Comb2021 2022

Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2022 год

Лекции проходят по пятницам 13:00-14:20 ауд. N507, семинары также по пятницам 14:40-16:00 ауд. N507

Первая лекция и семинар 14 января.

Новости

23 июня

Экзамен начнётся 11:00 в R208. Ссылка для сдающих онлайн: https://us06web.zoom.us/j/88682915534

15 июня

Запись на коллоквиум

Ссылка для сдающих онлайн: https://us02web.zoom.us/j/83878035576?pwd=dmxybDk3UzVCU1E2S1k5MWJidk5RQT09

11 июня

Выложена программа коллоквиума Коллоквиум начнется в 11:00 в ауд. N507

3 июня

Коллоквиум будет 17 июня в 11 часов, а экзамен - 24 июня в 11 часов.

20 мая

20 мая лекция и семинар будут он-лайн https://zoom.us/j/97678829782?pwd=cVVrTDhxaVdTVU5KUU1hNmhpVUliUT09

Семинар будет по этой ссылке: https://us02web.zoom.us/j/81568389606?pwd=ZEtkeVpjajVBMWxIVkY1eDBPTWxNZz09

11 апреля

15 апреля лекции не будет. Семинар состоится как обычно.

10 февраля

11 февраля занятия пройдут онлайн: https://zoom.us/j/97678829782?pwd=cVVrTDhxaVdTVU5KUU1hNmhpVUliUT09

3 февраля

4 февраля занятия пройдут онлайн: https://zoom.us/j/97678829782?pwd=cVVrTDhxaVdTVU5KUU1hNmhpVUliUT09

9 января

21 января лекция отменяется. Семинар состоится как обычно.

Контакты

Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov

Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy

Краткое описание

Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.

Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.

Отчётность по курсу и критерии оценки

Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2. Если произойдет очередной переход на он-лайн занятия и это случится до 1 апреля 2022 (включительно), то на лекциях, проводимых через Zoom, будут даваться тесты. В этом случае результаты тестов будут учитываться с коэффициентом 0.2, а доли коллоквиума и экзамена будут уменьшены до 0.3.

В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла.

Домашние задания

В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу. Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

Коллоквиум и письменный экзамен

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

Правила округления

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.

Коллоквиум

Коллоквиум будет 17 июня в 11 часов, ауд. N507.

Программа коллоквиума.

Экзамен

Экзамен состоится 24 июня в 11 часов.

Пересдачи

Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... .

Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется).

Пересдача 8 сентября. Для пересдачи коллоквиума надо подключиться к конференции в 16:00, получить билет из программы коллоквиума и через час его сдавать (по обычным правилам). Для пересдачи экзамена надо подключиться к конференции в 16:00 и получить вариант. Если студент сдает и коллоквиум, и экзамен, то экзамен сдается сразу после коллоквиума. Экзамен с прокторингом сдается по тем же правилам, что и в сессию, с аналогичным набором задач.

Пересдача комиссии ... В ходе сдаче студенту может быть дана 1 или 2 задачи. Все полученные ранее оценки аннулируются и выставленная комиссией оценка является итоговой.

Примерные сроки контрольных мероприятий

Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 7 марта.

Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.

Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.

Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.

Домашние задания

Домашнее задание 1 Cрок сдачи 7.03.2022

Домашнее задание 2 Срок сдачи 15.04.2022

Домашнее задание 3 Срок сдачи 20.05.2022

Домашнее задание 4 Срок сдачи 17.06.2022

Результаты

Результаты

Прочитанные лекции

Лекция 1 (14 января).

Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство). Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.

Лекция 2 (28 января).

Матрица графа и ее собственные числа. Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От спектрального экспандера к комбинаторному. Лемма о перемешивании. Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.

Лекция 3 (4 февраля).

Нижняя оценка 2sqrt(d-1)-o(1) на второе собственное число d-регулярного графа.

Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.

https://zoom.us/rec/share/NOhVyP3DAcgAyFdpSVpI9nc7vUk1zjdQCeeCXmVpAhkxMm62CPkhnCi32Bbf9p0E.hJ-0tHxBLfyyDGi4?startTime=1643968643000 (Passcode: $.m&J6Bw)

Лекция 4 (11 февраля).

Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел. https://zoom.us/rec/share/w2v90UsyP37UWW9gKdWiPyfIf_GSJSuG2pfqKNgfamWV8M24JVprbICyRHNob2r2.B9WF7cLBqode6WgN?startTime=1644573389000 (Passcode: 3.&CeGk&)

Лекция 5 (18 февраля).

Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения. https://us06web.zoom.us/rec/share/LVfLNBQRJouJqvwFWMMs4l5gYIiWvUiUhxwUMc3fH4fyMBuIOlSYlcCiZWbW_mXR.JgJnHEssl3KE6_9K?startTime=1645178357000 (Код доступа: 8nCabA?p)

Лекция 6 (25 февраля).

Второе собственное число связного недвудольного графа.

Алгоритм Рейнгольда.

Лекция 7 (4 марта).

Применение экспандеров для дерандомизации.

Лекция 8 (11 марта).

Экспандер Маргулиса. https://us06web.zoom.us/rec/share/-aCtmQApQVyS0ba-762NYPsrGCPVm7AVOPuRgDRH-NnLmbn060f649Is2PrkXXPC.y48bojzyHWHkqPCB?startTime=1646992575000 (Код доступа: ^3YntU!t)

Лекция 9 (18 марта).

Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования. https://us06web.zoom.us/rec/share/lRohEAegryfNOxh9a6SuON9EKnoBoezJUtQuFyQjJ46mgGWSJbX3hUfM4N_e63BF.Sv-fP_hTizo9OIRX?startTime=1647597560000 (Код доступа: D*s+3!%K)

Лекция 10 (25 марта).

Экспандер Варди - Парвареша. https://us06web.zoom.us/rec/share/S3TpwT6-nRuuL-OIKYpddFdNtNvvmRiOPdqs0fwXiuD2MbZ9E4Bgd3DsNDgmNh6e.H9ZywqG8i7ICkWIf?startTime=1648202267000 (Код доступа: 5P?UVs5z)

Лекция 11 (8 апреля).

Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время. https://us06web.zoom.us/rec/share/39A1_AduE88WzSIa5-QwBMlDozywjXMij1Q6_LGFf-cXUoMR1L9E_YO_zuyrs6At.Rdik0wA-JUqf90Tn?startTime=1649411730000 (Код доступа: 17!!K@TZ) https://us06web.zoom.us/rec/share/h6hTzwAc_2U3nPCm9t1554_GXXi8_NAI-_caGjx2gtDDUcOehuCangEENXf5uMI.52NW_PS9x0quz3ue?startTime=1649419086000

Лекция 12 (22 апреля).

Оценка Хэмминга. Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. Оценка Гилберта. Функция Шеннона. Графики оценок Хэмминга и Гилберта для двоичного алфавита. https://us06web.zoom.us/rec/share/24fS1mP-6LF46tQn9G4iP0EywiyMGBCXbHWfSHyZLC4MzNQNmMXfmm1Zdy6NIMA.TUOyTocg_q49eWud?startTime=1650627047000 Код доступа: t^g85Y!A

Лекция 13 (29 апреля)

Функция Шеннона и графики оценок Хэмминга и Гилберта для произвольного алфавита. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды. Коды Возенкрафта.

Каскадные коды.

Лекция 14 (13 мая)

Каскадные коды. Декодирование каскадного кода. Коды Форни. https://www.youtube.com/watch?v=6NXJVcnO-5k и https://www.youtube.com/watch?v=NE7dtzZOlWc

Лекция 15. (20 мая)

Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования. Первая оценка Плоткина для двоичного алфавита. https://www.youtube.com/playlist?list=PLo3cgfsnO72ctaL2aza8xQ0ZA2S9SqW-c

Лекция 16 (27 мая)

Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта. Video

Лекция 17 (3 июня )

Доказательство оценки Гилберта для декодирования списком. Улучшение оценки Синглтона для обычного декодирования с исправлением ошибок. Оценки Джонсона и Элайеса - Бассалыго. video

Лекция 18 (10 июня).

Композиция кодов Рида - Соломона и Адамара и его декодирование списком. видео

Планируемые лекции

Деревья разрешения, метод противника. Сертификатная сложность. Чувствительность и блочная чувствительность. Неравенствo D < C^2

Вероятностные деревья и неравенство bs = O(R). Неравенствo D < C*bs. Неравенство C< bs*s.

Представление булевых функций многочленами с действительными коэффициентами. Теорема Маркова. Связь между блочной чувствительностью и степенью многочлена (Нисан - Сегеди). Связь между чувствительностью и степенью многочлена (Hao Huang), без доказательства.

Семинары

Семинар 1 (14 января)

Листок 1 (комбинаторные экспандеры)

Семинар 2 (21 января)

Листок 2 (спектр графов)

Семинар 3 (28 января)

Листок 3

Семинар 4 (4 февраля)

Листок 4 Доска

Семинар 5 (11 февраля)

Листок 5 Доска

Семинар 6 (18 февраля)

Листок 6 Доска 6

Семинар 7 (25 февраля)

Листок 7

Семинар 8 (4 марта)

Листок 8

Семинар 9 (11 марта)

Листок 9 Доска

Семинар 10 (18 марта)

Листок 10 Доска

Семинар 11 (25 марта)

Листок 11Доска

Семинар 12 (8 апреля)

Листок 12 Прошлогодняя доска

Семинар 13 (15 апреля)

Листок 13 Видео

Семинар 14 (22 апреля)

Листок 14

Семинар 15 (13 мая)

Листок 15 Видео

Семинар 16 (20 мая)

Листок 16 Доска

Семинар 17 (27 мая)

Листок 17

Семинар 18 (3 июня)

Листок 18 video

Семинар 19 (10 июня)

Листок 19 видео

Конспекты лекций

Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко

Конспект лекций о деревьях разрешения.

Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."

Sensitivity for dummies (решение Sensitivity conjecture).

Рекомендуемая литература

А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.

Noam Nisan, Mario Szegedy. On the Degree of Boolean Functions as Real Polynomials. Computational Complexity 4(4) · January 1995

N. Nisan, CREW PRAM's and decision trees, STOC 1989, pages 327-335.

Alexander Razborov, Nikolay Vereshchagin. One Property of Cross-Intersecting Families. ECCC TR99-014. https://eccc.weizmann.ac.il/report/1999/014/