Математический анализ КНАД 24/25

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: [весь поток] [БКНАД241] [БКНАД242]

Группа	БКНАД241	БКНАД242
Лектор	Артем Лобода
Семинарист	Никита Лукьяненко	Артем Лобода
Ассистент	Егор Корчагин	Елизавета Левшина
Ассистент лектора	Владимир Салаш

Расписание консультаций

Артем Лобода	Никита Лукьяненко	Владимир Салаш	Егор Корчагин	Елизавета Левшина
По договорённости	По договорённости	По договорённости	По договорённости	По договорённости

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум - одно или два мероприятия в семестре, 3 вопроса на формулировки (4/3 балла каждая), 1 или 2 вопроса на доказательства (если не менее 8/3 баллов за формулировки) (одно 6 баллов или, если два, то 3 балла каждое). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться на платформе zoom.

• Контрольная работа - состоит из примерно шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристом. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 10 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Проводится на платформе zoom.

• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в неделю, примерно по 4 задачи. Эти задания очень полезны для тренировки. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках, которые готовят для них ассистенты (1 балл -- задача сделана, 0, 5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, следующем после того, на котором было задано задание, оно полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Ассистенты будут каждую неделю выборочно просить студентов присылать им решения прошедших домашних в оговоренные сроки. Если задание не отправлено или отправлено, но в нём серьёзные ошибки или задачи не доделаны, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен прийти на семинар и быть готовым её разобрать, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность появиться на семинаре. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то баллы за это домашнее сгорают или студент перед семинаром должен отправить в личные сообщения в telegram семинаристу или ассистенту домашнее, после чего, если он не придёт на семинар, но отправленные задачи решены верно, баллы за это домашнее задание не снимутся. Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

• Большое домашнее задание - Два или три раза за семестр будет выдано домашнее задание из 5 – 8 задач (на последовательности, на непрерывность и на дифференцируемость, а про второй семестр информация будет позже). Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов. Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы.

• Задачи со звёздочками -Выдаются вместе с БДЗ две или три задачи повышенной сложности. Для их решения можно и нужно изучать дополнительный материал и в них очень важно разобраться, чтобы потом сдавший их студент мог их защитить. Устанавливаются сроки сдачи, как и в БДЗ. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Ассистент проверяет решения, и студент может быть вызван на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защита проходит в zoom.

• Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = min{8; 0,05*О_дз + 0,19*О_БДЗ + 0,14*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,24*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂ (если в семестре прошёл один коллоквиум, то его вес равен 0,28);
• О_кр - оценка за контрольную₁;
• О_экз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то возможно (в зависимости от работы студента, его баллов за еженедельные домашние и оценок за основные элементы контроля), что вес звёздочек будет снижен до 0,15 или 0,1.

Если НАКОП строго меньше 5, то вес оценок за звёздочки может быть снижен до 0,1 или звёздочки вообще могут не засчитать.

4-й модуль

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O_{1 сем} = min{8; 0,05*О_дз + 0,19*О_БДЗ + 0,14*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,24*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂;
• О_кр - оценка за контрольную₁;

О_добор - оценка за добор баллов;

• О_экз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов.

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

ссылка на ТеХ для редактирования (лекции будут появляться постепенно)

Лекция 1 [ [ видеозапись], конспект]

Семинарские листки

Лист 1

Домашние задания

• ДЗ 1. Задачи 1-2 из домашнего задания 1 листка 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас в обеих группах дедлайн составляет неделю.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

[Демо КР 1] Первая контрольная состоится ориентировочно в конце октября, ссылка на конференцию и правила проведения будут отправлены в telegram. В правилах будут описаны случаи, при которых за контрольную можно получить нули, а также в правилах будут описаны все детали проведения и то, что должны иметь при себе сдающие.

3-4 модуль

[Демо-вариант КР2] Контрольная 2 состоится ориентировочно в конце апреля -- начале мая, время и правила будут известны позже.

Коллоквиумы

1-2 модуль

[Формулировки коллоквиума 1]

[Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1]

Первый коллоквиум состоится ориентировочно в в ноябре -- начале декабря, время начала и правила проведения появятся перед коллоквиумом. Примерный алгоритм: сдающему задают три вопроса на формулировки, причём за вопрос с формулировками зарабатывается максимум 4/3 балла, с шагом в треть балла. Если из трёх вопросов с формулировками нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если хотя бы два вопроса с формулировками освещены полностью, то принимающего допускают до сдачи доказательств, он приходит в указанное в определённое время и пишет под наблюдением одно или два доказательства. За вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 6 баллов, если оно одно, или 3 балла за каждое, если их два, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 10 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Уважаемые студенты, призываем вас читать материалы лекций, смотреть видео и готовиться заранее, а мы готовы отвечать на ваши вопросы и всячески вам помогать. Правила проведения коллоквиума 1 будут отправлены в Telegram. Удачи вам в подготовке и успехов вообще!

Примерная программа курса

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е.

5. Частичные пределы. Лемма Больцано – Вейерштрасса.

6. Критерий Коши существования предела последовательности.

7. Определения предела функции по Коши и по Гейне. Свойства пределов.

8. Замечательные пределы.

9. О-символика.

10. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций..

11. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций.

12. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции.

13. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

14. Раскрытие неопределённостей.

15. Производные высших порядков. Локальная формула Тейлора.

16. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа.

17. Выпуклость. Интерполяция и метод Ньютона.

3-4 модуль

[Формулировки коллоквиума 2]

[Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]

[Формулировки к добору баллов]

[Вопросы на доказательство к добору баллов]

Примерная программа курса

1. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

2. Интегрирование рациональных функций.

3. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

4. Несобственные интегралы.

5. Применения определённого интеграла.

6. Метрические и нормированные пространства.

7. Непрерывные отображения и их свойства.

8. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

9. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

10. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

11. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

12. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

13. Условный экстремум.

Экзамены

[Демо экзамена, 2 модуль]

[Демо экзамена, 4 модуль]

Ведомости текущего контроля

[БКНАД241]

[БКНАД242]

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.