A Theorist's Toolkit 2019 2020 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
Строка 34: Строка 34:
 
  || 11.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/u7ihr99ab8vl1gv/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]   
 
  || 11.03.20 || PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. || [https://www.dropbox.com/s/u7ihr99ab8vl1gv/prob_9.pdf?dl=0 Problem list 9 ]   
 
|-
 
|-
  || 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения || [https://www.dropbox.com/s/vqy52lwmtx06vsp/pr01CA.pdf?dl=0 Задачи 10 ]
+
  || 08.04.20 || Приближенные алгоритмы. Примеры и определения [https://www.dropbox.com/s/zm9kw9xssvvrq62/lec10.pdf?dl=0 (слайды лекции)] || [https://www.dropbox.com/s/vqy52lwmtx06vsp/pr01CA.pdf?dl=0 Задачи 10 ]
 
<!---
 
<!---
 
  || 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ]   
 
  || 14.02.19 || Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. || [http://www.mi.ras.ru/~podolskii/files/toolkit/prob_6.pdf Problem list 6 ]   

Версия 11:58, 8 апреля 2020

General Information

Howework deadlines: each week before the lecture.

Results

Grading

Colloquium Program

Course Materials

Date Summary Problem list
16.01.20 Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. Problem list 1
23.01.20 Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Problem list 2
30.01.20 Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Problem list 3
06.02.20 Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. Problem list 4
13.02.20 PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. Problem list 5
19.02.20 Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. Problem list 6
26.02.20 Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Problem list 7
04.03.20 Lower bound for approximation of OR by a polynomial. Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Problem list 8
11.03.20 PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. Problem list 9
08.04.20 Приближенные алгоритмы. Примеры и определения (слайды лекции) Задачи 10

References

Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions
Вялый М.Н. Приближенное решение задач комбинаторной оптимизации: алгоритмы и трудность. Черновик учебника.