Dopglavy DM 1920 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
| Строка 15: | Строка 15: | ||
== Материалы курса == | == Материалы курса == | ||
| + | |||
| + | '''Второй семестр''' | ||
| + | |||
| + | {| class="wikitable" | ||
| + | |- | ||
| + | ! Дата !! Summary !! Домашнее задание | ||
| + | |- | ||
| + | || 29.01.19 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [https://www.dropbox.com/s/7ygm29rve7zx3qj/cw09_dop.pdf?dl=0 Листок 9] | ||
| + | <!---|- | ||
| + | || 05.02.19 || Неравенство Чернова. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw09_dop.pdf Листок 9] | ||
| + | |- | ||
| + | || 12.02.19 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw10_dop.pdf Листок 10] | ||
| + | |- | ||
| + | || 19.02.19 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw11_dop.pdf Листок 11] | ||
| + | |- | ||
| + | || 26.02.19 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || | ||
| + | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw12_dop.pdf Листок 12] | ||
| + | |- | ||
| + | || 5.03.19 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. || | ||
| + | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw13_dop.pdf Листок 13] | ||
| + | |- | ||
| + | || 12.03.19 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. || | ||
| + | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw14_dop.pdf Листок 14] | ||
| + | |- | ||
| + | || 15.04.19 || Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. || | ||
| + | [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw15_dop.pdf Листок 15] | ||
| + | |- | ||
| + | || 22.04.19 || Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. || | ||
| + | |- | ||
| + | || 23.05.19 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. || | ||
| + | [https://www.dropbox.com/s/flbcgrbqto0dlfa/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16] | ||
| + | |- | ||
| + | || 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. || | ||
| + | [https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]---> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Первый семестр''' | ||
{| class="wikitable" | {| class="wikitable" | ||
Версия 12:58, 24 января 2020
Общая информация
Занятие 16.10.19 не состоится!
Дедлайн по домашним заданиям: 04.12.19
Экзамен будет проходить на неделе с 16 декабря по 20 декабря. Будет доступно несколько возможностей по времени.
Расписание
Первое занятие пройдет 18 сентября с 16:40 до 18:00 в ауд. R306.
Последующие занятия будут проходить по средам с 16:40 до 18:00 в ауд. D510.
Материалы курса
Второй семестр
| Дата | Summary | Домашнее задание |
|---|---|---|
| 29.01.19 | Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. | Листок 9 |
Первый семестр
| Дата | Summary | Домашнее задание |
|---|---|---|
| 18.09.19 | Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений. | Листок 1 |
| 25.09.19 | Логика высказываний, ее корректность. Лемма о дедукции. | Листок 2 |
| 02.10.19 | Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. | Листок 3 |
| 9.10.19 | Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. | Листок 4 |
| 30.10.19 | Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Теорема о рекурсии, формулировка. | Листок 5 |
| 06.11.19 | Теорема о рекурсии, доказательство. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. | Тот же листок |
| 13.11.19 | Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. | Листок 6 |
| 20.11.19 | Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. | Листок 7 |
| 27.11.19 | Потоки и разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона. | Листок 8 |
Источники
Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Логика высказываний: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
