Dopglavy DM 2022

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Общая информация

Правила выставления оценок

Классрум для сдачи дз: https://classroom.google.com/c/Mzk4MjI3NDUyMDI5?cjc=gsk6r3e


Первый дедлайн по домашним заданиям: 8.11.21

Второй дедлайн по домашним заданиям: 13.12.21

Экзамен будет проходить на неделе с 13 декабря по 17 декабря. Оптимально сдать во время факультатива, но можно договориться и на другое время.

Первый дедлайн по домашним заданиям весеннего семестра: 06.04.22 (листки 6-10)



Расписание

Занятия проходят по вторникам в 14:40 в зуме. Первое занятие прошло 28 сентября.


Материалы курса

Второй семестр

Дата Summary Домашнее задание
27.01.22 Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Листок 6
03.02.22 Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. Листок 7
10.02.22 Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. Листок 8
17.02.22 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. Листок 9
03.03.22 Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр.

Листок 10

10.03.22 Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры.

Листок 11

24.03.22 Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. Степень булевой функции.

Тот же листок

11.04.22 Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности.

Тот же листок

18.04.22 Лемма о симметризации многочленов. Оценка на степень многочленов одной переменной.

Листок 12

16.05.22 Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. Многочлены Чебышева, приближение булевых функций многочленами.

Тот же листок

06.06.22 Доказательство гипотезы чувствительности.

Листок 13

Первый семестр

Дата Summary Домашнее задание
28.09.21 Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. Листок 1
05.10.21 Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции (формулировка). Листок 2
12.10.21 Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. Листок 3
26.10.21 Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. Листок 4
09.11.21 Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Листок 5
23.11.21 Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии. Тот же листок
30.11.21 Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. Тот же листок

Источники

Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Исчисление высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Приближение OR многочленами: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Доказательство гипотезы чувствительности: блог Теренса Tao

Результаты