Теория вероятностей 2016/2017 (пилотный поток) — различия между версиями
Knkeer (обсуждение | вклад) (→Коллоквиумы) |
Knkeer (обсуждение | вклад) (→Лекции) |
||
Строка 58: | Строка 58: | ||
'''Лекция 4''' (30.09.2016). Сходимость случайных величин по вероятности. Закон больших чисел. Связь закона больших чисел и принципа устойчивости частот. Сходимость случайных величин почти наверное. Связь между сходимостями. Одинаковая распределённость. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. | '''Лекция 4''' (30.09.2016). Сходимость случайных величин по вероятности. Закон больших чисел. Связь закона больших чисел и принципа устойчивости частот. Сходимость случайных величин почти наверное. Связь между сходимостями. Одинаковая распределённость. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа. | ||
− | '''Лекция 5''' (07.10.2016). Применение теоремы Муавра-Лапласа для оценки вероятности. Скорость сходимости закона больших чисел. Неравенство Чернова. | + | '''Лекция 5''' (07.10.2016). Применение теоремы Муавра-Лапласа для оценки вероятности. Скорость сходимости закона больших чисел. Неравенство Чернова. Алгебры событий. Задача k-SAT (формулировка). |
− | '''Лекция 6''' (14.10.2016). Формула умножения вероятностей. Локальная лемма Ловаса (несимметричный и симметричный случаи). Задача K-SAT и её свойства. Теорема о связи выполнимости и количества вхождений переменной в дизъюнкты. Алгоритмы получения выполняющего означивания: наивный и продвинутый. Теорема | + | '''Лекция 6''' (14.10.2016). Формула умножения вероятностей. Локальная лемма Ловаса (несимметричный и симметричный случаи). Задача K-SAT и её свойства. Теорема о связи выполнимости и количества вхождений переменной в дизъюнкты. Алгоритмы получения выполняющего означивания: наивный и продвинутый. Теорема Мозера-Тардоша. Геометрическая вероятность. Задача о встрече. |
== Домашние задания == | == Домашние задания == |
Версия 20:41, 4 ноября 2016
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ151 | БПМИ152 |
---|---|---|
Лектор | Шабанов Дмитрий Александрович | |
Семинарист | Шабанов Дмитрий Александрович | Наумов Алексей Александрович |
Ассистент | Полина Кириченко | Алексей Космачев |
Организационные моменты
Оценка будет складываться из нескольких факторов:
- Две контрольных работы.
- Два коллоквиума - по одному на модуль.
- Домашние задания. В среднем, на каждом семинаре будут выдавать по 2-3 задачи для самостоятельного решения, которые будет нужно письменно сдавать ассистентам.
- Письменный экзамен - "расширенная КР".
Итоговая оценка высчитывается следующим образом: Оитог = 0.3 * ОКР + 0.3 * Околлоквиум + 0.1 * ОДЗ + 0.3 * Оэкзамен
На данный момент автоматов не предусмотрено.
Контрольные работы
Правила игры:
- На контрольной работе будет 4 задачи.
- У каждой задачи есть три критерия. За соблюдение каждого критерия ставят по 0.5 балла. Следовательно, за каждую задачу можно получить не более 1.5 балла.
- Баллы за обе контрольные суммируются и полученная сумма округляется арифметически. Это и будет ОКР.
- С собой разрешено приносить печатные материалы.
Список тем для первой контрольной:
- Простой подсчёт вероятности
- Комбинаторные приёмы
- Условная вероятность
- Математическое ожидание и дисперсия
Первая контрольная работа будет проходить 14 октября на семинарах. Для подготовки предлагается пробный вариант и его разбор.
Коллоквиумы
Формирование оценки на коллоквиуме:
- письменный ответ на 1 из вопросов (с доказательствами), из 3 баллов, время подготовки - 30 минут.
- два вопроса из программы по выбору принимающего (без доказательств, только определения формулировки), из 1 балла каждый.
- всего можно заработать 5 баллов.
Дата проведения первого коллоквиума - 5 ноября, начало в 12:10 в аудитории 509.
Здесь можно найти список тем для первого коллоквиума.
Лекции
Здесь можно найти конспекты лекций и семинаров 151 группы. Предупреждение: конспекты ведутся студентами. Возможны различные опечатки и недочёты.
Лекция 1 (09.09.2016). Организационные моменты. Предмет теории вероятностей. Вероятностное пространство. Вероятность и её простейшие свойства. Классическая модель. Примеры классических моделей. Условная вероятность. Формула полной вероятности.
Лекция 2 (16.09.2016). Задача о сумасшедшей старушке. Задача об удачливом студенте. Теорема Байеса. Независимость: для двух событий, попарная и по совокупности. Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах.
Лекция 3 (23.09.2016). Распределение случайной величины. Примеры распределений. Независимость случайных величин. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Дисперсия. Ковариация. Их свойства. Неравенства Маркова и Чебышёва.
Лекция 4 (30.09.2016). Сходимость случайных величин по вероятности. Закон больших чисел. Связь закона больших чисел и принципа устойчивости частот. Сходимость случайных величин почти наверное. Связь между сходимостями. Одинаковая распределённость. Теорема Пуассона. Теорема Муавра-Лапласа.
Лекция 5 (07.10.2016). Применение теоремы Муавра-Лапласа для оценки вероятности. Скорость сходимости закона больших чисел. Неравенство Чернова. Алгебры событий. Задача k-SAT (формулировка).
Лекция 6 (14.10.2016). Формула умножения вероятностей. Локальная лемма Ловаса (несимметричный и симметричный случаи). Задача K-SAT и её свойства. Теорема о связи выполнимости и количества вхождений переменной в дизъюнкты. Алгоритмы получения выполняющего означивания: наивный и продвинутый. Теорема Мозера-Тардоша. Геометрическая вероятность. Задача о встрече.
Домашние задания
ДЗ 1 от 09 сентября 2016.
ДЗ 2 от 16 сентября 2016.
ДЗ 3 от 23 сентября 2016.
ДЗ 4 от 30 сентября 2016.
ДЗ 5 от 7 октября 2016.
ДЗ 6 от 21 октября 2016.
Список рекомендуемой литературы
Учебники
- В. Феллер. Введение в теорию вероятностей и её приложения, тт.1-2. М.: Мир, 1984
- А.Н. Ширяев. Вероятность. М.: Изд-во МЦНМО, 2004 (или новее)
- S. Janson, T. Luczak, A. Rucinski. Random Graphs. М.: Wiley-Interscience, 2000 (глава Small Probabilities)
- Н. Алон, Дж. Спенсер. Вероятностный метод. М.: Бином, 2011
Задачники
- А.Н. Ширяев. Задачи по теории вероятностей. М.: Изд-во МЦНМО, 2006 (или новее)
- А.Н. Ширяев, И.Г. Эрлих, П.А. Яськов. Вероятность в теоремах и задачах (с доказательствами и решениями). Книга 1. М.: Изд-во МЦНМО, 2014