Dopglavy DM 2021 — различия между версиями
(не показано 17 промежуточных версии этого же участника) | |||
Строка 36: | Строка 36: | ||
== Материалы курса == | == Материалы курса == | ||
− | + | ||
Строка 45: | Строка 45: | ||
! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 25.01.21 || Разбор задач листков 4-9. || |
|- | |- | ||
− | || | + | || 01.02.21 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [https://www.dropbox.com/s/slsedwws4hqzj74/cw10_dop.pdf?dl=0 Листок 10] |
|- | |- | ||
− | || | + | || 15.02.21 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [https://www.dropbox.com/s/efhv45nmxdga0ew/cw11_dop.pdf?dl=0 Листок 11] |
|- | |- | ||
− | || | + | || 22.02.21 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || |
+ | [https://www.dropbox.com/s/fzt2nkc6k0g56v3/cw12_dop.pdf?dl=0 Листок 12] | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 01.03.21 || Разрешающие деревья, примеры. || |
+ | [https://www.dropbox.com/s/dr9sfvk7bjjqs12/cw13_dop.pdf?dl=0 Листок 13] | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 22.03.21 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. || |
− | + | Тот же листок | |
− | + | ||
− | + | ||
− | + | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 12.04.21 || Степень булевой функции. Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. || |
Тот же листок | Тот же листок | ||
|- | |- | ||
− | || 16.04. | + | || 16.04.21 || Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. || |
Тот же листок | Тот же листок | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 23.04.21 || Лемма о симметризации многочленов. Оценка на степень многочленов одной переменной. || |
− | [https://www.dropbox.com/s/ | + | [https://www.dropbox.com/s/6l9eu9oqdwv7xfj/cw14_dop.pdf?dl=0 Листок 14] |
|- | |- | ||
− | || | + | || 30.04.21 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. Многочлены Чебышева, приближение булевых функций многочленами. || |
+ | Тот же листок | ||
+ | |- | ||
+ | || 07.05.21 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0. || | ||
+ | [https://www.dropbox.com/s/1p4f8yv6nr0kaz1/cw15_dop.pdf?dl=0 Листок 15] | ||
+ | |- | ||
+ | || 14.05.21 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. || | ||
Тот же листок | Тот же листок | ||
|- | |- | ||
− | || | + | || 21.05.21 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. || Тот же листок |
− | + | |- | |
+ | || 04.06.21 || Коммуникационная сложность. || | ||
+ | [https://www.dropbox.com/s/hstobjb6a4rpw5u/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16] | ||
+ | <!--- | ||
|- | |- | ||
|| 30.04.20 || Вычисление булевых функций многочленами. || | || 30.04.20 || Вычисление булевых функций многочленами. || | ||
Строка 102: | Строка 110: | ||
|| 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. || | || 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. || | ||
[https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17] | [https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17] | ||
+ | ---> | ||
|} | |} | ||
− | + | ||
'''Первый семестр''' | '''Первый семестр''' | ||
Строка 127: | Строка 136: | ||
|- | |- | ||
|| 16.11.20 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. || [https://www.dropbox.com/s/p72rxjlhwgfnjm5/cw07_dop.pdf?dl=0 Листок 7] | || 16.11.20 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. || [https://www.dropbox.com/s/p72rxjlhwgfnjm5/cw07_dop.pdf?dl=0 Листок 7] | ||
− | |||
|- | |- | ||
− | || | + | || 23.11.20 || Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. || [https://www.dropbox.com/s/4gsz3gg6cb2kxyx/cw08_dop.pdf?dl=0 Листок 8] |
|- | |- | ||
− | || | + | || 30.11.20 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [https://www.dropbox.com/s/s3hk6cqj8dhphg5/cw09_dop.pdf?dl=0 Листок 9] |
|- | |- | ||
− | || | + | || 7.12.20 || Разбор задач листков 1-4. || |
− | + | ||
|} | |} | ||
Строка 147: | Строка 154: | ||
Теорема Бонди-Хватала: [https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf] <br> | Теорема Бонди-Хватала: [https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf] <br> | ||
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов <br> | Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов <br> | ||
− | < | + | Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов <br> |
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br> | Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br> | ||
− | |||
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br> | Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br> | ||
Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br> | Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br> | ||
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] <br> | Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] <br> | ||
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br> | Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br> | ||
+ | <!--- | ||
Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br> | Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br> | ||
Приближение OR многочленами: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br> | Приближение OR многочленами: [http://www.cs.columbia.edu/~rocco/Public/d16.pdf A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities.] (Section 4.2) <br> | ||
Строка 161: | Строка 168: | ||
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br> | Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br> | ||
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br> | Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br> | ||
+ | |||
+ | Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf <br> | ||
+ | |||
----> | ----> | ||
Текущая версия на 16:19, 4 июня 2021
Общая информация
Первый дедлайн по домашним заданиям: 26.10.20
Расписание
Занятия проходят по понедельникам в 18:10 в аудитории R408. Первое занятие прошло 21 сентября.
Материалы курса
Второй семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
25.01.21 | Разбор задач листков 4-9. | |
01.02.21 | Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. | Листок 10 |
15.02.21 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. | Листок 11 |
22.02.21 | Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. | |
01.03.21 | Разрешающие деревья, примеры. | |
22.03.21 | Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. |
Тот же листок |
12.04.21 | Степень булевой функции. Пример квадратичного разрыва между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев. |
Тот же листок |
16.04.21 | Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. |
Тот же листок |
23.04.21 | Лемма о симметризации многочленов. Оценка на степень многочленов одной переменной. | |
30.04.21 | Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. Многочлены Чебышева, приближение булевых функций многочленами. |
Тот же листок |
07.05.21 | Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. Описание класса NC^0. Сложение чисел в AC^0. | |
14.05.21 | PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. |
Тот же листок |
21.05.21 | PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. | Тот же листок |
04.06.21 | Коммуникационная сложность. |
Первый семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
21.09.20 | Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. | Листок 1 |
28.09.20 | Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. | Листок 2 |
05.10.20 | Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. | Листок 3 |
12.10.20 | Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. | Листок 4 |
26.10.20 | Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. | Листок 5 |
02.11.20 | Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. | Тот же листок |
09.11.20 | Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. | Листок 6 |
16.11.20 | Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. | Листок 7 |
23.11.20 | Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. | Листок 8 |
30.11.20 | Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. | Листок 9 |
7.12.20 | Разбор задач листков 1-4. |
Источники
Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме