Просмотр исходного текста страницы Comb2021 2022

= Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2022 год =

Лекции проходят по пятницам 13:00-14:20 ауд. N507, семинары также по пятницам 14:40-16:00 ауд. N507

Чат курса в telegram: https://t.me/+JDzGqaLlUpM0MzZi

Первая лекция и семинар 14 января.

==Новости==

=== 9 января ===

21 января лекция отменяется. Семинар состоится как обычно.

==Контакты== 

Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov

Группа в Телеграм: https://t.me/+KV_zm22fF8FjMGYy

==Краткое описание==

Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.

Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.

Представление булевых функций деревьями разрешения и многочленами. 


==Отчётность по курсу и критерии оценки==

Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания и оценок за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентом 0.4, а оценка за домашние задания - с коэффициентом 0.2.

В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла.  

=== Домашние задания===
В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. 
Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу или лектору устно (онлайн). Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

Сдать ДЗ лектору можно по вторникам с 10 до 20 и четвергам с 10 до 17 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Сдать ДЗ семинаристу можно в понедельник, субботу или воскресение по предварительной договорённости.

===Коллоквиум и письменный экзамен===
Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один  раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. На пересдачу также могут прийти те, кто в итоге получил менее 4 баллов. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной. 

===Правила округления=== 
В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат
вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.

====Коллоквиум====
Коллоквиум будет ...  

[ Программа коллоквиума.]

====Экзамен====

====Пересдачи====

Пересдачи состоятся ... . Пересдача комиссии ... . 

Пересдать можно коллоквиум и/или письменный экзамен (ранее полученная оценка при этом аннулируется). 

 

Пересдача 8 сентября. Для пересдачи коллоквиума надо подключиться к конференции в 16:00, получить билет из программы коллоквиума и через час его сдавать ([https://www.dropbox.com/s/ef0514u08o7oiaw/colloq2021.pdf?dl=0 по обычным правилам]). Для пересдачи экзамена надо подключиться к конференции в 16:00 и получить вариант. Если студент сдает и коллоквиум, и экзамен, то экзамен сдается сразу после коллоквиума. Экзамен с прокторингом сдается по тем же правилам, что и в сессию, с аналогичным набором задач.

Пересдача комиссии ... В ходе сдаче студенту может быть дана 1 или 2 задачи. Все полученные ранее оценки аннулируются и выставленная комиссией оценка является итоговой.

==Примерные сроки контрольных мероприятий==

Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 4 марта.

Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.

Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.

Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.

==Домашние задания  ==




[Домашнее задание 1]  Cрок сдачи 4.03.2021



==Результаты ==
[ Общая ведомость оценок (в нее вносятся и результаты тестов)]



==Планируемые лекции==

====Лекция 1 (14 января).  ====

Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство).
Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.

====Лекция 2 (28 января).  ====

Матрица графа и ее собственные числа.
Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. 
Лемма о перемешивании. От спектрального экспандера к комбинаторному.

====Лекция 3 (4 февраля).  ====
Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа. Формула для числа Каталана (без доказательства).

====Лекция 4 (11 февраля). ====

Вероятностное доказательство существования  d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.

====Лекция 5 (18 февраля). ====
Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. 
Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел. 

====Лекция 6 (25 февраля). ====
Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.
Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.
Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.

====Лекция 7 (4 марта). ====
Второе собственное число связного недвудольного графа.

Алгоритм Рейнгольда.

====Лекция 8 (11 марта). ====
Применение экспандеров для дерандомизации. 

====Лекция 9 (18 марта). ====
Экспандер Маргулиса.

====Лекция 10 (25 марта). ====
Двудольные экспандеры: определение и вероятностное доказательство существования.

====Лекция 11 (1 апреля). ====

Экспандер Варди - Парвареша.

====Лекция 12 (8 апреля). ====
Коды с исправлением ошибок и их параметры. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время.

====Лекция 13 (15 апреля).  ====
Оценка Хэмминга. 
Линейные коды, проверочная матрица. Коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга.
Оценка Гилберта. 

====Лекция 14 (22 апреля) ====

Функция Шеннона. Графики оценок Хэмминга и Гилберта. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды.

====Лекция 15 (29 апреля) ====
Коды Возенкрафта. Каскадные коды. Декодирование каскадного кода.

====Лекция 16.  (6 мая) ====
Коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования.

====Лекция 17  (13 мая) ====
Оценка Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.

====Лекция 18 (20 мая ) ====
Доказательство оценок Хэмминга и Гилберта.
Деревья разрешения, метод противника. Сертификатная сложность. Чувствительность и блочная чувствительность. Неравенствo D < C^2

====Лекция 19 (27 мая). ====
Вероятностные деревья и неравенство bs = O(R).
Неравенствo D < C*bs.
Неравенство C< bs*s. 

====Лекция 20 (3 июня). ====
Представление булевых функций многочленами с действительными коэффициентами.
Теорема Маркова.
Связь между блочной чувствительностью и степенью многочлена (Нисан - Сегеди).
Связь между чувствительностью и степенью многочлена (Hao Huang), без доказательства.

==Прочитанные лекции==

==Семинары  ==

=== Семинар 1 (14 января) ===
[https://jamboard.google.com/d/15TB6_iZW1cd7wK5mGuzfJbE7vmBBCtbeMPPzjjEpF0M/edit?usp=sharing Доска]
[https://www.dropbox.com/s/zmh1pxi6bpuek1o/cw1.pdf?dl=0 Листок 1  (комбинаторные экспандеры)]

==Конспекты лекций==
[https://www.dropbox.com/s/1fl4vg99nblb9yo/vereshchagin-revised.pdf?dl=0 Конспекты лекций об экспандерах, полученные переработкой книги Ромащенко]

[https://www.dropbox.com/s/y4vifj9lzd5xic8/DecisionTrees.pdf?dl=0 Конспект лекций о деревьях разрешения.]

[https://www.dropbox.com/s/2uw24ocj405b3yu/main.pdf?dl=0 Конспект лекций о кодах с исправлением ошибок] (переработанная версия брошюры Ромащенко, Румянцева, Шеня. "Заметки по теории кодирования."

[https://www.dropbox.com/s/exx1jyype7dks5b/sensitivity.pdf?dl=0 Sensitivity for dummies (решение  Sensitivity conjecture).]

==Рекомендуемая литература  ==

[https://www.mccme.ru/~anromash/courses/expanders-notes-2014.pdf А.Е. Ромащенко. Экспандеры: конструкции и приложения.]

[https://www.researchgate.net/publication/2508255_On_the_Degree_of_Boolean_Functions_as_Real_Polynomials Noam Nisan, Mario Szegedy. On the Degree of Boolean Functions as Real Polynomials. Computational Complexity 4(4) · January 1995]

N. Nisan, CREW PRAM's and decision trees, STOC 1989, pages 327-335.

Alexander Razborov, Nikolay Vereshchagin. One Property of Cross-Intersecting Families. ECCC TR99-014.  https://eccc.weizmann.ac.il/report/1999/014/