Просмотр исходного текста страницы Алгебра на ПМИ 2023/2024 (пилотный поток)

= Преподаватели и учебные ассистенты =

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! Группа !! БПМИ231 !! БПМИ232 !! БПМИ233 !! БПМИ234
|-
|| Лектор ||colspan="4"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Аржанцев Иван Владимирович]
|- 
|| Семинарист || [https://www.hse.ru/org/persons/304055991 Зайцева Юлия Ивановна] || [https://www.hse.ru/org/persons/304055998 Перепечко Александр Юрьевич] || [https://www.hse.ru/org/persons/310667694 Максаев Артем Максимович] ||  [https://www.hse.ru/staff/kaleeva Калеева Галина Анатольевна]
|-
|| Ассистент || [https://t.me/artempotarusov Потарусов Артём]  ||  [https://www.hse.ru/org/persons/510416882 Парфенов Артём]     ||   [https://t.me/regorka Рогожкин Егор]   || [https://t.me/IgorVorot Воротников Игорь]
|-
|| Ассистент по лабораторным ||colspan="4"| [https://t.me/existingone Гундарин Роман]
|}

= Расписание консультаций =

Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно '''предварительно связаться''' с соответствующим преподавателем / ассистентом. 

{| class="wikitable"
|-
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница 
|-
| <center>1</center> || Аржанцев Иван Владимирович || 17:40-19:00|| ||  || ||  17:40-19:00
|-
| <center>2</center> || Зайцева Юлия Ивановна || || 16:20-17:40, S828 || || 18:10-19:30, S828 ||
|-
| <center>3</center> || Калеева Галина Анатольевна || || 18.00, zoom (ссылка в чате) || || ||
|-
| <center>4</center> || Максаев Артем Максимович || ||  ||  ||  || 14:40-16:00, T909
|-
| <center>5</center> || Перепечко Александр Юрьевич ||  || 16:10 до 17:30, S812 или TG || ||  ||
|-
| <center>6</center> || Воротников Игорь || || || || || 15:00-16:00
|-
| <center>7</center> || Гундарин Роман || || || || || 14:40-16:00
|-
| <center>8</center> || Парфенов Артём [https://t.me/dunno_0 TG] || || || ||  || 14:40-16:00 S832 или zoom
|-
| <center>9</center> || Потарусов Артём || 14:40-16:00 || || || ||
|-
| <center>10</center> || Рогожкин Егор || || 19:00-20:00 || || ||
|}

= Порядок формирования оценок =

Итоговая оценка выражается следующим образом:

O<sub>итоговая</sub> = 0,25 * О<sub>дз</sub> + 0,1 * О<sub>лаб</sub> + 0,25 * О<sub>к/р</sub> + 0,4 * О<sub>экз</sub>.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления &mdash; арифметический.

= Краткое содержание лекций =

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

* [https://drive.google.com/file/d/1oHa5kpzXTGHnhnumFG8Fum_-I3SywR_0/view?usp=sharing '''Лекция 1'''] (03.04.2024) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента.

* [https://drive.google.com/file/d/1g1GTN5kBt3bTO3xC4Bqwim8OG-xpOZLv/view?usp=sharing '''Лекция 2'''] (05.04.2024) Циклические группы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.

* [https://drive.google.com/file/d/1uvZ8QVDFbQmdA2W11boYFimszkrxdkzj/view?usp=sharing '''Лекция 3'''] (09.04.2024) Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. Конечно порождённые и свободные абелевы группы.

* [https://drive.google.com/file/d/1NLkY2M5T6Ts1nEbpeSXO5gGBtAYgzi4B/view?usp=sharing '''Лекция 4'''] (16.04.2024) Свободные абелевы группы и их ранги. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

* [https://drive.google.com/file/d/1-5Y_S11iz9ZM-ehssfA-ezAtH1dAkIah/view?usp=sharing '''Лекция 5'''] (19.04.2024) Факторгруппа решетки по подрешетке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности. Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы.

* [https://drive.google.com/file/d/1VOiAXZlyhwyAMoiZPnj0wVCiFtcAvmc0/view?usp=sharing '''Лекция 6'''] (23.04.2024) Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли. Основные понятия криптографии с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль-Гамаля.

* [https://drive.google.com/file/d/19TNrHQsO8EoYP7k_J1_CLFavicwui59_/view?usp=sharing '''Лекция 7'''] (30.04.2024) Протоколы с нулевым разглашением: три примера. Задача разделения секрета: метод Шамира и метод Блейкли. Кольца. Примеры колец.

* [https://drive.google.com/file/d/1HUOjpl28WaEd9Q-O-9lhOauNDWMkNAeZ/view?usp=sharing '''Лекция 8'''] (14.05.2024)  Кольца: обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец. Дополнительный материал: многочлены от одной переменной над полем, наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1AcHW7HrbIYkjH82npf1Y3vn0cZ4iLIXO/view?usp=sharing '''Лекция 9'''] (17.05.2024) Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.

* [https://drive.google.com/file/d/1EQiySdqq09_UadnUHkP34_s3KmwF0x01/view?usp=sharing '''Лекция 10'''] (21.05.2024) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Вопросы о существовании решения и о конечности числа решений произвольной системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Формулировка теоремы Гильберта о базисе. Нётеровы кольца и условие обрыва возрастающих цепочек идеалов.

* [https://drive.google.com/file/d/1c6YbyrxIZf4qdi-FKE4z5EnvfgEX15hw/view?usp=sharing '''Лекция 11'''] (24.05.2024) Доказательство теоремы Гильберта о базисе. Лемма Диксона. Идеал старших членов. Идеал полиномиальной системы. Эквивалентные системы. Радикал идеала. Формулировка теоремы Гильберта о нулях. Дополнительный материал: кольцо многочленов над нётеревым кольцом нётерово.

* [https://drive.google.com/file/d/1wYEHlXNe-l7KYRChH1vGrZmypuKGGChS/view?usp=sharing '''Лекция 12'''] (04.06.2024) Задача о принадлежности многочлена идеалу. Алгоритм деления. Оператор редукции. Нормальная форма многочлена. Базис Грёбнера идеала. S-многочлены и формулировка критерия Бухбергера.

* [https://drive.google.com/file/d/15NnTE7dk94F5hnFsn-BHC527bDLnMRso/view?usp=sharing '''Лекция 13'''] (07.06.2024) Доказательство критерия Бухбергера. Алгоритм Бухбергера. Минимальный базис Грёбнера, его существование и единственность. Задачи о принадлежности идеалу и совпадении двух идеалов. Задачи о наличии решения, принадлежности радикалу, эквивалентности систем и конечности числа решений.

= Листки с задачами =

Листок с задачами содержит в себе домашнее задание. Дедлайн по домашнему заданию номер N: начало постоянного (не мигающего) семинара на неделе N+1.

* [https://drive.google.com/file/d/1gf_4qEVlEnf8p1QEWQ_2oOKsTk10dHiJ/view?usp=sharing '''Листок 1''']

* [https://drive.google.com/file/d/1uXnfEGt4NrDPhxSisI_syWZEsGJhskEn/view?usp=drive_link '''Листок 2''']

* [https://drive.google.com/file/d/1SPkBVK6xTbo_eRqYW4OpUROBmiWMq5aB/view?usp=sharing '''Листок 3''']

* [https://drive.google.com/file/d/1M4kIskfiES0lZTbO2oxymvJg8sEFH_KT/view?usp=sharing '''Листок 4''']

* [https://drive.google.com/file/d/1vKNl38LeVGzKHIzFtLjVJRdXyG7174CO/view?usp=sharing '''Листок 5''']

* [https://drive.google.com/file/d/1_YTnFdDIHHKV0Q0rHs4brOsAQPiQHt1v/view?usp=sharing '''Листок 6''']

* [https://drive.google.com/file/d/1jfa4ZM7Si_Q1-R4VKs_cCrIrcM5XHXFz/view?usp=sharing '''Листок 7''']

* [https://drive.google.com/file/d/1jtgHuww4vXmfKvrPN2BkIg7Up9c5litR/view?usp=sharing '''Листок 8''']

= Лабораторные =

Планируется две лабораторные работы: в конце апреля и в начале июня. 

Первая лабораторная — на абелевы группы. Дедлайн —  '''23:59 22 мая'''. Задание по [https://disk.yandex.ru/i/ZGczi5R1URPwNw ссылке], сама лабораторная доступна в классруме для лабораторных работ. Оценка за первую лабораторную работу равна сумме баллов за каждое задание, делённой на 1,6 (максимальная возможная оценка — 10). 

Вторая лабораторная — на базисы Грёбнера. Дедлайн —  '''23:59 19 июня'''. Задание доступно в классруме для лабораторных работ. 

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

= Контрольная работа =

Контрольная работа состоялась 5 июня, начало в 9:00. 

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

= Экзамен =

Экзамен проводится в устном формате. 

[https://docs.google.com/document/d/1-t2PNwW5CsrecZwsePl1h-Eniy-Z1ihdXx9tUtddb-s/edit?usp=sharing Регламент экзамена] (обновляется). 

= Ведомости текущего контроля =
{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1196896000 231] !!  [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1418802091 232] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1697515667 233] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Cqd8HeuZWtTy3kbggwKLW2WxTgMYq4c4vll9VWBrDTw/edit#gid=1370470393 234]
|-
|}

= Куда сдавать домашние задания =

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).
*231: [https://classroom.google.com/c/NjUyMzMzOTQxMjE2?hl=ru&cjc=bkkbiwe Classroom]
*232: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzMyMzU5OTUy?cjc=ohoh64n Classroom]
*233: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzU2ODM0NTYx?cjc=haj2vel Classroom]
*234: [https://classroom.google.com/c/NjcxMzMxNzc0Nzcx?cjc=ou6yc3c Classroom]
*Лабораторные: [https://classroom.google.com/c/Njc3MzEyNDcwMjY0?cjc=y4y4ndu Classroom]

= Литература =

* Э.Б.&nbsp;Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
* А.И.&nbsp;Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
* Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н.&nbsp;Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.