A Theorist's Toolkit 2019 2020

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

General Information

Howework deadlines: each week before the lecture.

Results

Grading

Colloquium Program

Course Materials

Date Summary Problem list
16.01.20 Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. Problem list 1
23.01.20 Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Problem list 2
30.01.20 Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Problem list 3
06.02.20 Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. Problem list 4
13.02.20 PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. Problem list 5
19.02.20 Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. Problem list 6
26.02.20 Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Problem list 7
04.03.20 Lower bound for approximation of OR by a polynomial. Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Problem list 8

References

Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions