Dopglavy DM 2021

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Общая информация

Правила выставления оценок


Первый дедлайн по домашним заданиям: 26.10.20


Расписание

Занятия проходят по понедельникам в 18:10 в аудитории R408. Первое занятие прошло 21 сентября.


Материалы курса

Второй семестр

Дата Summary Домашнее задание
25.01.21 Разбор задач листков 4-9.
01.02.21 Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. Листок 10
15.02.21 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. Листок 11
22.02.21 Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр.

Листок 12

01.03.21 Разрешающие деревья, примеры.

Листок 13

22.03.21 Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев.

Тот же листок

12.04.21 Степень булевой функции. Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев.

Тот же листок

16.04.21 Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности.

Тот же листок

23.04.21 Лемма о симметризации многочленов. Оценка на степень многочленов одной переменной.

Листок 14

30.04.21 Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. Многочлены Чебышева, приближение булевых функций многочленами.

Тот же листок

07.05.21 Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0.

Листок 15

14.05.21 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.

Тот же листок

21.05.21 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Тот же листок
04.06.21 Коммуникационная сложность.

Листок 16


Первый семестр

Дата Summary Домашнее задание
21.09.20 Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. Листок 1
28.09.20 Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. Листок 2
05.10.20 Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. Листок 3
12.10.20 Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. Листок 4
26.10.20 Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. Листок 5
02.11.20 Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. Тот же листок
09.11.20 Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Листок 6
16.11.20 Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. Листок 7
23.11.20 Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. Листок 8
30.11.20 Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. Листок 9
7.12.20 Разбор задач листков 1-4.

Источники

Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме

Результаты