Алгебра ПИ 2024-2025

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПИ 241 БПИ 242 БПИ 243 БПИ 244 БПИ 245 БПИ 246 БПИ 247 БПИ 248 БПИ 249 БПИ 2410
Лектор Михайлец Екатерина Викторовна
Семинаристы Михайлец Екатерина Викторовна Зайцева Юлия Ивановна Хрыстик Михаил Андреевич Шипицына Алина Денисовна Зайцева Юлия Ивановна Медведь Никита Юрьевич Зароднюк Алёна Владимировна Максаев Артём Максимович Шахматов Кирилл Вениаминович Бельдиев Иван Сергеевич
Ассистенты Рогачков Антон, Сергеев Дмитрий Носов Андрей, Кошкин Георгий Амиров Агиль, Сокуров Идар Гетманова Карина, Кухтина Юлия, Михайлов Владислав Пичугин Владислав, Мягкова Анна Асташкина Анна, Шварева Анна Максимов Тимофей, Кичигин Артём Молонов Борис, Гювенч Эмрэ Владимиров Алексей, Лейбович Алёна Агаркова Полина, Пасынков Матвей

Консультации

Расписание консультаций

Вы можете посещать как консультации, организованные для вашей группы, так и консультации других групп, если не удаётся посещать свои.

Аттестация и оценки

2024/2025 учебный год 2 модуль

О1 = 0,22∙О_(Кр-1) + 0,14∙О_(ИДЗ-1 и ИДЗ-2) + 0,14∙О_(Сем-1) + 0,5∙О_(Экз-1)

2024/2025 учебный год 4 модуль

О2 = 0,21∙О_(Кр-3) + 0,08∙О_(ИДЗ-3 и ИДЗ-4) + 0,1∙О_(Сем-2) + 0,21∙О_(Коллок-1 и Коллок-2) + 0,5∙О_(Экз-2)

Оценки за индивидуальные домашние задания в 1 и 2 модулях, а также в 3 и 4 модулях вычисляются как среднее арифметическое О_(ИДЗ-1(3)) и О_(ИДЗ-2(4)). Оценка за коллоквиумы в 3 и 4 модулях вычисляется как среднее арифметическое О_(Коллок-3) и О_(Коллок-4).

Прошедшие лекции

Лекция 1 (04.09.2024): Матрицы. Частные случаи матриц. Единичная матрица. Операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение. Примеры. Свойства операций над матрицами: сложения и умножения на скаляр, умножения. Доказательство ассоциативности умножения матриц.

Лекция 2 (11.09.2024): Транспонирование и его свойства. Доказательство связи умножения и транспонирования. Элементарные преобразования строк матрицы. Ступенчатый вид матрицы и канонический (улучшенный ступенчатый) вид матрицы. Теорема о методе Гаусса с доказательством. Системы линейных алгебраических уравнений и их связь с методом Гаусса.

Лекция 3 (18.09.2023): Системы линейных алгебраических уравнений и их связь с методом Гаусса. Перестановки и подстановки. Инверсии. Транспозиции. Знак и чётность перестановки и подстановки. Утверждение о том, что транспозиция меняет чётность перестановки. Циклическая запись. Умножение подстановок. Тождественная подстановка. Обратная подстановка. Общая формула для определителя произвольного порядка. Вычисление определителя матрицы порядков 2 и 3, правило Саррюса.

Лекция 4 (25.09.2024): Свойства определителя: 1. Определитель транспонированной матрицы. 2. Полилинейность. 3. Кососимметричность. 4. Достаточные условия обнуления: нулевая строка и совпадение строк. 5. Определитель равен нулю, если строка равна линейной комбинации остальных. 6. Определитель не меняется, если к строке добавить линейную комбинацию других. 7. Значение определителя на единичной и диагональной матрице. 8. Определитель верхнетреугольной матрицы. Замечание о том, как меняется определитель при элементарных преобразованиях строк/столбцов. 1й способ вычисления определителя приведением методом Гаусса матрицы к верхнетреугольному виду.

Лекция 5 (02.10.2024): Утверждение об эквивалентности кососимметричности и обнуления на совпадающих аргументах для линейной функции. Утверждение о том, что любая полилинейная кососимметрическая функция является определителем, с точностью до множителя (доказательство для n=2). Второе определение детерминанта как полилинейной кососимметрической функции от столбцов, равной 1 на единичной матрице. Свойства определителя: 9. Разложение по строке. Дополняющий минор, алгебраическое дополнение. 10. Фальшивое разложение. Третье (рекуррентное) определение детерминанта через разложение по строке. 11. Определитель блочной матрицы. 12. Определитель произведения с доказательством.

Лекция 6 (09.10.2024): Вычисление определителей с помощью элементарных преобразований и рекуррентных соотношений. Доказательство правила Крамера. Определение обратной матрицы. Её единственность. Теорема о критерии существования обратной матрицы с доказательством. Союзная матрица. Формула для вычисления обратной матрицы. Матрица, обратная к произведению матриц, и матрица, обратная к транспонированной матрице. Вычисление обратной матрицы с помощью элементарных преобразований и по формуле. Матричные уравнения двух типов двумя способами. Минор. Ранг матрицы.

Лекция 7 (16.10.2024): Ранг матрицы. Базисный минор. Примеры. Два свойства ранга матрицы: ранг транспонированной матрицы (с доказательством) и поведение ранга при элементарных преобразованиях. Определение линейной комбинации строк. Линейная зависимость строк (столбцов). Линейно независимые строки. Примеры. Критерий линейной зависимости с доказательством. Теорема о базисном миноре с доказательством.

Лекция 8 (23.10.2024): Следствия теоремы о базисном миноре: теорема о ранге матрицы с доказательством (эквивалентное определение ранга), критерий невырожденности квадратной матрицы с доказательством. Вычисление ранга матрицы (элементарные преобразования и метод окаймляющих миноров). Теорема об окаймляющих минорах с доказательством. Пример.

Запись лекции
Конспект лекции

Лекция 9 (06.11.2024). СЛАУ, свойства решений СЛАУ. Следствие о том, каким может быть множество решений СЛАУ (несовместная, определённая и неопределённая СЛАУ). Теорема Кронекера-Капелли с доказательством. Пример. Однородные СЛАУ, ФСР. Теорема о существовании ФСР (формулировка). Пример.

Лекция 10 (13.11.2024): Доказательство теоремы о существовании ФСР. Критерий существования ненулевого решения у однородной квадратной системы линейных алгебраических уравнений. Теорема о структуре общего решения однородной системы линейных алгебраических уравнений.

Лекция 11 (20.11.2024): Теорема о структуре общего решения неоднородной системы линейных алгебраических уравнений. Комплексные числа: алгебраическая и тригонометрическая форма записи. Алгебраические свойства сложения и умножения комплексных чисел. Комплексное сопряжение. Деление комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Главное значение аргумента. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической записи. Формула Муавра. Извлечение комплексного корня n-ой степени.

Литература

Учебники

  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III
  • В.А. Ильин, Г.Д. Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 3-е издание

Сборники задач

  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том II, часть 2. М.: ИКД "Зерцало-М", 2003