Линейная алгебра КНАД 23/24
.
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | КНАД 1 | КНАД 2 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Медведь Никита Юрьевич | ||||||||
| Семинарист | Медведь Никита Юрьевич | Мажуга Андрей Михайлович | |||||||
| Ассистент | Альмухаметов Марат | Глебский Никита | |||||||
Общий чат: tg.
Формы контроля
- Текущие домашние задания. Выдаются после каждого семинара, публикуются на этой странице. Дедлайн сдачи дз -- время начала следующего семинара по линейной алгебре, если не оговорено другого.
- Лабораторные работы (практические домашние задания). Планируется от двух до четырёх за семестр.
- Контрольная работа в конце 1 и 3 модуля.
- Коллоквиум в конце 2 и 4 модуля.
- Экзамен. Проводится письменно в конце 2 и 4 модуля; можно считать контрольной работой за эти модули.
- Сдача бонусных работ повышенной сложности. Их количество пока не определено; оценка за семестр выставляется как среднее арифметическое оценок за каждую работу.
Формула итоговой оценки
В каждом семестре
Итог = Округление(0,15*ДЗ+0,1*ЛАБЫ+0,15*КР+0,25*КОЛЛ+0,35*ЭКЗ+0,1*БОНУС)
Округление арифметическое, то есть если дробная часть меньше 0,5, то округляется вниз, а если дробная часть не менее 0,5, то округление вверх.
Материалы
| Тема | Слайды лекции | Материалы к семинару и ДЗ | Семинар 231 | Семинар 232 |
|---|---|---|---|---|
| Лекция 34. Матрично-векторное дифференцирование (доп. лекция). | слайды (tex) | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. | |
| Лекция 33. Нормы, матричные нормы и круги Гершгорина (доп. лекция). | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 32. Кривые и поверхности второго порядка. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 31. Аффинные преобразования. Движения аффинного пространства. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 30. Аффинное пространство--2. Расстояния, объёмы. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 29. Аффинное пространство. Линейные многообразия. Векторное произведение. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 28. Изометрии. Канонический вид ортогонального оператора. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 27. Сингулярное разложение. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 26. Сопряжённые и самосопряжённые операторы. Спектральное разложение. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 25. Псевдорешение, МНК. Матрица Грама. Ортогональные матрицы. QR-разложение. Ортопроекторы. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 24. Евклидовы пространства. Ортогонализация Грама--Шмидта. colab | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 23. Билинейные и квадратичные формы--2. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 22. Билинейные и квадратичные формы. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 21. Поиск ЖНФ. Жорданов базис. Спектральная теория графов. PageRank. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 20. Нильпотентные операторы. ЖНФ. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 19. Аннулирующие многочлены. Теорема Гамильтона--Кэли. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 18. Диагонализация. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 17. Собственные числа и собственные векторы. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 16. Ядро и образ. Изоморфизмы. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 15. Линейные отображения. Матрица лин. отображения. Замена координат. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 14. Прямое дополнение. Прямая сумма многих слагаемых. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 13. Координаты и матрица перехода. Сумма и пересечение. Прямая сумма. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 12. ФСР. LU-разложение. Матричные уравнения. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 11. Согласованные базисы. Ранг. Скелетное разложение. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 10. Векторные пространства-2. Базис и размерность. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 9. Векторные пространства. Линейная зависимость/независимость. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 8. Комплексные числа: корни и алгебраическая замкнутость. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 7. Комплексные числа. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 6. Определители: разложение по строке, метод Крамера. Интерполяция. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 5. Определители. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 4. Подстановки. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 3. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 2. Матрицы и операции над ними: продолжение. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
| Лекция 1. Матрицы и операции над ними. | слайды (tex) | Конспект и дз: pdf (tex). | Доска с семинара 241: miro. | Доска с семинара 242: pdf. |
Стилевики для tex-а: lec, sem.
Видеозаписи
Лабораторные работы
Лабораторная работа 3. SVD. Дедлайн: 5 июня 23:59.
Лабораторная работа 2. Метод цепочек. Дедлайн: 3 апреля 23:59.
Лабораторная работа 1. Матрицы, метод Гаусса и определители. Дедлайн: 31 октября 23:59.
Бонусные листки
Листок 1. Адамарово и кронекерово произведение.
Решённые задачи необходимо оформить письменно (со всеми подробностями) и прислать в телеграм лектору. После этого либо Вам будет сообщено, что всё неверно, либо что всё верно, либо Вы будете приглашены на устную защиту. Можно присылать многократно, но без попыток решить задачи "перебором" возможных подходов.
Оценки за бонусные листки в течение семестра будут усредняться.
Сдача дз
Каждый листок содержит домашнее задание, которое нужно сдать до начала следующего семинара.
Литература
Рекомендуемая основная литература:
- Введение в алгебру. Ч.1,2: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009. Классический учебник, ориентированный на инженерные специальности. Скучнее, но проще.
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013. Современный учебник, ориентированный на математиков. Интересный, но непростой местами.
- Алгебра и аналитическая геометрия. Т.2, Ч.1: Теоремы и задачи, Ким, Г. Д., Крицков, Л. В., 2003. Главы задачника содержат краткую теоретическую справку к каждой теме.
- Сборник задач по алгебре, под редакцией А.И. Кострикина, 2001.
Рекомендуемая дополнительная литература:
- Introduction to linear algebra, Gilbert Strang. Мне очень понравилась эта книга. У старых изданий есть вроде перевод на русский, но они скорее всего не такие замечательные, как новые.
- Linear algebra done wrong, Sergei Treil. Внимательно ещё не прочёл, но выглядит неплохо; пытается быть не слишком абстрактной.
- Linear algebra done right, Sheldon Axler. Для любителей абстрактного подхода.
- Сборник задач по линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Проскуряков, И. В., 2003
- Линейная алгебра, Теория и прикладные аспекты, Шевцов Г.С., 2003.
Контрольные работы и экзамены
Экзамен 2
Экзамен за 2 семестр пройдёт 29.06 с началом в 13:00 МСК и продлится 2 часа, не считая времени на подготовку камер/демонстраций и времени на сдачу работы в конце. На экзамене будут задачи на темы недель с 24 по 32 включительно.
КР 2
КР 2 пройдёт 10.04.2024 в 14:40 МСК и продлится 2 часа. На контрольной будут задачи на темы недель с 15 по 23 включительно.
Экзамен 1
Экзамен за 1 семестр пройдёт 29.12.2023 (пятница) с началом в 13:00 мск и продлится 2 часа, не считая времени на подготовку камер/демонстраций и времени на сдачу работы в конце. На экзамене будут задачи на темы недель с 7 по 13 включительно. Гарантируется, что по 14й неделе задач в варианте не будет, т.к. у 232 группы ещё не было семинара.
КР 1
КР 1 пройдёт 24.10.2023 (вторник) в 11:10 и продлится 2 часа (семинар у 232 группы преподаватель обещал подвинуть специально для этого). На контрольной будут задачи на темы первых 7 недель; гарантируется, что по 7й неделе (комплексные числа) если задача в варианте будет, то простая.
Правила
Администрация программы предлагает на всех контрольных мероприятиях соблюдать простой набор правил, о которых они с вами поговорили. Кратко самое важное я перечислю здесь:
Базовый вариант:
- обзор сбоку (т.е. камера телефона, который установлен так, что вас видно сбоку вместе с рабочим местом)
- фронтальная камера на компьютере
- демонстрация экрана (закройте все личные чаты, чтобы ничего лишнего не показать нам и остальным)
Резервный вариант (если у вас стационарный компьютер без вебкамеры):
- в этом случае обзор сбоку с телефона должен быть идеальный
- в любом случае должна быть демонстрация экрана
Если вы хотите писать на планшете, то нужно включить демонстрацию и на нём.
Коллоквиумы
Весна:
Коллоквиум состоится 22 мая с 15:00 МСК до вечера.
Студенты заходят в конференцию: Zoom согласно графику (иногда придётся подождать в зале ожидания). Более подробные инструкции прошлого года.
Каждый студент получает билет. В билете есть 2 определения, 1 формулировка, 1 алгоритм (его без доказательства надо рассказывать) и 2 вопроса на доказательство. За каждое верно сформулированное определение студент получает 1 балл, за формулировку -- 1 балл, за алгоритм -- 2 балла, за более лёгкое доказательство 2 балла и за более сложное -- 3 балла. На подготовку ко всем вопросам даётся 40 минут, на ответ около 15 минут.
Список формулировок: pdf (tex)
Список более лёгких вопросов на доказательство: pdf (tex)
Список более тяжёлых вопросов на доказательство: pdf (tex)
Осень:
Коллоквиум состоится 12-13 декабря. Студенты заходят в конференцию: 12 декабря или 13 декабря согласно графику (иногда придётся подождать в зале ожидания). Более подробные инструкции прошлого года.
Каждый студент получает билет. В билете есть 2 определения, 1 формулировка, 1 алгоритм (его без доказательства надо рассказывать) и 2 вопроса на доказательство. За каждое верно сформулированное определение студент получает 1 балл, за формулировку -- 1 балл, за алгоритм -- 2 балла, за более лёгкое доказательство 2 балла и за более сложное -- 3 балла. На подготовку ко всем вопросам даётся 40 минут, на ответ около 15 минут.
Список формулировок: pdf (tex)
Список вопросов на доказательство: pdf (tex)
