Просмотр исходного текста страницы Dopglavy DM 1819

== Экзамен можно сдать ... ==

В среду 5 июня и в пятницу 7 июня на ФКН. 20 июня в 11:00-13:00 в 617 на ФКН. 21 июня в 12:20 в 621 на ФКН.

== Общая информация ==

[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/grading.pdf Правила выставления оценок]

Дедлайн по домашнему заданию: 13 июня.

== Расписание ==

Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00.

<!-- Занятия проходят по четвергам в ауд. 503 с 16:40 до 18:00. 

Экзамен пройдет 13 декабря с 16:40 до 18:00 в ауд. 503. -->

== Материалы курса ==

'''Второй семестр'''

{| class="wikitable"
|-
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
|-
 || 29.01.19 || Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw08_dop.pdf Листок 8] 
|-
 || 05.02.19 || Неравенство Чернова. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw09_dop.pdf Листок 9] 
|-
 || 12.02.19 || Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw10_dop.pdf Листок 10] 
|-
 || 19.02.19 || Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw11_dop.pdf Листок 11] 
|-
 || 26.02.19 || Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. || 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw12_dop.pdf Листок 12] 
|-
 || 5.03.19 || Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. || 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw13_dop.pdf Листок 13] 
|-
 || 12.03.19 || Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. || 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw14_dop.pdf Листок 14] 
|-
 || 15.04.19 || Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. || 
[http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw15_dop.pdf Листок 15]
|-
 || 22.04.19 || Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. || 
|-
 || 23.05.19 || Классы функций AC^i, NC^i, иерархия. PARITY не лежит в NC^0. Сложение чисел в AC^0. PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: схемы приближаемы многочленами. || 
[https://www.dropbox.com/s/flbcgrbqto0dlfa/cw16_dop.pdf?dl=0 Листок 16]
|-
 || 31.05.19 || PARITY не лежит в AC^0, полиномиальный метод: многочлены не приближают PARITY. PARITY вычисляется AC^0 схемой глубины d и размера $2^{n^{O(1/d)}}$. Плотные семейства множеств, необходимые и достаточные условия в терминах числа элементов. Наследственные множества. ||  
[https://www.dropbox.com/s/fw61vkisl0bejfk/cw17_dop.pdf?dl=0 Листок 17]
|}



'''Первый семестр'''

{| class="wikitable"
|-
! Дата !! Summary !! Домашнее задание
|-
 || 19.09.18 || Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений и метод поворотов. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw01_dop.pdf Листок 1] 
|- 
|| 26.09.18 || Вычисление булевых функций многочленами. Существование многочлена для всякой функции. Формула для коэффициентов. Симметризация многочленов. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw02_dop.pdf Листок 2] 
|- 
|| 04.10.18 || Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw03_dop.pdf Листок 3] 
|- 
|| 11.10.18 || Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw04_dop.pdf Листок 4] 
|- 
|| 01.11.18 || Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw05_dop.pdf Листок 5]
|- 
|| 08.11.18 || Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. || Тот же листок 
|- 
|| 15.11.18 || Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw6_dop.pdf Листок 6]
|- 
|| 22.11.18 || Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. ||  [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/extra_dm_1819/cw07_dop.pdf Листок 7]
|- 
|| 29.11.18 || Разбор домашних заданий. ||  
|- 
|| 13.12.18 || Экзамен. ||  
|}

== Источники ==

Числа Каталана: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
Многочлены для булевых функций: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: [http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf  http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf] <br>
Замкнутые классы булевых функций: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part2-2.pdf  Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.] <br>
Вполне упорядоченные множества: [https://www.mccme.ru/free-books/shen/shen-logic-part1-2.pdf Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.] <br>
Цепи и антицепи: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>
Теорема Бонди-Хватала:  [http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf] <br>
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов <br>
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов <br>
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf <br>
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation <br>
Рекурренты: [https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_notes.pdf MIT lecture notes] <br>
Комбинаторные игры: [http://rubtsov.su/public/hse/2017/DM-HSE-Draft.pdf  Черновик учебника по дискретной математике] <br>
Разрешающие деревья: [https://homepages.cwi.nl/~rdewolf/publ/qc/dectree.pdf Обзор по теме] <br>
Коды: [https://www.mccme.ru/~anromash/courses/coding-theory-2017.pdf А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования] <br>
Балансирующие семейства множеств: [https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/ https://eccc.weizmann.ac.il/report/2019/026/] <br>
Булевы схемы: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/boolean/index.html  Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers] <br>
Плотные множества: [http://www.thi.informatik.uni-frankfurt.de/~jukna/EC_Book_2nd/  Stasys Jukna, Extremal Combinatorics] <br>

== Результаты ==

[https://docs.google.com/spreadsheets/d/1HBHRwMA6X0a_j83Zyw7A-5squiY9nw-6eFdp0RCNEKg/edit?usp=sharing Таблица результатов]