Dopglavy DM 1819 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(→‎Материалы курса)
 
(не показано 46 промежуточных версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 +
== Экзамен можно сдать ... ==
 +
 +
В среду 5 июня и в пятницу 7 июня на ФКН. 20 июня в 11:00-13:00 в 617 на ФКН. 21 июня в 12:20 в 621 на ФКН.
 +
 
== Общая информация ==
 
== Общая информация ==
  
 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок]
 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок]
 +
 +
Дедлайн по домашнему заданию: 13 июня.
  
 
== Расписание ==
 
== Расписание ==
  
−
Занятия проходят по четвергам в ауд. 503 с 16:40 до 18:00.
+
Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00.
  
−
<span style="color:red"> 18 октября занятие факультатива не состоится! </span>
+
<!-- Занятия проходят по четвергам в ауд. 503 с 16:40 до 18:00.
 +
 
 +
Экзамен пройдет 13 декабря с 16:40 до 18:00 в ауд. 503. -->
  
 
== Материалы курса ==
 
== Материалы курса ==
 +
 +
'''Второй семестр'''
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
 +
|-
 +
|| 29.01.19 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw08_dop.pdf Листок 8]
 +
|-
 +
|| 05.02.19 || Неравенство Чернова. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw09_dop.pdf Листок 9]
 +
|-
 +
|| 12.02.19 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw10_dop.pdf Листок 10]
 +
|-
 +
|| 19.02.19 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw11_dop.pdf Листок 11]
 +
|-
 +
|| 26.02.19 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. ||
 +
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw12_dop.pdf Листок 12]
 +
|-
 +
|| 5.03.19 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. ||
 +
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw13_dop.pdf Листок 13]
 +
|-
 +
|| 12.03.19 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. ||
 +
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw14_dop.pdf Листок 14]
 +
|-
 +
|| 15.04.19 || Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. ||
 +
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw15_dop.pdf Листок 15]
 +
|-
 +
|| 22.04.19 || Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. ||
 +
|-
 +
|| 23.05.19 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. ||
 +
[https://www.dropbox.com/s/flbcgrbqto0dlfa/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16]
 +
|-
 +
|| 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. || 
 +
[https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]
 +
|}
 +
 +
 +
 +
'''Первый семестр'''
  
 
{| class="wikitable"
 
{| class="wikitable"
Строка 29: Строка 76:
 
|| 15.11.18 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw6_dop.pdf Листок 6]
 
|| 15.11.18 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw6_dop.pdf Листок 6]
 
|-  
 
|-  
−
|| 15.11.18 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw07_dop.pdf Листок 7]
+
|| 22.11.18 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw07_dop.pdf Листок 7]
 +
|-
 +
|| 29.11.18 || Разбор домашних заданий. || 
 +
|-
 +
|| 13.12.18 || Экзамен. || 
 
|}
 
|}
  
Строка 39: Строка 90:
 
Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
 
Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
 
Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br>
 
Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br>
−
Цепи и антицепи: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics]
+
Цепи и антицепи: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
 +
Теорема Бонди-Хватала:  [http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf] <br>
 +
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов <br>
 +
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br>
 +
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf <br>
 +
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br>
 +
Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br>
 +
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
 +
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br>
 +
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br>
 +
Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br>
 +
Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
 +
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
  
 
== Результаты ==
 
== Результаты ==
  
 
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBHRwMA6X0a_j83Zyw7A-5squiY9nw-6eFdp0RCNEKg/edit?usp=sharing Таблица результатов]
 
[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBHRwMA6X0a_j83Zyw7A-5squiY9nw-6eFdp0RCNEKg/edit?usp=sharing Таблица результатов]

Текущая версия на 11:06, 20 июня 2019

Экзамен можно сдать ...

В среду 5 июня и в пятницу 7 июня на ФКН. 20 июня в 11:00-13:00 в 617 на ФКН. 21 июня в 12:20 в 621 на ФКН.

Общая информация

Правила выставления оценок

Дедлайн по домашнему заданию: 13 июня.

Расписание

Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00.


Материалы курса

Второй семестр

Дата Summary Домашнее задание
29.01.19 Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. Листок 8
05.02.19 Неравенство Чернова. Листок 9
12.02.19 Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. Листок 10
19.02.19 Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. Листок 11
26.02.19 Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр.

Листок 12

5.03.19 Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности.

Листок 13

12.03.19 Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции.

Листок 14

15.04.19 Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов.

Листок 15

22.04.19 Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод.
23.05.19 Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами.

Листок 16

31.05.19 PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества.

Листок 17


Первый семестр

Дата Summary Домашнее задание
19.09.18 Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений и метод поворотов. Листок 1
26.09.18 Вычисление булевых функций многочленами. Существование многочлена для всякой функции. Формула для коэффициентов. Симметризация многочленов. Листок 2
04.10.18 Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. Листок 3
11.10.18 Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. Листок 4
01.11.18 Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. Листок 5
08.11.18 Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. Тот же листок
15.11.18 Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. Листок 6
22.11.18 Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. Листок 7
29.11.18 Разбор домашних заданий.
13.12.18 Экзамен.

Источники

Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Многочлены для булевых функций: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Коды: А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования
Балансирующие семейства множеств: https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/
Булевы схемы: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Плотные множества: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics

Результаты

Таблица результатов

Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Dopglavy_DM_1819&oldid=33966»