Просмотр исходного текста страницы Основы аналитической теории чисел 2024/25

== О курсе ==

Базовый курс аналитической теории чисел. Будут изложены основы метода тригонометрических сумм. В качестве приложений будут рассмотрены задачи, имеющие как теоретическое, так и прикладное значение. 

=== Предварительная программа ===

# Тригонометрические суммы.
# Распределение квадратичных вычетов.
# Формулы суммирования.
# Распределение дробных долей вещественнозначных функций.
# Метод ван дер Корпута.
# Тригонометрические суммы с рекуррентной функцией.

=== Полезные ссылки ===

[https://classroom.google.com/c/NzE5MDM1MTA0MjM1?cjc=bly5hzl google-classroom]

=== Преподаватели и учебные ассистенты ===

Лектор -- [https://www.hse.ru/org/persons/530309935 А. В. Устинов]

== Лекции ==

Лекция 1 (27.09.2024) Суммы Гаусса. [К].

Лекция 2 (04.10.2024) Суммы Якобшталя. [J].


== Домашние задания ==

[https://drive.google.com/file/d/15PIYlu1NkrEs3LPV7GZkSREeswwG3GbY/view?usp=sharing ДЗ-1]

== Оценка ==

Итог = min(10, Округление(0.5 * ДЗ + 0.25 * Кол + 0.25 * Э)), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Кол — оценка за коллоквиум в 1-м модуле, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.

== Ведомость ==

==Книги==
===Основная литература===

# [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.
# [Сегал] [https://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=rm&paperid=7060&option_lang=rus Сегал Б. И., “Тригонометрические суммы и некоторые их применения к теории чисел”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 147–193.]

===Дополнительная литература===

# [АР] [http://ega-math.narod.ru/Books/Ireland.htm Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.]
# [Д] Дэвенпорт Г. Мультипликативная теория чисел. – М.: Наука, 1971.
# [J] Jacobsthal E. Über die Darstellung der Primzahlen der Form 4n+1 als Summe zweier Quadrate. - J. Reine Angew. Math., Vol. 132 (1907), 238-246.
# [Step] Степанов С. А. Арифметика алгебраических кривых. Москва, "Наука", 1991