A Theorist's Toolkit 2020 2021

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

General Information

Howework deadlines: each week before the lecture.

Results

Grading

Коллоквиум состоится 23 марта, начало в 18:10

Программа коллоквиума

Seminars

Seminar 1

Seminar 2

Seminar 3

Seminar 4

Seminar 5

Seminar 6

Seminar 7

Seminar 8

Course Materials

Date Summary Problem list
19.01.21 Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. Problem list 1
26.01.21 Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Problem list 2
2.02.21 Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Problem list 3
9.02.21 Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. Problem list 4
16.02.21 PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. Problem list 5
25.02.21 Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. Problem list 6


02.03.21 Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Problem list 7
09.03.21 Lower bound for approximation of OR by a polynomial. Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Problem list 8

References

Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions