Теория вероятностей 2016/2017 (пилотный поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Лекции)
(Вторая контрольная)
Строка 48: Строка 48:
 
* (<i>дополнительно</i>) Вероятностный метод
 
* (<i>дополнительно</i>) Вероятностный метод
  
Вторая контрольная работа будет проходить '''17 декабря'''.
+
Вторая контрольная работа будет проходить '''17 декабря''' в 13:40. Аудитория на данный момент не известна.
  
 
== Коллоквиумы ==
 
== Коллоквиумы ==

Версия 14:16, 30 ноября 2016

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ151 БПМИ152
Лектор Шабанов Дмитрий Александрович
Семинарист Шабанов Дмитрий Александрович Наумов Алексей Александрович
Ассистент Полина Кириченко Алексей Космачев

Организационные моменты

Оценка будет складываться из нескольких факторов:

  • Две контрольных работы.
  • Два коллоквиума - по одному на модуль.
  • Домашние задания. В среднем, на каждом семинаре будут выдавать по 2-3 задачи для самостоятельного решения, которые будет нужно письменно сдавать ассистентам.
  • Письменный экзамен - "расширенная КР".

Итоговая оценка высчитывается следующим образом: Оитог = 0.3 * ОКР + 0.3 * Околлоквиум + 0.1 * ОДЗ + 0.3 * Оэкзамен

На данный момент автоматов не предусмотрено.

Контрольные работы

Правила игры:

  • На контрольной работе будет 4 задачи.
  • У каждой задачи есть три критерия. За соблюдение каждого критерия ставят по 0.5 балла. Следовательно, за каждую задачу можно получить не более 1.5 балла.
  • Баллы за обе контрольные суммируются и полученная сумма округляется арифметически. Это и будет ОКР.
  • С собой разрешено приносить печатные материалы.

Первая контрольная

Темы:

  • Простой подсчёт вероятности
  • Комбинаторные приёмы
  • Условная вероятность
  • Математическое ожидание и дисперсия

Первая контрольная работа будет проходить 14 октября на семинарах. Для подготовки предлагается пробный вариант и его разбор.

Переписывание первой контрольной будет происходить 25 ноября в 13:40 в аудитории 317.

Вторая контрольная

Темы:

  • Геометрическая вероятность
  • Математическое ожидание и дисперсия в общем случае
  • Формулы свёртки
  • Многомерные распределения
  • (дополнительно) Вероятностный метод

Вторая контрольная работа будет проходить 17 декабря в 13:40. Аудитория на данный момент не известна.

Коллоквиумы

Формирование оценки на коллоквиуме:

  • письменный ответ на 1 из вопросов (с доказательствами), из 3 баллов, время подготовки - 30 минут.
  • два вопроса из программы по выбору принимающего (без доказательств, только определения формулировки), из 1 балла каждый.
  • всего можно заработать 5 баллов.

Первый коллоквиум

Дата проведения первого коллоквиума - 5 ноября, начало в 12:10 в аудитории 509.

Здесь можно найти список тем для первого коллоквиума.

Второй коллоквиум

Дата проведения первого коллоквиума - 10 декабря, начало в 13:40.

Здесь можно найти список тем для второго коллоквиума. Примечание: в вопросе о свойствах математического ожидания отмечено буквой (д), какие свойства надо доказывать.

Лекции

Здесь можно найти конспекты лекций и семинаров 151 группы. Предупреждение: конспекты ведутся студентами. Возможны различные опечатки и недочёты. Приносим извинения за сильные задержки конспектов.

Лекция 1 (09.09.2016). Организационные моменты. Предмет теории вероятностей. Вероятностное пространство. Вероятность и её простейшие свойства. Классическая модель. Примеры классических моделей. Условная вероятность. Формула полной вероятности.

Лекция 2 (16.09.2016). Задача о сумасшедшей старушке. Задача об удачливом студенте. Теорема Байеса. Независимость: для двух событий, попарная и по совокупности. Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах.

Лекция 3 (23.09.2016). Распределение случайной величины. Примеры распределений. Независимость случайных величин. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия. Ковариация. Их свойства. Неравенства Маркова и Чебышёва.

Лекция 4 (30.09.2016). Сходимость случайных величин по вероятности. Закон больших чисел. Связь закона больших чисел и принципа устойчивости частот. Сходимость случайных величин почти наверное. Связь между сходимостями. Одинаковая распределённость. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа.

Лекция 5 (07.10.2016). Применение теоремы Муавра-Лапласа для оценки вероятности. Скорость сходимости закона больших чисел. Неравенство Чернова. Алгебры событий. Задача k-SAT (формулировка).

Лекция 6 (14.10.2016). Формула умножения вероятностей. Локальная лемма Ловаса (несимметричный и симметричный случаи). Задача K-SAT и её свойства. Теорема о связи выполнимости и количества вхождений переменной в дизъюнкты. Алгоритмы получения выполняющего означивания: наивный и продвинутый. Теорема Мозера-Тардоша. Геометрическая вероятность. Задача о встрече.

Лекция 7 (21.10.2016). Общее определение вероятностного пространства. Алгебры, сигма-алгебры и борелевские сигма-алгебры. Вероятностная мера и её основные свойства. Теорема о непрерывности вероятностной меры (эквивалентность четырёх свойств). Борелевская сигма-алгебра на R и примеры вероятностных мер на (R, B(R)).

Лекция 8 (01.11.2016). Функция распределения на прямой. Теорема Каратеодори (без доказательства). Теорема о взаимно-однозначном соответствии между функцией распределения на прямой и вероятностной мерой. Классификация функций распределения на прямой: дискретные, абсолютно непрерывные, сингулярные. Примеры функций распределения.

Лекция 9 (08.11.2016). Канторова лестница как пример сингулярной функции распределения. Теорема Лебега о разложении меры (без доказательства). Случайные величины и векторы в общем случае. Действия над случайными величинами. Борелевские функции. Арифметические операции, взятие пределов, максимизация и минимизация случайных величин. Простые случайные величины. Математическое ожидание простой случайной величины. Математическое ожидание для неотрицательной случайной величины.

Лекция 10 (15.11.2016). Свойства математического ожидания для простых случайных величин. Корректность определения математического ожидания для неотрицательной случайной величины. Математическое ожидание случайной величины в общем случае. Свойства математического ожидания в общем случае.

Лекция 11 (22.11.2016). Формулы подсчёта математического ожидания. Распределения. Классификация случайных величин. Вычисление математического ожидания от функции от случайной величины в дискретном, абсолютно непрерывном и в общем (без доказательства) случаях. Независимость (в совокупности) случайных величин. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин.

Лекция 12 (29.11.2016). Функция распределения в R^n. Свойства многомерной функции распределения. Теорема о взаимно-однозначном соответствии функции распределения и вероятностной меры в многомерном случае (без доказательства). Примеры многомерных функций распределения. Совместные функция распределения, распределение и плотность распределения многих случайных величин, их свойства. Матожидание от функции многих случайных величин (без доказательства). Матожидание от произведения двух (не обязательно независимых) случайных величин.

Домашние задания

ДЗ 1 от 09 сентября 2016.

ДЗ 2 от 16 сентября 2016.

ДЗ 3 от 23 сентября 2016.

ДЗ 4 от 30 сентября 2016.

ДЗ 5 от 7 октября 2016.

ДЗ 6 от 21 октября 2016.

ДЗ 7 от 1 ноября 2016.

ДЗ 8 от 8 ноября 2016.

ДЗ 9 от 15 ноября 2016.

ДЗ 10 от 23 ноября 2016.

Список рекомендуемой литературы

Учебники

  • В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения, тт.1-2. М.: Мир, 1984
  • А.Н. Ширяев. Вероятность. М.: Изд-во МЦНМО, 2004 (или новее)
  • S. Janson, T. Luczak, A. Rucinski. Random Graphs. М.: Wiley-Interscience, 2000 (глава Small Probabilities)
  • Н. Алон, Дж. Спенсер. Вероятностный метод. М.: Бином, 2011

Задачники

  • А.Н. Ширяев. Задачи по теории вероятностей. М.: Изд-во МЦНМО, 2006 (или новее)
  • А.Н. Ширяев, И.Г. Эрлих, П.А. Яськов. Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1. М.: Изд-во МЦНМО, 2014