗ.

  • Теоретическое ДЗ-1. [PDF TEX] Дедлайн: 04.10.24 в 23:59.
  • Практическое ДЗ-1. [Материалы] Дедлайн: 21.10.24 в 23:59.
  • Практическое ДЗ-2. [Материалы] Дедлайн: 19.11.24 в 23:59.

Итоговая оценка за курс

Итог = Округление(min(10, 0.2 * ДЗ_Теор + 0.15 * ДЗ_Практ + 0.1 * Б + 0.15 * ПР + 0.2 * К + 0.3 * Э))

ДЗ_Теор –– средняя оценка за теоретические домашние задания

ДЗ_Практ –– средняя оценка за практические домашние задания

Б –– средняя оценка за бонусные задачи в ДЗ

ПР — средняя оценка за самостоятельные работы на семинарах

К –– оценка за устный коллоквиум (проводится в начале 2-го модуля)

Э –– письменный экзамен.

Округление арифметическое.

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Основы_тензорных_вычислений_(2024/25)&oldid=88070»