Dopglavy DM 2021 — различия между версиями
Строка 145: | Строка 145: | ||
Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов <br> | Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов <br> | ||
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br> | Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br> | ||
− | |||
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br> | Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br> | ||
+ | <!--- | ||
Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br> | Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br> | ||
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] <br> | Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf Черновик учебника по дискретной математике] <br> | ||
Строка 157: | Строка 157: | ||
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br> | Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br> | ||
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br> | Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/ Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br> | ||
+ | |||
+ | Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf <br> | ||
+ | |||
----> | ----> | ||
Версия 19:28, 1 февраля 2021
Общая информация
Первый дедлайн по домашним заданиям: 26.10.20
Расписание
Занятия проходят по понедельникам в 18:10 в аудитории R408. Первое занятие прошло 21 сентября.
Материалы курса
Второй семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
25.01.21 | Разбор задач листков 4-9. | |
01.02.21 | Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. | Листок 10 |
Первый семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
21.09.20 | Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. | Листок 1 |
28.09.20 | Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. | Листок 2 |
05.10.20 | Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. | Листок 3 |
12.10.20 | Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. | Листок 4 |
26.10.20 | Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. | Листок 5 |
02.11.20 | Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. | Тот же листок |
09.11.20 | Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. | Листок 6 |
16.11.20 | Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. | Листок 7 |
23.11.20 | Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. | Листок 8 |
30.11.20 | Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. | Листок 9 |
7.12.20 | Разбор задач листков 1-4. |
Источники
Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: https://personalpages.manchester.ac.uk/staff/mark.muldoon/Teaching/DiscreteMaths/LectureNotes/HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Потоки и разрезы: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation