Содержание

1 Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2021 год

Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2021 год

Лекции проходят по пятницам 13:00-14:20, семинары также по пятницам 14:40-16:00 через Zoom по ссылке https://zoom.us/j/97847376308?pwd=NTQ2ZnZVdldHZ2xtTHlYTUdNM24xdz09С Идентификатор конференции: 97847376308 пароль 557552

Ссылка на доску: https://drive.google.com/drive/folders/1JwrAZgF8NXajZvnXuUG_6NFEv7vWjlqs?usp=sharing

Если Zoom виснет, лекции переносятся в Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Первая лекция и семинар 15 января.

Новости

25 марта

Выложено второе домашнее задание

11 февраля

Выложено первое домашнее задание

15 января

Добавлена Ссылка на записи на доске, сделанные во время лекции

Контакты

Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com, телеграм: AlexeySMilovanov

Группа в Телеграм: https://t.me/joinchat/RXhbmrjQzig8QLiw

Краткое описание

Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.

Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.

Представление булевых функций деревьями разрешения и многочленами.

Отчётность по курсу и критерии оценки

Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания, оценок за тесты, и оценки за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

В домашних заданиях иногда будут бонусные задания. За каждую решеннную бонусную задачу к итоговой оценке будет прибавляться 0.5 балла.

Тесты

В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10. Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

Домашние задания

В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается не менее 14 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу или лектору устно (онлайн). Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

Сдать ДЗ лектору можно по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Сдать ДЗ семинаристу можно в понедельник, субботу или воскресение по предварительной договорённости.

Коллоквиум и письменный экзамен

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

Правила округления

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.

Коллоквиум

Коллоквиум состоится 18 июня с 9:30. Записываться в таблицу: ...

[ Программа коллоквиума.]

Экзамен

Экзамен состоится ...

Экзамен проходит с прокторингом. Студенты загружают задание по ссылке ... , решают на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений, сшивают в один PDF файл и загружают по следующей ссылке ... . Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена.

Экзамен длится 90 минут. Во время экзамена студенты должны включить камеры. Во время экзамена разрешено смотреть на любые материалы, загруженные на компьютер до начала экзамена, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать загруженные материалы и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ.

Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предложено без штрафов сдать экзамен устно в течение недели с момента данного экзамена.

Пересдачи

Примерные сроки контрольных мероприятий

Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 4 марта.

Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.

Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.

Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.

Домашние задания

Домашнее задание 1 Cрок сдачи 4.03.2021

Домашнее задание 2 Срок сдачи 15.04.2021

Результаты

Общая ведомость оценок (в нее вносятся и результаты тестов)

Результаты тестов

Прочитанные лекции

Записи лекций и семинаров

Ссылка на записи на доске, сделанные во время лекции

Лекция 1 (15 января).

Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство). Реберное расширение и его связь с вершинным расширением.

Лекция 2 (22 января).

Матрица графа и ее собственные числа. Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. Лемма о перемешивании. От спектрального экспандера к комбинаторному.

Лекция 3 (29 января).

Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа. Формула для числа Каталана (без доказательства).

Лекция 4 (5 февраля).

Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.

Лекция 5 (12 февраля).

Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел.

Лекция 6 (19 февраля).

Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая оценка для спектрального зазора зигзаг-произведения.

Лекция 7 (26 февраля).

Второе собственное число связного недвудольного графа.

Алгоритм Рейнгольда.

Лекция 8 (5 марта).

Применение экспандеров для дерандомизации.

Планируемые лекции

Лекция 12 (9 апреля).

Коды с исправлением ошибок и их параметры. Линейные коды. Оценка Синглтона и коды Рида - Соломона. Декодирование кодов Рида - Соломона за полиномиальное время.

Лекция 13 (16 апреля).

Линейные коды, проверочная матрица. Оценка Хэмминга и коды Хэмминга. Кодирование и декодирование для кодов Хэмминга. https://events.webinar.ru/event/4301788/4390364

Лекция 14 (23 апреля)

Оценка Гилберта. Функция Шеннона. Графики оценок Хэмминга и Гилберта. Оценка Варшамова - Гилберта. Случайные линейные коды.

Лекция 15 (30 апреля)

Коды Возенкрафта. Каскадные коды. Декодирование каскадного кода.

Лекция 16. (7 мая)

Декодирование каскадного кода и коды Форни. Экспандерные коды: определение, последовательный алгоритм декодирования.

Лекция 17 (14 мая)

Оценки Плоткина и коды Адамара. Декодирование списком: определение и аналоги оценок Хэмминга и Гилберта.

Лекция 18 (21 мая )

Деревья разрешения, метод противника. Сертификатная и недетерминированная сложность. Чувстительность и блочная чувствительность. Неравенствo D < C^2

Лекция 19 (28 мая).

Неравенствo D < C*bs Неравенство C< bs*s. Вероятностные деревья и неравенство bs = O(R)

Лекция 20 (4 июня).

Связь между глубиной дерева и представлением функции в виде m,k-ДНФ и m,k-КНФ Связь между глубиной дерева и представлением функции в виде m,k-ДНФ и m,k-КНФ (Эренфойхт - Хауслер).

Лекция 21 (11 июня).

Теорема Маркова. Представление булевых функций многочленами с действительными коэффициентами. Связь между блочной чувствительностью и степенью многочлена (Нисан - Сегеди). Связь между чувствительностью и блочной чувствительностью (Hao Huang).