A Theorist's Toolkit 2018 2019

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

General Information

Howework deadlines: each week before the lecture.

Grading

Results

Colloquium Program

Course Materials

Date Summary Problem list
17.01.19 Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. Problem list 1
24.01.19 Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Problem list 2
31.01.19 Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. Оценка сверху на вероятность успеха в системе Кондорсета для произвольной транзитивно-симметричной функции. Problem list 3
31.01.19 Концентрация на низних степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Problem list 4
07.02.19 Сужения до афинных подпространств. PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. Problem list 5
14.02.19 Anti-concentration. Paley-Zygmund inequality. B-reasonability, simple properties. The Bonami Lemma. Anti-concentration of low degree polynomials. FKN Theorem. Problem list 6
21.02.19 Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Sparsity, lower and upper bounds. Problem list 7
28.02.19 Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Problem list 8
07.03.19 Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. Simultaneous multi-party communication complexity, INDEX and SUM-INDEX, upper and lower bounds. Problem list 9
14.03.19 PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. Problem list 10

References

Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Communication Complexity: E. Kushilevitz and N. Nisan: Communication Complexity (Section 6.5)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions