Математический анализ -- 2 (2024/25)

Преподаватели и учебные ассистенты

Преподаватель -- Колесниченко Е.Ю.

О курсе

Курс первого семестра состоит из следующих разделов: числовые ряды, функциональные ряды, кратные интегралы.

Курс второго семестра состоит из следующих разделов: интегралы, зависящие от параметров, теория Фурье, введение в комплексный анализ.

Лекции

Числовые ряды. Группировка слагаемых. Признаки сравнения. Лекция_1 Признаки сходимости знакопостоянных рядов. Лекция_2 Признаки сходимости знакопеременных рядов. Лекция_3 Перестановка членов ряда. Лекция_4 Произведение рядов. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Лекция_5 Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей. Лекция_6 Функциональные ряды, степенные ряды. Лекция_7 Разложение в степенные ряды. Определение кратного интеграла Римана по бруску. Лекция_8 Свойства интеграла Римана, множество меры нуль по Лебегу, классификация точек Лекция_9 Компакты, критерий компактности Лекция_10 Теорема Вейерштрасса, теорема Кантора-Гейне, критерий Лебега (необходимость) Лекция_11 Суммы Дарбу, интегралы Дарбу, интеграл по допустимому множеству. Лекция_12 Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теорема Фубини для бруска. Лекция_13 Несобственные кратные интегралы. Лекция_14

• Краткие заТеХанные конспекты лекций за 1-й семестр

СИЗП. Лекция_1 Равномерная сходимость НИЗП. Лекция_2 Свойства НИЗП. Интеграл Дирихле Лекция_3 Интеграл Лапласа. Эйлеровы интегралы. Лекция_4 Свойства гамма-функции. Лекция_5 Нормированные пространства, ОНС, критерий полноты. Лекция_6 Полнота основной тригонометрической системы. Ядра Дирихле и Фейера. Лекция_7 Теорема Фейера, теоремы Вейерштрасса, условие Дини. Лекция_8 Теорема о поточечной сходимости ряда Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме. Лекция_9

• Краткие конспекты лекций прошлого года за 2-й семестр

Семинары

Модуль 1

Семинар 1 Числовые ряды: определение и критерий Коши. Задачи Доска ДЗ

Семинар 2 Знакопостоянные ряды. Задачи Доска ДЗ

Семинар 3 Знакопеременные ряды. Задачи Доска ДЗ

Семинар 4 Условная и абсолютная сходимость. Бесконечные произведения. Задачи Доска ДЗ

Семинар 5 Равномерная сходимость функциональной последовательности. Задачи Доска ДЗ

Семинар 6 Равномерная сходимость рядов. Задачи Доска ДЗ

Семинар 7 Степенные ряды. Задачи Доска ДЗ

Семинар 8 Разложение в степенной ряд. Задачи Доска ДЗ нет

Модуль 2

Семинар 9 Двойной интеграл Римана. Задачи ДЗ Доска

Семинар 10 Тройной интеграл Римана. Задачи Доска ДЗ

Семинар 11 Замена переменных. Задачи Доска ДЗ

Семинар 12 Другие замены переменных. Многократный интеграл. Задачи Доска ДЗ

Семинар 13 Геометрические приложения интегралов. Задачи Доска ДЗ

Семинар 14 Несобственные кратные интегралы. Задачи Доска Необязательное_ДЗ

Модуль 3

Семинар 1 Собственные интегралы, зависящие от параметра. Задачи Доска ДЗ

Семинар 2 Равномерная сходимость семейства функций. Задачи Доска ДЗ

Семинар 3 Равномерная сходимость НИЗП. Задачи Доска ДЗ

Семинар 4 Непрерывность НИЗП и табличные интегралы. Задачи Доска ДЗ

Семинар 5 Дифференцируемость и интегрируемость НИЗП. Задачи Доска ДЗ

Семинар 6 Эйлеровы интегралы. Задачи Доска ДЗ

Семинар 7 ОНС и ряды Фурье. Задачи Доска ДЗ

Семинар 8 Ряды Фурье и равенство Парсеваля. Задачи Доска ДЗ

Семинар 9 Ряды Фурье (продолжение). Задачи Доска ДЗ

Домашние задания

После каждого семинара выдается ДЗ.

Баллы за ДЗ в течение семестра суммируются и сумма масштабируется в 10-балльную шкалу: за осенний семестр выставляется оценка ДЗ1, за весенний -- ДЗ2.

Контрольные работы

В первом семестре будет 2 контрольные работы: КР1 в середине семестра и КР2 (= экзамен) в сессию после 2-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

Во втором семестре будет 3 контрольные работы: КР3 и КР4 в течение семестра и КР5 (= экзамен) в сессию после 4-го модуля. Оценки по 10-бальной шкале.

КР_1 будет проходить 12 ноября. Нулевой вариант Первый вариант прошлого года

КР_2 будет проходить 26 декабря. Нулевой вариант

КР_3 будет проходить 28 февраля. Нулевой вариант

Коллоквиумы

КЛ_1 будет проходить 8 ноября. Список вопросов Билет состоит из 4 вопросов на определения/формулировки по 1 баллу каждый, 1 доказательства на 4 балла и 1 доказательства на 2 балла.

КЛ_2 будет проходить 19 декабря. Список вопросов

КЛ_3 будет проходить 14 марта. Список вопросов

Ведомость с оценками

Оценки_осень

Оценки_весна

Формы контроля и оценивание

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка 1-го семестра: O_осень = 1/6 (ДЗ₁ + КЛ₁+ КЛ₂ ) + 1/4 (КР₁ + КР₂)

Итоговая оценка 2-го семестра: O_весна = 2/15 (ДЗ₂ + КЛ₃+ КЛ₄ ) + 1/5 (КР₃ + КР₄ + КР₅)

Все оценки считаются по 10-бальной шкале и учитываются без округлений. Округление производится по арифметическому правилу непосредственно перед выставлением итоговой оценки.

Итоговая оценка за курс: O_итог = 2/5 O_осень + 3/5 O_весна. В этой формуле баллы O_осень, O_весна учитываются уже округленными. Итоговая оценка округляется по арифметическому правилу.

Автоматы в курсе не предусмотрены.

Блокирующих форм контроля нет.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления.

Зорич В.А. - Математический анализ.

Задачники

Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. - Математический анализ в задачах и упражнениях.