Математический анализ 1 2021/2022 (основной поток)
Математический анализ (III -- IV модули)
Оценка (О) за семестр (она же итог за курс) выставляется по результатам двух контрольных
(за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
Программа 3-го коллоквиума (Дата -- 26-е марта)
4-й коллоквиум пройдет 04-го июня (суббота)!!! Программа 4-го коллоквиума
Краткие конспекты лекций: Лекция 1, Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7, Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10-11, Лекция 12, Лекция 13, Лекция 14, Лекция 15, Лекция 16, Лекция 17
Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 4, Листок 5, Листок 5+ (подготовительный), Листок 6, Листок 7, Листок 8, Листок 8+ (подготовительный)
Текстовые заметки с консультации 15.06
Конспект прошлого года: Конспект (весна 20/21)
Сводные таблицы с оценками
| 213 | 215 | 216 | 217 | 218 | 219 | 2110 | 2111 | 2112 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Выпуклые функции.
2) Первообразная и неопределенный интеграл. Интеграл от рациональной функции.
3) Интеграл Римана. Суммы Дарбу, критерий Дарбу. Интегрируемость непрерывной функции.
4) Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
5) Формула Стирлинга.
6) Несобственный интеграл Римана.
7) Метрические и нормированные пространства. Компакты в метрических пространствах.
8) Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные.
9) Градиент и матрица Якоби.
10) Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
11) Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
12) Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).
13) Локальный экстремум функции нескольких переменных.
14) График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
15) Поверхность и касательное пространство к ней.
16) Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
Математический анализ (I -- II модули)
Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен),
двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10) и домашней работы
(после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр).
Формула оценки: О = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз.
Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.
Также в каждом модуле на семинарах будут проведены 2-3 самостоятельных работ, результаты которых
будут конвертированы семинаристами в 0, 1 или 2 бонусных балла за контрольную соответствующего модуля.
Второй коллоквиум пройдет с 14-го по 18-е декабря по группам онлайн.
Программа 1-го коллоквиума, Программа 2-го коллоквиума
Расписание коллоквиума студентов, сдающих лектору
Краткие конспекты лекций: Лекция 1, Лекция 2, Лекция 3, Лекция 4, Лекция 5, Лекция 6, Лекция 7, Лекция 8, Лекция 9, Лекция 10, Лекция 11, Лекция 12, Лекция 13, Лекция 14, Лекция 15
Видео лекций: Лекция 1 (06.09) Лекция 2 (13.09), Лекция 3 (20.09), Лекция 4 (27.09), Лекция 5 (04.10), Лекция 6 (11.10), Лекция 7 (25.10), Лекция 8 (01.11), Лекция 9 (08.11), Лекция 10 (15.11), Лекция 11 (22.11), Лекция 12 (29.11), Лекция 13 (03.12), Лекция 14 (06.12), Лекция 15 (10.12), Лекция 16 (13.12)
Слайды 11-12, Слайды 13, Слайды 15
Семинарские листки: Листок 1, Листок 2, Листок 3, Листок 3+ (повторятельно-подготовительный), Листок 4, Листок 5, Листок 6, Листок 6+ (подготовительно-повторятельный)
Сводные таблицы с оценками
| 213 | 215 | 216 | 217 | 218 | 219 | 2110 | 2111 | 2112 |
|---|
Краткая программа курса:
1) Вещественные числа и принцип полноты
2) Предел последовательности
3) Принцип вложенных отрезков и точные верхние и нижние грани
4) Частичные пределы и теорема Больцано
5) Фундаментальная последовательность и критерий Коши
6) Предел функции, первый и второй замечательные пределы
7) Локальные свойства непрерывных функций
8) Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность
9) Дифференцируемые функции, дифференциал
10) Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши
11) Правило Лопиталя
12) Формула Тейлора и ряд Тейлора
13) Монотонность и выпуклость
Литература:
В.А. Зорич, Математический Анализ
С.М. Никольский, Курс математического анализа
T. Tao, Analysis I
