Просмотр исходного текста страницы Математический анализ - 2 (2024/25)

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
 ! Группы !! БПМИ235 !! БПМИ236 !! БПМИ237 !! БПМИ238 !! БПМИ239 !! БПМИ2310 !! БПМИ2311 !! БПМИ2312 !! Группа 9 !! Группа 10 !! Группа 11
|-
|| Лектор||colspan="11"| [https://t.me/alenazarodnyuk Зароднюк Алёна Владимировна] 
|- 
|| Семинаристы || [https://t.me/Moskchan Владыкина В.Е.] || [https://t.me/boris_demeshev Демешев Б.Б.] || [https://t.me/roxmint Платонова К.С.] || [https://t.me/Artyom_Radomskii Радомский А.О.] || [https://t.me/roxmint Платонова К.С.] || [https://t.me/alenazarodnyuk Зароднюк А.В.] || [https://t.me/+79191017450 Чанга М.Е.] || [https://t.me/LenaKolesnichenko Колесниченко Е.Ю.] || [https://t.me/boris_demeshev Демешев Б.Б.] || [https://t.me/+79191017450 Чанга М.Е.] || [https://t.me/Vitalique_Iudelevich Юделевич В.В.] 
|-
|| Ассистенты || [https://t.me/mbolgov Болгов Михаил] || [https://t.me/a_ameli_ig Алаева] [https://t.me/dimgric Гриценко]|| [https://t.me/chikibammmm Степин Сергей] || [https://t.me/gan9w33d Валиев Аяз] || [https://t.me/vova_rd Салаш Владимир] || [https://t.me/leokostyan Леонтьев Константин]|| [https://t.me/vapolyakov Поляков Владислав] || [https://t.me/Alexxxey5 Воронко Алексей] || [https://t.me/di_sun_ln Лубневская Диана] || [https://t.me/SpV16 Гарбуз Владислав] || [https://t.me/JustUserOff Андрян Тигран]
|-
|| Ассистент лектора||colspan="11"| [https://t.me/Alyona_Chislova Числова Алёна]  
|}

= Ведомость =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=0#gid=0 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1458117543#gid=1458117543 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1968747959#gid=1968747959 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=2085570277#gid=2085570277 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1057015346#gid=1057015346 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1997667023#gid=1997667023 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=2039620625#gid=2039620625 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1934721070#gid=1934721070 БПМИ2312] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1231243603#gid=1231243603 Группа 9] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1670674798#gid=1670674798 Группа 10] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1a190tT7_hKcAJG8rw2zbMqpu5-WGeBRdMo_G77y-59E/edit?gid=1862407840#gid=1862407840 Группа 11]
|}

= Сводная таблица с оценками по ДЗ =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=0#gid=0 БПМИ235] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=81046492#gid=81046492 БПМИ236] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=1757718654#gid=1757718654 БПМИ237] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=1131138063#gid=1131138063 БПМИ238] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=517998300#gid=517998300 БПМИ239] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=1346915071#gid=1346915071 БПМИ2310] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=1086405142#gid=1086405142 БПМИ2311] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=1261494121#gid=1261494121 БПМИ2312] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=1715747085#gid=1715747085 Группа 9] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=274460886#gid=274460886 Группа 10] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Dpe9csWFlAMgtF07SzCq3HGi4Qv7sjPQ8_RC7zNuZxw/edit?gid=279351657#gid=279351657 Группа 11]
|}

= Формула оценивания =


'''<span style="color:#0000FF">Итоговая оценка = МИН (Округление (0.15 * ДЗ + 0.2 * КЛ  + 0.22 * КР + 0.03 * Л + 0.1 * Лаб + 0.35 * Э), 10)</span>''', <br/>
где 
ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),
* О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
* КЛ - оценка за коллоквиум,
* КР — оценка за контрольную работу, 
* Л - оценка за решение дополнительных задач из листочка,
* Лаб - оценка за лабораторную работу,
* Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое. 

'''ДЗ''' <br/>
Домашнее задание выдается после каждого семинара  и содержит 4-7 задач по теме семинара. Решение каждой задачи оценивается 0,1,2,3 или 4 балла. Оценка за каждое ДЗ приводится к 10–бальной шкале (делится на количество задач * 4 и затем умножается на 10).

= Материалы =

[https://t.me/+LmTJgf2KD6M3M2Yy '''Канал курса''']

== Семинарские листки ==
[https://drive.google.com/file/d/1br5kGwcOKNj_zROTTNYYCKRdbdUb3uY1/view?usp=drive_link Листок 1] <br/>
[https://drive.google.com/file/d/1jJktUYxwRPVEV1fm9VJlBk1uZBZm-0ao/view?usp=sharing Листок 2] <br/>
[https://drive.google.com/file/d/17fPe5vpY6jFuT4B8fK0g1Uv8IpQMi0b7/view?usp=sharing Листок 3] <br/>
[https://drive.google.com/file/d/1BJ55lvxokWmo98RJPA2uTWy5JEPGRy6n/view?usp=sharing Листок 4] <br/>
[https://drive.google.com/file/d/16akgMuicchavWXiFsIG_ma9pHpnWkP7n/view?usp=sharing Листок 5] <br/>
[https://drive.google.com/file/d/1W-C6NSk5TH_93dreFteAShuZQQM0pv72/view?usp=sharing Листок 5+] <br/>

= Очные формы контроля =

== Контрольная работа ==
Контрольная работа будет проходить '''16 ноября с 18:10'''. <br/>
Контрольная работа проводится в письменном виде, всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале. 

== Коллоквиум ==
Коллоквиум будет проходить '''30 ноября с 10:00 и допоздна'''. <br/>
Коллоквиум проходит в устной форме, студенту выдают билет с несколькими теоретическими вопросами, студенту дают 30-40 минут на подготовку, пользоваться какими-либо материалами запрещено. 
За ответ по билету студент может получить от 0 до 8 баллов. После ответа студенту дают доп.вопрос(ы) в виде теоретической задачи, за которую можно получить от 0 до 2 баллов. 
Тема: интеграл Римана, кратные интегралы, числовые и функциональные ряды

== Экзамен ==
Экзамен будет проходить '''20 декабря с 14:40'''. <br/>
Экзамен проходит в письменной форме в аудитории (дистанционно для студентов, официально проходящих курс онлайн), пользоваться какими-либо материалами запрещено, длится 120 минут. Всего 5 задач. Решение каждой задачи может быть оценено в диапазоне от 0 до 1 балла (для сложных задач могут быть исключения). Оценка приводится к 10–бальной шкале. 


= Краткая программа курса =
* Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль. 
* Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n. 
* Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
* Верхние и нижние суммы Дарбу, свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу. 
* Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству. Критерий Лебега для допустимых множеств. 
* Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска и для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана. 
* Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
* Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости суммы ряда. 
* Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости функциналного ряда
* Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
* Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
* Ортонормированные системы. Тригонометрические ряды Фурье. Равенство Парсеваля
* Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. 
* Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами. 
* Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.


= Литература =
== Основная литература ==
* Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003
* Сборник задач по математическому анализу. Т. 2: Интегралы. Ряды, 978-5-922103-07-72012
== Дополнительная литература == 
* Математический анализ. Ч II. Зорич В.А.
* Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2 : учебник: в 3 т., Фихтенгольц, Г. М.978-5-8114-0674-62009