KKTI-22-23

Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2023 год

Лекции проходят по вторникам 11:10-12:30 ауд. N507, семинары также по вторникам 13:00-14:20 ауд. N507

zoom: https://us02web.zoom.us/j/82025733297?pwd=Znd2enF2S080Sk5LbjM0dndLWEFOdz09

Видео

Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov

Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy

Результаты

Новости

Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502. Для тех, кто не сможет присутствовать на экзамене очно ссылка на zoom: https://us02web.zoom.us/j/86147063668?pwd=cDVxRDVRY2xkeXF0K2NHZ2xiN2VGdz09.

Выложена программа коллоквиума 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Для сдачи необходимо записаться в таблицу.

Ссылка на zoom для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/82025733297

Выложено первое домашнее задание.

Первая лекция и семинар 17 января!

Краткое описание

Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.

Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.

Отчётность по курсу и критерии оценки

Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2.

В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла.

Домашние задания

В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

Коллоквиум и письменный экзамен

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

Правила округления

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.

Коллоквиум

Коллоквиум состоится 13 июня с 9:30 до 15:30 в ауд. G103. Программа коллоквиума.

Для сдачи коллоквиума нужно записаться в следующую таблицу, в которой указано время получения билета. В билете будет два теоретических вопроса,
 один про экспандеры, другой про коды, и вопрос на определение или формулировку теоремы. 
На подготовку ответа у Вас будет ровно час, во время которого можно пользоваться любыми бумажными источниками. 
Коллоквиум Вы 
сдаёте устно одному из преподавателей.
 Для уточнения оценки 
преподаватель может задавать дополнительные вопросы на знание определений и
 основных фактов курса.
 Оценка за коллоквиум формируется следующим образом.
 Полный ответ на каждый из теоретических 
вопросов оценивается в 4 балла, вопрос на определение --- в два балла. Во всех теоретических вопросах, содержащих формулировки теорем,
 надо знать и рассказать и их 
 доказательства.

Экзамен

Экзамен (письменный) состоится 21 июня с 11 до 12:30 в ауд. D502. Можно пользоваться любыми бумажными материалами.

Студенты, сдающие экзамен он-лайн, решают задания на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений и посылают на адрес nikolay.vereshchagin@gmail.com. Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена.
 Во время экзамена должны быть включены камеры и микрофоны, отходить от компьютера не разрешено. Разрешено только смотреть на условия задач и на конспекты лекций, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать конспекты лекций и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ.
 Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен.

Пересдачи

Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... .

Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).

Примерные сроки контрольных мероприятий

Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.

Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.

Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.

Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.

Домашние задания

Домашнее задание 1 Срок сдачи: 7.03.2023

Домашнее задание 2 Срок сдачи: 15.04.2023

Домашнее задание 3 Срок сдачи: 14.05.2023

Домашнее задание 4 Срок сдачи: 18.06.2023

Результаты

Оценки за домашние задания, коллоквиум и экзамен

Прочитанные лекции

Лекция 1 (17 января).

Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство). Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.

Лекция 2 (24 января).

Матрица графа и ее собственные числа. Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному. Лемма о перемешивании.

Лекция 3 (31 января).

Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа. Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа.

Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (начало).

Лекция 4 (7 февраля).

Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами (завершение). Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел (начало). Видеозапись лекции: https://www.youtube.com/watch?v=0sKCkrV0jeY

Лекция 5 (14 февраля).

Первая оценка собственных чисел зигзаг произведения (окончание). Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.

Лекция 6 (21 февраля).

Второе собственное число связного недвудольного графа.

Алгоритм Рейнгольда.

Лекция 7 (28 февраля).

Применение экспандеров для дерандомизации.

Лекция 8 (7 марта).

Экспандер Маргулиса.

Лекция 9 (14 марта).

Экспандер Маргулиса (окончание доказательства). Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования.

Лекция 10 (21 марта).

Экспандер Варди - Парвареша.

Лекция 11 (4 апреля).

Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. Линейные коды. Оценка Хэмминга.

Лекция 12 (11 апреля).

Проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гиблерта. Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта.

Лекция 13 (18 апреля)

Cлучайные линейные коды. Коды Возенкрафта.

Каскадные коды. Декодирование каскадного кода.

Лекция 14 (25 апреля)

Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования.

Лекция 15. (16 мая)

Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита.

Лекция 16 (23 мая)

Оценки Плоткина и коды Адамара. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок.

Лекция 17 (30 мая )

Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта. Кодовое расстояние и декодирование списком. Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. Декодирование списком кода Адамара.

Лекция 18 (6 июня).

Декодирование списком кодов Рида - Соломона. Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара. Видеозапись лекции

Семинары

Семинар 1 (17 января)

Листок 1 (комбинаторные экспандеры)

Семинар 2 (24 января)

Листок 2 (спектр графов)

Семинар 3 (31 января)

Листок 3

Семинар 4 (7 февраля)

Листок 4

Семинар 5 (14 февраля)

Листок 5

Семинар 6 (21 февраля)

Листок 6

Семинар 7 (28 февраля)

Листок 7

Семинар 8 (7 марта)

Листок 8

Семинар 9 (14 марта)

Листок 9

Семинар 10 (21 марта)

Листок 10

Семинар 11 (4 апреля)

Листок 11

Семинар 12 (11 апреля)

Листок 12

Семинар 13 (18 апреля)

Листок 13

Семинар 14 (25 апреля)

Листок 14

Семинар 15 (16 мая)

Листок 15

Семинар 16 (23 мая)

Листок 16

Семинар 17 (30 мая)

Листок 17

Семинар 18 (6 июня)

Листок 18

Конспекты лекций

Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко

Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."

Рекомендуемая литература

А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.