Факультетский день 2020-2021

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Факультетский день — особая форма проведения занятий для учеников Лицея ВШЭ и школьников из других школ Распределенного лицея ВШЭ.

Основная задача факультетского дня — познакомить школьников с различными научными направлениями и почувствовать себя студентами Вышки.

Математические основы информатики

Zoom конференция

Идентификатор конференции: 581 195 5118

Код доступа: pE6Umj

Занятия будут проходить следующим образом: половина занятия лекционная, т.е. введение в тему, обсуждение общих принципов и подходов решения предлагаемых задач. Вторая половина семинарская, т.е. непосредственное решение задач в рамках пройденных тем и, исходя из решения, формулирование обобщающих принципов, которые позволяют использовать полученные знания в приложениях. Домашние задания планируется давать по результатам пройденных на занятиях тем почти после каждого занятия для обеспечения текущего контроля успеваемости; периодически обучающимся будут предлагаться аудиторные контрольные работы с задачами схожими с задачами домашних заданий. Все темы и задачи будут разбираться детально, поэтому у каждого будет школьника будет возможность задать все интересующие его вопросы как преподавателю, так и ассистенту. Требования к подготовке: необходима хорошая успеваемость по алгебре и информатике, умение логически мыслить и рассуждать.

- для получения положительных оценок необходимо, во-первых, посещать занятия и проявлять на них активность; под активностью понимается вовлеченность в процесс обсуждения и решения задач, в частности постановка вопросов для группы, преподавателя и ассистента. Во-вторых, необходимо решать домашние задания и в первую очередь именно производить попытки решения. В-третьих, решать аудиторные контрольные работы. При подведении итогов будет возможно повысить свой балл посредством решения дополнительных задач.

Темы курса Раздел №1 Комбинаторика

  1. Множества и операции с ними. Геометрия комбинаторных задач;
  2. комбинаторное правило суммы и произведения событий (дерево решений);
  3. общая схема решения комбинаторных задач, урновая схема шаров и урн (случаи различимых и неразличимых объектов);
  4. формула включений-исключений;
  5. перестановки, размещения с повторениями и без повторений;
  6. сочетания, доказательство Эйлера для формулы сочетаний без повторений;
  7. свойства биномиальных коэффициентов;
  8. бином Ньютона;
  9. разбиения на упорядоченные группы;
  10. разбиения на неупорядоченные группы, задача о разбиении натурального числа на сумму натуральных;
  11. принцип отражения и лемма о баллотировке;
  12. задача о разборчивой невесте;
  13. принцип Дирихле;
  14. инверсии, игра в 15.
  15. перечисление цветов, группы симметрии.

Раздел №2 Рекурсия и производящие функции

  1. рекуррентные отношения
  2. конечные разности;
  3. факториальные многочлены;
  4. числа Стирлинга первого рода и числа Стирлинга второго рода;
  5. суммирование разностей;
  6. производящие функции, сущность подхода;
  7. производящие функции, рекуррентные отношения и комбинаторные подсчеты.

Раздел №3 Теория графов

  1. основные определения теории графов;
  2. ориентированные графы
  3. деревья;
  4. пути и циклы Эйлера;
  5. игра “Мгновенное безумие”;
  6. алгебраические свойства графов;
  7. планарные графы;
  8. пути и циклы Гамильтона;
  9. алгоритм поиска кратчайшего пути.

Раздел №4 Логика

  1. исчисление предикатов;
  2. основные положения теории доказательств;
  3. математическая индукция;
  4. сравнения.