A Theorist's Toolkit 2022 2023 — различия между версиями
Milovanov (обсуждение | вклад) |
м |
||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
| − | || 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || | + | || 8.02.23 || PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. || [https://www.dropbox.com/s/k1j2xca2zmkycgo/prob_5.pdf?dl=0 Problem list 5 ] |
|- | |- | ||
Версия 13:38, 6 февраля 2023
General Information
Lectures: Alexey Milovanov (https://t.me/AlexeySMilovanov)
Seminars: Pavel Zakharov (https://t.me/DuckBinLaden)
Group in TG: https://t.me/+UteTaamsEgce5byt
Zoom: https://us02web.zoom.us/j/87338169851?pwd=S0ZvbXBqNWhzVkJYbEtJU2dwcFNrQT09
Recordings [11.01, 18.01]: https://disk.yandex.com/d/vxLe9CWRBRWTEg
Recordings [25.01 and later]: https://disk.yandex.ru/d/fuuLQ8ZNd5VqOg
Howework deadlines: each week before the lecture.
Link for Google Classroom: link; code: un6wtbj
Course Materials
| Date | Summary | Problem list |
|---|---|---|
| 11.01.23 | Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. | Problem list 1 |
| 18.01.23 | Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. | Problem list 2 |
| 25.01.23 | Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. | Problem list 3 |
| 1.02.23 | Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. | Problem list 4 |
| 8.02.23 | PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. | Problem list 5 |
| 15.02.23 | Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. |
|
| 22.02.23 | Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. | |
| 1.03.23 | Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. | |
| 15.03.20 | PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. |
|
References
Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis-Of-Boolean-Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions
