Алгебра на ПМИ 2020/2021 (пилотный поток)
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ201 | БПМИ202 | БПМИ204 |
---|---|---|---|
Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | ||
Семинарист | Сергей Александрович Гайфуллин | Галина Анатольевна Калеева | Иван Владимирович Аржанцев |
Ассистент | Михаил Петров | Илья Толстухин | Марина Каминская |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | суббота | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Иван Владимирович Аржанцев | 17.40-19.00
На консультации необходимо предварительно (не позднее чем за три часа до встречи) записаться у секретаря Зыряновой Екатерины Идентификатор конференции: 982 1357 4254 Код доступа: 559110 |
17.40-19.00
На консультации необходимо предварительно (не позднее чем за три часа до встречи) записаться у секретаря Зыряновой Екатерины Идентификатор конференции: 982 1357 4254 Код доступа: 559110 |
||||
|
Сергей Александрович Гайфуллин | 17:30-18:30
Zoom: [1] Telegram @sgayf |
|||||
|
Галина Анатольевна Калеева | Среда, 16.20-17.40.
Офлайн: S 913 Онлайн: Zoom Passcode: algebra Для оперативной связи пишите в telegram |
|||||
|
Михаил Петров | 16:20–17:40
Оперативная связь: TG @esquerte |
|||||
|
Илья Толстухин | 14:40 - 16:00 По любым вопросам пишите в telegram | |||||
|
Марина Каминская | 10:00-11:00
Код доступа 938513 По любым вопросам пишите в телеграм @mykaminskaya |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка выражается следующим образом:
Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2 * Ок/р + 0,5 * Оэкз.
Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
- Лекция 1 (06.04.2021) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
- Лекция 2 (13.04.2021) Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
- Лекция 3 (20.04.2021) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
- Лекция 4 (27.04.2021) Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. Протоколы с нулевым разглашением. Задача разделения секрета.
- Лекция 5 (11.05.2021) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
- Лекция 6 (18.05.2021) Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. Многочлены от одной переменной над полем: наибольший общий делитель, неприводимые многочлены, однозначность разложения на множители и описание идеалов.
- Лекция 7 (25.05.2021) Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.
- Лекция 8 (1.06.2021) Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.
- Лекция 9 (8.06.2021) Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.
- Лекция 10 (15.06.2021) Основная задача теории кодирования. Расстояние Хэмминга. Коды, исправляющие ошибки. Характеристики кода. Неравенство Синглтона. Совершенные коды. Линейные коды. Вес Хэмминга. Код Хэмминга [7, 4, 3]_2. Коды Рида-Соломона. Циклические коды и главные идеалы. Алгоритм декодирования по лидеру смежного класса.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. Дедлайн по N-ому домашнему заданию: начало N+1-го семинара.
- Листок 4 Дедлайн сдачи домашнего задания для группы 202: четверг, 20 мая, 14.40.
- Листок 5 Дедлайн сдачи домашнего задания для группы 202: вторник, 25 мая, 14.40.
- Листок 9 Дедлайн сдачи домашнего задания для группы 202: понедельник, 21 июня, 14.40.
Контрольная работа
Контрольная работа состоится 19 июня с 11.10 до 12.30.
Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. За решение каждой из задач можно получить 0, 1 или 2 балла. На решение задач отводится 1 час 20 минут. На контрольной можно использовать любые рукописные и печатные материалы, а также непрограммируемые калькуляторы. Использование других электронных устройств запрещено.
Экзамен
Экзамен состоится 29 июня в 10.00.
Экзамен проводится в устной форме, в аудитории. Каждый студент получает два вопроса, один из первой части курса и второй из второй. На подготовку к ответу отводится 40 минут. После ответа на вопросы преподаватель беседует со студентом по программе курса и может предложить дополнительные теоретические задачи. Оценка выставляется по 10-балльной системе. На экзамене можно использовать любые рукописные и печатные материалы. Использование электронных устройств запрещено.
Ведомости текущего контроля
201 | 202 | 204 |
---|
Куда сдавать домашние задания
- Группа 201 — инвайт v2vth2l
- Группа 202 — iatolstukhin@edu.hse.ru
- Группа 204 — инвайт p6fvkxv
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.