Просмотр исходного текста страницы Теория чисел (основной поток) 2022/23

== О курсе ==

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

=== Полезные ссылки ===



Почта для сдачи домашних заданий

Канал в telegram для объявлений: 
Чат в telegram для обсуждений:
Ссылка на курс в Anytask: 

=== Семинары ===

225 - Устинов Алексей Владимирович

226 - Устинов Алексей Владимирович

227 - Герман Олег Николаевич

228 - Чанга Марис Евгеньевич

229 - Калмынин Александр Борисович

2210 - Калмынин Александр Борисович

2211 - Фроленков Дмитрий Андреевич

2212 - Радомский Артём Олегович

=== Ассистенты ===

225 - Августёнок Алина Алексеевна

226 - Агаев Мурад Хаял оглы

227 - Ахматбеков Адиль Турарович

228 - Бобков Константин Максимович

229 - Марченко Мария Максимовна

2210 - Нестеренко Алиса Вадимовна

2211 - Новиков Никита Андреевич

2212 - Кокоева Мария Райбеговна


=== Правила выставления оценок ===

=== Правила сдачи заданий ===


== Лекции ==

Лекция 1 (12.01.2023) Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами.

Лекция 2 (19.01.2023) Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Цепные дроби. Представление рациональных чисел конечными цепными дробями. 

Лекция 3 (26.01.2023) Рекуррентные соотношения на числители и знаменатели подходящих дробей. Свойства подходящих дробей. 


== Семинары ==


== Домашние задания ==
[https://disk.yandex.ru/i/vEs_bi8Nkxd1AA ДЗ-1]
[https://disk.yandex.ru/i/7G_9qe1FqBNL4Q ДЗ-2]
[https://disk.yandex.ru/i/6AY7w5AJdtIFPw ДЗ-3]


== Контрольная работа ==

Будет проведена одна контрольная работа (ориентировочно) после 6-го занятия.


== Экзамен ==


== Оценка ==

Итог = min(10, Округление(0.25 * ДЗ + 0.25 * КР + 0.5 * Э)),
где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое.


==Книги==
===Основная литература===
#[http://mmmf.msu.ru/lect/nesterenko/mainnth.pdf Нестеренко Ю. В.,  Теория чисел]
#[https://www.studmed.ru/akritas-ag-osnovy-kompyuternoy-algebry-s-prilozheniyami_4cf6c2ced74.html Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994]
#[https://uchebnik.mos.ru/system_2/atomic_objects/files/007/640/620/original/alfutova-ustinov-text.pdf Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018]
# [https://mahalex.net/151-153/Buchstab.pdf Бухштаб А. А.,  Теория чисел]
# [https://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Виноградов И. М., Основы теории чисел.]
#[https://www.studmed.ru/noden-p-kitte-k-algebraicheskaya-algoritmika-s-uprazhneniyami-i-resheniyami-_dc06f6ef316.html Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика]
#[https://doc.lagout.org/network/3_Cryptography/CRC%20Press%20-%20Handbook%20of%20applied%20Cryptography.pdf Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography]

===Дополнительная литература===

# Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
# Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
# Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
# Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс'' , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
# Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
# Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
# Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
#  Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,