Численные Методы 2020 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(initial commit)
 
м
(не показано 17 промежуточных версии этого же участника)
Строка 10: Строка 10:
 
== Учебный план ==
 
== Учебный план ==
  
Предусмотрены лекционные, семинарские занятия, 2 контрольных работы, а также курсовой проект.
+
Предусмотрены лекционные, семинарские занятия, 2 контрольных работы, а также курсовой проект. Все материалы курса лежат в [https://www.dropbox.com/sh/h9xd01aysfr7fz0/AADc-dJ3xiUqDiOjbZXFfY7ia?dl=0 dropbox].
  
 
=== Приблизительная программа лекций ===
 
=== Приблизительная программа лекций ===
Строка 36: Строка 36:
  
 
Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного полинома. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Остаточный член интерполяции. Интерполяция по чебышёвским узлам. Оценка погрешности интерполяции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами.
 
Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного полинома. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Остаточный член интерполяции. Интерполяция по чебышёвским узлам. Оценка погрешности интерполяции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами.
 +
 +
Практические семинары:
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/wf3rmotdofq3y83/Sem1Reduced.ipynb?dl=0 Семинар 1], [https://www.dropbox.com/s/sc60czxvpfufv17/Sem1.ipynb?dl=0 Семинар 1(решённый)]
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/4ku07nuxt8xqskn/SemInterp2Red.ipynb?dl=0 Семинар 2], [https://www.dropbox.com/s/vk9h6er1szqp2bu/SemInterpolation2.ipynb?dl=0 Семинар 2(решённый)]
  
 
===== Численное интегрирование (1 лекция, 1 семинар) =====
 
===== Численное интегрирование (1 лекция, 1 семинар) =====
Строка 70: Строка 76:
  
 
=== Курсовой проект ===
 
=== Курсовой проект ===
 +
Курсовой проект -- домашнее задание, рассчитанное на семестр, составляющее половину оценки Одз. Проект предполагает решение какой-либо практической задачи. Студенты могут выбрать тему из предложенных [https://www.overleaf.com/read/xwyxjxxpgzqt здесь] или предложить свою (в этом случае необходимо обсудить тему с семинаристом). Возможна работе в команде, но это тоже должно быть оговорено заранее. Ориентировочный дедлайн выбора тем по проекту -- 29 февраля 2020.
  
Все материалы по курсовому проекту лежат в [https://www.dropbox.com/sh/h9xd01aysfr7fz0/AADc-dJ3xiUqDiOjbZXFfY7ia?dl=0 dropbox].
+
=== Домашние задания ===
  
В курсовом проекте предлагается реализовать имитацию поведения рекламного сервера, описанного в виде системы дифференциальных уравнений. Особое творческое место занимает задача поиска оптимальной функции, влияющей на изменение порога показа рекламы. Подробное описание можно найти [https://www.dropbox.com/s/0d4hm79h0ze9utc/ThresholdDynamics.pdf?dl=0 тут].
+
Домашние задания нужно присылать на почту maxkaledin@gmail.com с темой "Численные методы ДЗ 1 Илья Иванов".
  
В курсовом проекте есть 3-4 промежуточных дедлайна, к которым должны быть готовы определённые части программы и отчёта. За просроченный дедлайн максимальная итоговая оценка за проект снижается на 10%. В конце предусмотрена итоговая защита проекта.  
+
[https://www.dropbox.com/s/g6vhosq7gcrxypo/HW1.ipynb?dl=0 Домашнее задание 1 (дедлайн: 7 марта, 23:59)]
  
 +
[https://www.dropbox.com/s/jkvuj00ztds9pci/HW2.ipynb?dl=0 Домашнее задание 2 (дедлайн: 21 марта, 23:59)]
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/seax12gc00vpw49/HW3.ipynb?dl=0 Домашнее задание 3 (дедлайн: 10 мая, 23:59)], [https://www.dropbox.com/s/h9c3mvjiintgf0t/dataset.pkl?dl=0 датасет]
 +
 +
=== Экзамен ===
 +
 +
Четвёртый курс (сессия 3го модуля): [https://www.dropbox.com/s/ydncqtrr0qri6vd/bilety_noproblems_midterm.docx?dl=0 список вопросов]
  
 
== Правила оценивания ==
 
== Правила оценивания ==
  
 +
Ведомость: [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1owH3ViV8mIQNYg-yrWmiHpkNlPVYM3BpUgz65tviiQ0/edit?usp=sharing здесь]
 
=== Для третьего курса (3-4 модуль) ===
 
=== Для третьего курса (3-4 модуль) ===
 
Результирующая оценка по дисциплине рассчитывается по формуле
 
Результирующая оценка по дисциплине рассчитывается по формуле
Строка 92: Строка 107:
 
   
 
   
 
где '''пкр''' - промежуточная контрольная работа, '''фкр''' - финальная контрольная работа, '''экз''' - экзамен.
 
где '''пкр''' - промежуточная контрольная работа, '''фкр''' - финальная контрольная работа, '''экз''' - экзамен.
 +
 +
Итоговая формула:
 +
 +
[[Файл:Formula32.PNG ]]
 +
 +
Итоговые 0.28 за ДЗ делятся между лабораторными(0.15) и проектом(0.13).
  
 
=== Для четвёртого курса (3 модуль) ===
 
=== Для четвёртого курса (3 модуль) ===
Строка 98: Строка 119:
  
 
[[Файл:Formula4.PNG]]
 
[[Файл:Formula4.PNG]]
 +
 +
Итоговая формула:
 +
 +
[[Файл:Formula42.PNG ]]
  
 
== Контакты ==
 
== Контакты ==

Версия 22:54, 8 мая 2020

Содержание

О курсе

Appro.png

Этот курс численных методов похож на классическую вычислительную математику, но в то же время более практический. Студент на этой дисциплине научится владеть основными методами численного дифференцирования, интегрирования, интерполяции и аппроксимации, приближённо искать корни нелинейных уравнений и решать системы дифференциальных уравнений и многое другое. Будет рассказано о применении большинства алгоритмов в практических задачах показа медийной рекламы.


Курс читается с 2016 года.


Учебный план

Предусмотрены лекционные, семинарские занятия, 2 контрольных работы, а также курсовой проект. Все материалы курса лежат в dropbox.

Приблизительная программа лекций

Пример практической задачи: показ рекламы в сети Интернет (1 лекция, 1 семинар)

Конспект

Общая схема процесса. Отличия от традиционной рекламы. Участники процесса. Медийная и контекстная реклама. Рекламные кампании, их параметры. Описание аудитории. Пространство сегментов аудитории. Вероятностное описание посетителей. Оценка профиля посетителя Интернета. Таргет рекламной кампании. Определение вероятности попадания посетителя в целевую аудиторию. Алгоритм показа медийной рекламы с таргетированием. Упрощенная модель показа рекламы с таргетированием в Интернете. Постановка практической задачи. Необходимость применения численных методов решения.

Предмет вычислительной математики (½ лекции)

Конспект (с дифференцированием)

Специфика машинных вычислений. Элементарная теория погрешностей.

Численное дифференцирование (½ лекции, 1 семинар)

Простейшие формулы численного дифференцирования. Оценка погрешности. Метод неопределенных коэффициентов вывода формул численного дифференцирования. Оптимальный шаг численного дифференцирования.

Приближение функций, заданных на дискретном множестве (2 лекции, 2 семинара)

Конспект (полиномы, сплайны, константа Лебега)

Конспект (многочлены Чебышёва)

Задача алгебраической интерполяции. Существование и единственность алгебраического интерполяционного полинома. Интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Остаточный член интерполяции. Интерполяция по чебышёвским узлам. Оценка погрешности интерполяции для функций, заданных с ошибками. Кусочно-многочленная интерполяция. Интерполяция сплайнами.

Практические семинары:

Семинар 1, Семинар 1(решённый)

Семинар 2, Семинар 2(решённый)

Численное интегрирование (1 лекция, 1 семинар)

Конспект

Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (прямоугольников, трапеций, Симпсона) и оценка их погрешности. Квадратурные формулы Гаусса.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (4 лекции, 3 семинара)

Конспект 1 Конспект 2 Конспект 3 Конспект 4

Нормы в конечномерных пространствах. Обусловленность системы линейных алгебраических уравнений. Прямые методы решения: метод Гаусса, метод Гаусса с выбором главного элемента, метод прогонки для систем специального вида. LU-разложение и его связь с методом Гаусса. Итерационные методы решения линейных систем. Метод простых итераций. Необходимое, достаточное условия сходимости метода простых итераций. Методы Якоби, Зейделя. Методы решения, основанные на минимизации функционалов. Переопределенные системы линейных алгебраических уравнений.

Методы численного решения нелинейных уравнений (1 лекция, 1 семинар)

конспект

Принцип сжимающих отображений. Метод простых итераций. Условие сходимости метода простых итераций. Метод Ньютона. Порядок сходимости и условия достижения заданной точности итерационных методов. Метод релаксации.

Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (2 лекции, 1 семинар)

ОДУ, Краевые задачи

Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Теорема о связи аппроксимации, устойчивости, сходимости. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Методы Рунге–Кутты и Адамса решения ОДУ. Численное решение краевых задач для ОДУ. Методы решения линейных и нелинейных краевых задач.

Применение численных методов в модели показа медийной рекламы (2 лекции, 2 семинара)

Применение численного интегрирования, табуляция результата. Использование интерполяции для вычисления функции, использование сплайнов. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений для построения сплайна. Применение формул численного дифференцирования для аппроксимации уравнений. Численное решение задачи Коши для модели показа медийной рекламы. Имитационная модель системы показа медийной рекламы. Алгоритмы игры на аукционе RTB (Real-Time Bidding).

Курсовой проект

Курсовой проект -- домашнее задание, рассчитанное на семестр, составляющее половину оценки Одз. Проект предполагает решение какой-либо практической задачи. Студенты могут выбрать тему из предложенных здесь или предложить свою (в этом случае необходимо обсудить тему с семинаристом). Возможна работе в команде, но это тоже должно быть оговорено заранее. Ориентировочный дедлайн выбора тем по проекту -- 29 февраля 2020.

Домашние задания

Домашние задания нужно присылать на почту maxkaledin@gmail.com с темой "Численные методы ДЗ 1 Илья Иванов".

Домашнее задание 1 (дедлайн: 7 марта, 23:59)

Домашнее задание 2 (дедлайн: 21 марта, 23:59)

Домашнее задание 3 (дедлайн: 10 мая, 23:59), датасет

Экзамен

Четвёртый курс (сессия 3го модуля): список вопросов

Правила оценивания

Ведомость: здесь

Для третьего курса (3-4 модуль)

Результирующая оценка по дисциплине рассчитывается по формуле

Formula.PNG

Накопленная и экзаменационная оценки округляются арифметически.

Накопленная оценка рассчитывается по формуле

Formula3.PNG

где пкр - промежуточная контрольная работа, фкр - финальная контрольная работа, экз - экзамен.

Итоговая формула:

Formula32.PNG

Итоговые 0.28 за ДЗ делятся между лабораторными(0.15) и проектом(0.13).

Для четвёртого курса (3 модуль)

Накопленная оценка имеет другую формулу, экзамен будет проведён в конце третьего модуля.

Formula4.PNG

Итоговая формула:

Formula42.PNG

Контакты

Виктор Лобачёв, лекции
Максим Каледин, семинары

email: maxkaledin@gmail.com аудитория в ВШЭ: Покровский бульвар, 11, комната T926 https://www.hse.ru/staff/mkaledin

Полезные ссылки

Базовый учебник

Лобанов А.И., Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике — М.: Интернет–Университет информационных технологий, 2006. — 522с.

Дополнительная литература

  1. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. — М.: Наука–Физматлит, 1994. — 335 с.; 3-е изд. — М.: Физматлит, 2008. — 288 с.
  2. Косарев В.И. 12 лекций по вычислительной математике. 3-е изд. — М.: Физматкнига, 2013. — 240с.
  3. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, 1989. — 608с. Комментарий: продвинутые методы для линейной алгебры.
  4. Калиткин Н.Н. Численные методы. — М.: Наука, 1978. — 512с.
  5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы -- М.: Бином. Лаборатория знаний, 2011. -- 636с.