Просмотр исходного текста страницы Теория чисел (пилотный поток) 2024/25

== О курсе ==

Это кур основ теории чисел, который включает в себя теорию сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни, арифметические функции. Параллельно будет происходить знакомство с приложениями теории чисел в криптографии и простейшими криптографическими протоколами.


=== Преподаватели и учебные ассистенты ===
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !!  [https://t.me/+Y3JXjxaa2tthOTRi БПМИ241] !! [https://t.me/+9HYhouc-imI2YTJi БПМИ242]  !! [https://t.me/+LRb47vV9ifs2MDhi БПМИ243 ] !! [https://t.me/+FycnFv5tLMRjODAy БПМИ244] !!  [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy БПМИ245 ]
|-
|| Лектор ||colspan="5"| [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов]
|- 
|| Семинарист ||  || [https://t.me/AlexeyVUstinov А.В. Устинов] ||colspan="2" | А. Калмынин
|-
|| Ассистент || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/jtqjd0 Лейла Мурсманидзе]  || [https://t.me/lizgbet  Горбач Елизавета Леонидовн] || [https://t.me/wa731 Заварин Александр Сергеевич ] || [https://t.me/+T-TX2kUZ6BU1YmYy Грецкая Вера Ильинична]
|-
|| Ассистент лектора || colspan="5" | [https://t.me/citizen_murad Агаев Мурад] 
|-
|}

== Лекции ==

[https://drive.google.com/file/d/1gSAJGCRom_DFr2rho0uzVLtPpVE8NTOi/view?usp=sharing Конспект лекций 2023 года.]

Лекция 1 (10.01.2025) Основная теорема арифметики. Сравнения и их свойства. Полная и приведённая системы вычетов. Определение группы. Примеры групп. Определение кольца. Примеры колец. Кольцо вычетов. Группа обратимых элементов кольца вычетов. Малая теорема Ферма и теорема Эйлера. Теорема Вильсона.

== Семинары ==
[https://drive.google.com/file/d/1ZSTcHS9CqbJq2AzAA6y91PjDc0zkGAG8/view?usp=sharing Семинар 1]

== Домашние задания ==
[https://drive.google.com/file/d/1eSQWxVwx6Ak4xpOMCFuZNlnqDbN7Gi_c/view?usp=sharing ДЗ-1]

=== Правила выставления оценок ===

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Баллы за задачи суммируются и линейно шкалируются на 10-балльную шкалу без округления.  
Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

=== Правила сдачи заданий ===

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

ПРОСРОЧКА: У Вас есть возможность дважды отправить домашнее задание после истечения срока сдачи в течение 24 часов. Однако этот шанс не может быть использован для сдачи последнего домашнего задания.

== Контрольная работа ==

<!--

==== Распределение по аудиториям ==== 


[https://drive.google.com/file/d/1T_llw5UMgtlIauw3uPtFONwwBpdPb8Yk/view?usp=sharing Модельный вариант]

Дистанционное участие возможно для тех, у кого есть уважительная причина, подтверждённая учебным офисом (болезнь, дистанционное обучение, участие в важной олимпиаде). 
Перед экзаменом преподаватели должны иметь подтверждение из учебного офиса, что у студента есть уважительная причина.



==== Правила контрольной работы  ====

1. Допускается использование листа формата А4 для записей, однако писать разрешается только на одной его стороне.

2. Разрешается принести с собой калькулятор.

3. Можно от руки написать на планшете и затем распечатать.

 

Аудитории R201 (240 чел.), R205 (122 чел.), R301 (240 чел.), R304 (192 чел.), R404 (192 чел.), R405 (122 чел.), R503 (112 чел.).



В контрольную 4 марта войдут 7 задач указанных типов.

 -->

== Коллоквиум ==

<!-- [https://drive.google.com/file/d/1h2cnqCTsnd1UkQP6Wwsh0AMWRHMyzUjW/view?usp=sharing Программа коллоквиума]

[https://us06web.zoom.us/j/81977127622?pwd=3eMV9P5kxofTvHXWUsBQqzyzWVxADv.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. Начало 14:00.
=== Расписание коллоквиума ===

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! Время !! аудитория
|-
|| БПМИ231 || 10:00 || R405
|- 
|| БПМИ232 || 9:30 || R405
|-
|| БПМИ233 || 13:00 || R407
|-
|| БПМИ234 || 11:10 || R407
|}

=== Правила проведения коллоквиума===

Коллоквиум проходит в виде беседы со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а принимающий имеет возможность задавать любые уточняющие вопросы в рамках билета.

'''Билет''' будет состоять из следующих частей (максимально 9 баллов):
#два определения (по 1 баллу каждое);
#формулировки двух теорем без доказательства (по 1 баллу каждая);
#две теоремы с доказательствами (по 2.5 баллу каждое).

Если за ответ по билету было набрано '''7,5-9 баллов''', то студент имеет возможность запросить у проверяющего '''дополнительную сложную задачу (на 2 балла)''', которую проверяющий выбирает из списка дополнительных задач сам. Дополнительные задачи заранее не известны.<br/>
'''Замечание''': Эта задача дается только в том случае, если студент набрал 7,5-9 баллов за все остальные части билета. Задача не прописана в билете, она выдается проверяющим.

'''Время подготовки билета'''
На подготовку вопрос из билета (пунктов 1-3) '''40 минут'''.
Беседа с преподавателем идет не больше '''40 минут'''. 
После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5-9 баллов, дается ещё '''до 20 минут''' на решение сложной задачи. 
Студент максимально может потратить '''1 час и 45 минут''' на сдачу коллоквиума.

'''Оценка за коллоквиум''' равна минимуму из 10 и набранного числа баллов.

'''Замечание''': За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных), студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи. -->

== Экзамен ==
 
Экзамен письменный, ?? марта 2025 г. Длительность 2.5 часа, начало в 11:00, аудитория ???. 
<!-- [https://drive.google.com/file/d/1nXVSHd-NBFo0OoUbqI79wVThRt5I1FfI/view?usp=sharing Демо-версия]

[https://us06web.zoom.us/j/87313108157?pwd=yJ0ojfmGF5jZXRepjStwGpdaOZHPJz.1 Cсылка] для тех, кто будет онлайн сдавать. -->

== Оценка ==

В течение года установлены следующие формы контроля:
*	один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
*	одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
*	один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
*	около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле: 
НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ.
Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле:
ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ —  оценка за коллоквиум.
Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО).
Округление арифметическое.

== Ведомость ==
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1558924741 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=819769274 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1rJl964CN7xT9efxP3IVwXYyn5IZQM0tNUHak3mbXEqw/edit#gid=1892256028 БПМИ234] 
|}



== Сводная таблица с оценками по ДЗ ==

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=519861771 БПМИ231] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=922156151 БПМИ232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=1355444688 БПМИ233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/11hPSBGwCcqxuyG3NVSKUeCQ8ZlPFLOlBSP6E6yR_RCs/edit#gid=461313271 БПМИ234] 
|}

=== Полезные ссылки ===

[[Теория чисел (пилотный поток) 2023/24]] 

[[Дополнительные главы теории чисел]] (курс в 4-м модуле 2022-2023 у.г.)

==Книги==
===Основная литература===
# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [A] [https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
# [АУ] [https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [Б] [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А.,  Теория чисел]
# [ВИМ] [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
# [НК] [https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
# [MOV] [https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===



# [https://techlibrary.ru/b/2j1a1s1j1m1f1o1l1p_2w.2v._3a1f1p1r1f1t1j1l1p-1y1j1s1m1p1c2c1f_1a1m1d1p1r1j1t1n2c_1c_1l1r1j1q1t1p1d1r1a1v1j1j._2003.pdf Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003]
# [ВЭБ] [https://mathprofi.com/uploads/files/2581_f_41_e.b.vinberg-kurs-algebry-2-e-izd.pdf Винберг Э. Б. Курс алгебры]
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы "Вильямс" , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000
# [http://lib.ysu.am/open_books/416134.pdf Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.]
# [http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В.,  Теория чисел]
#[https://library.samdu.uz/files/5ef5e9f7c2b02d90200f92776db5bbc3_%D0%92%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B2_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D1%8E_by_%D0%9F%D0%BE%D0%B4_%D0%BE%D0%B1%D1%89_%D1%80%D0%B5%D0%B4_%D0%AF%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%BE_%D0%92_%D0%92_2012.pdf Ященко, В. В. (ред.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999]
#  Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,