Математический анализ КНАД 22/23

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: [весь поток] [БКНАД221] [БКНАД222]

Группа	БКНАД221	БКНАД222
Лектор	Артем Лобода
Семинарист	Артем Лобода	Никита Лукьяненко
Ассистент	Анастасия Северенкова	Тимур Лиджиев

Расписание консультаций

Артем Лобода	Никита Лукьяненко	Анастасия Северенкова	Тимур Лиджиев
Вторник, 21:00-22:30	По договорённости	По договоренности	По договорённости

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум - одно или два (по мере наличия времени) мероприятия в семестр, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 2,5 баллов за формулировки) (3 балла каждое). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться на платформе zoom.
• Контрольная работа - состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится на платформе zoom.
• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, их нужно защищать. Выдаётся примерно раз в месяц. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла. После проверки всех задач итоговая сумма умножается на нормировочный коэффициент, который подбирается так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Округление арифметическое.
• Задачи со звёздочками - Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём, даётся вместе с домашним заданием на те же сроки, что и домашнее. Полные решения необходимо отправить своему семинаристу, а затем их нужно уметь защитить в беседе с лектором, семинаристом или ассистентом (в случае просьбы со стороны проверяющего решение). Если такая задача одна, то она оценивается в 10 баллов, если их две, то каждая оценивается в 5 баллов (в случае правильного решения и успешной защиты). Защищать можно в zoom.
• Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой и листками, никакое списывание или использование дополнительных материалов не допускается. Проводится на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = 0,2*О_дз + 0,15*О_{звездочки} + 0,2*О_колл + 0,2*О_кр + 0,05*О_ср + 0,2*О_экз, где:

• О_дз - оценка за домашние работы;
• О_{звездочки} - оценка за "звездочки"
• О_колл - среднее арифметическое за коллоквиум₁ и коллоквиум₂
• О_кр - среднее арифметическое за контрольную₁ и контрольную₂
• О_ср - оценка за самостоятельные работы на семинарах
• О_экз - оценка за экзамен

Обратите внимание: если за задачи со звездочками набрано меньше трети баллов от максимума баллов, то оценка не может превышать 8 баллов

4-й модуль

O_{2 сем} = min{8, 0,2*О_дз + 0,15*О_{колл_1} + 0,15*О_{колл_2} + 0,25*О_кр + 0,25*О_экз}+0,2*О_{звездочки}, где:

• О_дз -- средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое; будет 4 большие домашние работы, примерно из 10 - 12 задач, там же будут содержаться задачи со звёздочками. На выполнение будет даваться 2 или 3 недели (это будет оговариваться). На защиту звёздочек будет даваться неделя после сдачи.
• О_{звездочки} -- средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
• О_{колл_1} и О_{колл_2} -- оценка за 1-й коллоквиум и 2-й коллоквиум;
• О_кр -- оценка за контрольную₁;
• О_экз -- оценка за экзамен

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

Лекция 1 [ видеозапись, конспект]

Лекция 2 [видеозапись, конспект (чуть подправленный предыдущий, лекции 1-2)]

Лекция 3 [видеозапись, конспект]

Лекция 4 [видеозапись, конспект]

Лекция 5 [видеозапись, конспект]

Лекция 6 [видеозапись, конспект]

Лекция 7 [видеозапись, конспект]

Лекция 8 [видеозапись, конспект]

Лекция 9 [видеозапись, конспект]

Лекция 10 [видеозапись, конспект]

Лекция 11 [видеозапись, конспект]

Лекция 12 [видеозапись, конспект]

Лекция 13 [видеозапись, конспект]

Лекция 14 [видеозапись, конспект]

Лекция 15 [видеозапись, конспект]

Лекция 16 [видеозапись, конспект]

Лекция 17 [видеозапись, видеозапись (сразу две записи), конспект]

Лекция 18 [видеозапись, конспект]

Лекция 19 [видеозапись, конспект]

Лекция 20 [видеозапись, конспект]

Лекция 21 [видеозапись, конспект]

Лекция 22 [видеозапись, конспект]

Лекция 23 [видеозапись, конспект]

Лекция 24 [видеозапись, конспект]

Лекция 25 [видеозапись, конспект]

Лекция 26 [видеозапись, конспект]

Лекция 27 [видеозапись, конспект]

Лекция 28 [видеозапись, конспект]

Лекция 29 [видеозапись, конспект]

Лекция 30 [видеозапись, конспект]

Лекция 31 [видеозапись, конспект]

Лекция 32 [видеозапись, конспект]

Лекция 33 [видеозапись, конспект]

Лекция 34 [видеозапись, конспект]

Лекция 35 [видеозапись, конспект]

Лекция 36 [видеозапись, конспект]

Лекция 37 [видеозапись, конспект]

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Лист 6 Лист 7 Лист 8 Лист 9 Лист 10 Лист 11 Лист 12 Лист 13

Домашние задания

• ДЗ 1 [1.1, 1.2, 1.3 (а), 5]
• ДЗ 2 [Доделать листок 1]
• ДЗ 3 [2.1, 2.2 (а, б)]
• ДЗ 4 [2.2 (в, г), 2.4, 2.5 (а, б, в, г)]
• ДЗ 5 [2.3, 2.5 (доделать), 2.6] Дедлайн 10.10, 23:59
• ДЗ 6 [2.7, 2.8, 2.9(сдаётся в общий дедлайн, а потом ещё неделя на защиту)] Дедлайн 24.10, 23:59
• ДЗ 7 [3.1, 3.2, 3.3, 3.4] Дедлайн 31.10, 23:59
• ДЗ 8 [3.5, 3.6, 3.8*] Дедлайн 14.11, 23:59. Дедлайн по звёздочке 18.11, 23:59, после этого неделя на защиту.
• ДЗ 9 [3.7, 4.1, 4.2] Дедлайн 22.11, 23:59.
• БДЗ 1 Большое домашнее задание 1
• БДЗ 2 Большое домашнее задание 2
• БДЗ 2 Большое домашнее задание 3

Домашние задания сдаются в классрум:

БКНАД221

БКНАД222

Чтобы набрать максимальный балл за семестр (9 или 10 баллов), нужно решать задачи "со звездочкой" повышенной сложности.

Их вы защищаете в течение недели после сдачи у семинаристов или учебных ассистентов.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

Демо КР1 Контрольная состоится 12.11.2022, в 10:00. Правила проведения и ссылка на конференцию будут отправлены в телеграм.

3-4 модуль

демо-вариант КР2 Контрольная 2 состоится 22 апреля. В неё войдут задачи на производные, неопределённые и определённые интегралы. Ссылка на конференцию и правила будет в расписании и telegram.

Коллоквиумы

1-2 модуль

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Определения предела функции по Коши и по Гейне. Свойства пределов.

8. Замечательные пределы.

9. О-символика.

10. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций..

11. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций.

Формулировки коллоквиума 1 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 Правила проведения коллоквиума 1

3-4 модуль

2-й коллоквиум состоится 20 апреля. Ссылка на конференцию и правила проведения появятся позже и будут отправлены в telegram. Формулировки коллоквиума 2 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2

Добор баллов состоится 28 июня, ориентировочно в 10:00. Формулировки для добора баллов Вопросы на доказательство для добора баллов

1. Равномерная непрерывность.

2. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции.

3. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

4. Раскрытие неопределённостей.

5. Производные высших порядков. Локальная формула Тейлора.

6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа.

7. Интерполяция и метод Ньютона.

8. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

9. Интегрирование рациональных функций.

10. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

11. Несобственные интегралы.

12. Применения определённого интеграла.

13. Метрические и нормированные пространства.

14. Непрерывные отображения и их свойства.

15. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

16. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

17. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

18. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

19. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

20. Условный экстремум.

Экзамены

Демо экзамена Экзамен состоится 29. 12. 2022, в 16:00. Правила проведения и ссылка на конференцию будут отправлены в телеграм.

Демо экзамена, 4 модуль Экзамен состоится 24. 06. 2023, в 10:00. Правила проведения и ссылка на конференцию будут отправлены в телеграм.

Ведомости текущего контроля

БКНАД221

БКНАД222

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.