Dopglavy DM 1819

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Экзамен можно сдать ...

В среду 5 июня и в пятницу 7 июня на ФКН. 20 июня в 11:00-13:00 в 617 на ФКН. 21 июня в 12:20 в 621 на ФКН.

Общая информация

Правила выставления оценок

Дедлайн по домашнему заданию: 13 июня.

Расписание

Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00.


Материалы курса

Второй семестр

Дата Summary Домашнее задание
29.01.19 Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. Листок 8
05.02.19 Неравенство Чернова. Листок 9
12.02.19 Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. Листок 10
19.02.19 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. Листок 11
26.02.19 Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр.

Листок 12

5.03.19 Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности.

Листок 13

12.03.19 Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции.

Листок 14

15.04.19 Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов.

Листок 15

22.04.19 Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод.
23.05.19 Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.

Листок 16

31.05.19 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества.

Листок 17


Первый семестр

Дата Summary Домашнее задание
19.09.18 Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений и метод поворотов. Листок 1
26.09.18 Вычисление булевых функций многочленами. Существование многочлена для всякой функции. Формула для коэффициентов. Симметризация многочленов. Листок 2
04.10.18 Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. Листок 3
11.10.18 Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. Листок 4
01.11.18 Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. Листок 5
08.11.18 Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. Тот же листок
15.11.18 Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Листок 6
22.11.18 Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. Листок 7
29.11.18 Разбор домашних заданий.
13.12.18 Экзамен.

Источники

Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Многочлены для булевых функций: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Коды: А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования
Балансирующие семейства множеств: https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/
Булевы схемы: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Плотные множества: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics

Результаты

Таблица результатов