A Theorist's Toolkit 2022 2023

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

General Information

Lectures: Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)

Seminars: Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)

Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt


Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09

Recordings [11.01, 18.01, 8.02 and later]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg

Recordings [25.01 and 1.02]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg

Коллоквиум пройдёт 22.03 с 14:00 онлайн: https://us06web.zoom.us/j/81449900123?pwd=d0h6MlhsT1FJdlRvQTlQRDZrME5xUT09

Программа коллоквиума

Запись на коллоквиум

Экзамен пройдёт 29.03 в 11.10.

Время на выполнение заданий: 90 минут. Ещё будет 10-15 минут на фотографирование и отсылку работ сюда: https://classroom.google.com/c/NjAxNTkzMzY0MjU3?cjc=awj4jj6.

Демонстративный вариант

Howework deadlines: each week before the lecture.

Link for Google Classroom: link; code: un6wtbj


Results

Grading

Course Materials

Date Summary Problem list
11.01.23 Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. Problem list 1
18.01.23 Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Problem list 2
25.01.23 Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Problem list 3
1.02.23 Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. Problem list 4
8.02.23 PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. Problem list 5
15.02.23 Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. Problem list 6
22.02.23 Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. Problem list 7
1.03.23 Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Problem list 8
15.03.20 PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. Problem list 9

References

Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis-Of-Boolean-Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions